江西省九江市瑞昌民办瀼溪中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省九江市瑞昌民办瀼溪中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是

参考答案：D略2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=×1×=，故八面体体积V=2V1=．故选B．3.设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是(

) A．若m∥l，m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理对选项分别分析解答．解答： 解：对于A，若m∥l，m∥α，则l可能在α内，故A错误；对于B，若m⊥α，l⊥m，则l可能在α内，故B错误；对于C，若α∥β，l⊥α，得到l⊥β，结合m∥β，得到l⊥m；故C正确；对于D，若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α与β可能相交；故D错误；故选C．点评：本题考查了空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理，关键是熟练掌握定理．4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A．

B.C．

D．参考答案：B5.定义集合称为集合与集合的差集．又定义称为集合的对称差集．记表示集合所含元素个数．现有两个非空有限集合，若=1，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的两个根，则S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣参考答案：A考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a3=2，而S5==，代入化简可得答案．解答：解：由题意可得a2+a4=2，由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为

，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，所以类比，故选择C。直接法简答如下：如图（1），，所以；如图（2），，所以。8.如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（

）．A.

B.

C.

D.

参考答案：答案:B9.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是(

) A．1﹣ B．﹣ C．+ D．参考答案：A考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解答： 解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：A．点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝______参考答案：3·21008－312.函数的最小正周期T=__________。参考答案：π13.在ABC中，，D是AB边上的一点，，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______.参考答案：略14.已知是函数图象上的两个不同点，且在两点处的切线互相平行，则的取值范围为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，

当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，

当x＜0时，f′（x）=3x2+1，

因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否则根据导数相等得出A、B两点重合），

所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，

在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，

由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【思路点拨】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．15.（参考数据：，）设随机变量服从正态分布，则概率等于______________。参考答案：

答案:16.已知函数，记，，则

．参考答案：3417.已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为___________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得离心率．（2）因为，∴?．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．19.一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据直方图能估计这个月内市场需求量x的平均数．（2）由每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，分100≤x≤180，180＜x≤200两种情况进行分类讨论，能将y表示为x的函数．（3）由利润不少于3800元，得到x≥140，由此能求出利润不少于3800元的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：需求量在[100，120）内的频率为：0.005×20=0.1，需求量在[120，140）内的频率为：0.01×20=0.2，需求量在[140，160）内的频率为：0.015×20=0.3，需求量在[160，180）内的频率为：0.0125×20=0.25，需求量在[180，200]内的频率为：0.0075×20=0.15，∴根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）∵每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，∴当100≤x≤180时，y=30x﹣10=40x﹣1800，当180＜x≤200时，y=30×180=5400，∴y=．（3）∵利润不少于3800元，∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，∴由（1）知利润不少于3800元的概率为：1﹣0.1﹣0.2=0.7．20.若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．（）证明：，，函数都是等比源函数．参考答案：见解析（）①当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．②当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．③当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．综上①②③均为等比源函数．（）函数不是等比源函数，证明如下：假设存在正整数，，，且，是，，成等比数列，∴，，∴，等式两边同除以，∴，又∵，，∴等式左边为偶数，等式右边为奇数，∴不可能成立，故假设不成立，∴不是等比源函数．（）证明：∵，，都有，∴，，数列都是以为首项，公差为的等差数列，，，，，成等比数列，∴，，∴，，，∴，，函数都是等比源函数．21.（13分）抛物线:（）,焦点为，直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）抛物线的焦点。，得。（或利用得，或（舍去））(2)联立方程，消去得，设，则（），是线段的中点，，即，，得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。本题考查抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系。22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（1）求证：直线DE∥平面ABC；（2）求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证法1：根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一条直线与DE平行即可，过DE构造平行四边形，使其与平面ABC相交，则可得DE与交线平行，所以进一步可得DE∥平面ABC；证法2：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，只需平面ABC的法向量与垂直即可．（2）：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，求出两个面的法向量即可利用向量法求解．【解答】解：（1）方法一：设AB的中点为G，连接DG，CG，则，四边形DGCE为平行四边形，∴DE∥GC，又DE?ABC，GC?ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，则A（0，0，0）