机械优化设计论文

1、直齿圆柱齿轮传动的优化设计摘要：对支持圆柱齿轮的传动进行优化设计，先建立优化设计的目标函数，之后确定约束条件，最后选择优化方法进行优化关键词：直齿圆柱齿轮；优化；MATLAB；复合型法Straight tooth cylindrical gear transmission optimal designAbstract: to support the cylindrical gear transmission optimization design, to create the object function of the optimum design, then determine the c

2、onstraint condition, the final choice of optimal method for optimizationKey words: straight tooth cylindrical gear; optimization; MATLAB; complex method一、问题描述：现有一单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器，其输入功率N=280kW，输入转速n1=980r/min，传动比i=5。小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔）。原用常规设计方法的设计结果为：齿宽B=B2=13cm，小齿轮齿数z1=21，模数m=0.8cm，l1=42cm，ds1

3、=12cm，ds2=16cm。现要求在保证承载能力的条件下，通过优选上述有关参数，使减速器的体积达到最小。二、建立优化设计目标函数：齿轮传动优化设计中，设计变量一般选为齿轮传动的基本几何参数或性能参数，例如齿数、模数、齿宽系数、传动比、螺旋角、变位系数和中心距分离系数等。齿轮传动的优化目标，较常见的是体积或质量最小，传动功率最大，工作寿命最长，振动最小，启动功率最小等。现在选体积最小为优化目标，而减速器的体积主要是取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，在齿轮和轴的结构尺寸确定之后，箱体的尺寸将随之确定，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为优化目标。减速器内部有两个齿轮和两根轴，为了简化计算，将轴

4、视为光轴，则有 式中：，两轴体积，cm3； ，两齿轮体积，cm3，两轴的直径，cm； ，轴的长度，cm； ，两齿轮的分度圆直径，cm， ，； 两齿轮的模数，cm； ,两齿轮的宽度，近似取,cm。根据结构设计经验公式，齿轮各部分尺寸关系为：并取： 优化设计中的设计变量取为： 将目标函数整理后得到： 三、确定约束条件 （1）为了避免发生根切，不小于最小齿数，即，于是得约束条件 （2）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求，由此得： （3）传递动力的齿轮，模数一般应该大于2mm，并且去标准系列值，所以得： （4）根据工艺装备条件，要求大齿轮直径不得超过1500cm，于是小齿轮直

5、径相应的不能超过330cm，即，故得： （5）主、从动轴直径范围按照经验取为，所以有 （6）轴的支撑跨距按照结构关系，其中为箱体内壁到轴承中心线的距离，现取，则有： （7）按齿轮的接触疲劳强度条件，有： 式中：载荷系数，取； 小齿轮传递的扭矩，由功率和转速计算可得 ； 齿轮许用永接触应力，现按原材料及原设计数据，取； 齿轮传动的中心距，；将以上个参数分别代入前面的不等式，整理后得： （8）按齿轮的弯曲疲劳强度条件，有 式中：小齿轮分度圆直径，； 齿轮的许用弯曲应力，现安原材料及原设计数据取小齿轮的许用弯曲应力，大齿轮的许用弯曲应力； 齿形系数，对于标准齿轮，通过曲线拟合得小齿轮 ；大齿轮 所以

6、有： （9）主动轴刚度条件 式中：作用在小齿轮上的法向压力，其中为齿轮压力角，取； 轴的惯性矩，对圆形剖面，； 轴材料的弹性模量，； 轴的许用挠度，取。所以可以得到： （10）主动轴的弯曲强度条件： 式中：轴上的扭矩，; 轴上的弯矩，； 考虑扭矩和弯矩的作用性质差异的系数，取； 轴的许用弯曲应力，； 轴的抗弯剖面系数，对实心轴。 带入各参数，并整理得： （11）仿照前面的处理方法可得从动轴弯曲强度条件： 总结上述各式，可得到优化设计的数学模型为： 即一个具有十六个不等式约束的六维优化问题。四、优化方法选择及优化结果：1、采用MATLAB工具箱进行优化首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函

7、数文件myfun.m文件：function f =myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)然后建立约束条件程序confun1.mfunctionc,ceq=constraint(x)c(1)=x(2)*x(3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1

8、)/x(3)-35c(4)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2)c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2)c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(2)/x(3)/(x(5)4)c(8)=-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2)c(9

9、)=-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2)ceq=;在命令窗口键入：x(0)=13,21,0.8,42,12,16;A=;b=;LBnd=;x,f=fmincon(myfun,x(0),A,b,LBnd,constraint)输出结果即为优化结果。2、使用复合型法进行优化：在命令窗口键入：f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(

10、6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2);g=x(2)*x(3)-33,16-x(1)/x(3),x(1)/x(3)-35,44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855,-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2),-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2),-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(

11、2)/x(3)/(x(5)4),-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2),-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2),0.2-x(3),10-x(5),13-x(6),x(5)-15,x(6)-20,4-x(4)+x(1)+0.5*x(6);X=;x,minf = minconSimpSearch(f,g,x,1.2,0.5,8,0.3);输出结果即为优化结果。附录资料:不需要的可以自行删除c语言典型问题处理方法小结循环问题（1）、数论问题1、求素数 f

12、or(i=2;i1，如果它仅有平凡约数1和a，则我们称a为素数(或质数)。整数 1 被称为基数，它既不是质数也不是合数。整数 0 和所有负整数既不是素数，也不是合数。 2、求最大公约数和最小公倍数a、 if(ab) t=a; a=b; b=t; for(i=a;i=1;i-) if(a%i=0&b%i=0) break; printf(largest common divisor:%dn,i); printf(least common multiple:%dn,(a*b)/is);b、辗转相除法求解 a1=a; b1=b; while(a%b!=0) t=a%b; a=b; b=t; prin

13、tf(largest common divisor:%dnleast common multiple:%d,b,a1*b1/b);3、求完数 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。 例如：6的因子为1、2、3，而6123，因此6是“完数”。for(a=1;a=1000;a+) s=0; for(i=1;i=a) break; if(s=a) printf(%dt,a);注意S=0所放的位置 4、分解质因数 将一个整数写成几个质因数的连乘积，如： 输入36，则程序输出36=2*2*3*3 。解一、看似简单，但要自己完整地写出来还真不容易！竟然还动用了goto语句，正好可以熟悉一下

14、goto语句的用法！main() int a,z,i; clrscr(); scanf(%d,&a);判断下一个数开始有要重新从2开始了。所以用loop语句回到for语句，这是for语句仍从2初始化。从2开始的原则不变，变的是a的值。 loop: for(z=2;z=a;z+)判断是否为质数for(i=2;i=z;i+) if(z%i=0) break;判断是否为a的质因数 if(z=i) if(a%z=0) k+; if(k=1) printf(%d=%d,a1,z);用计数器来解决每行输入不同的问题。 else printf(*%d,z); a/=z; goto loop; 解二：main

15、() int n, k=2, isfirst=1; printf(Input n=); scanf(%d,&n); while(k=n) if(n%k=0) if(isfirst) printf(%d=%d, n, k); isfirst=0; else printf(*%d,k); n/=k; else k+; printf(n);5、从键盘输入两个整数，输出这两个整数的商的小数点后所有1000位整数 for(i=1;i=2;i-) if(fm%i=0&fz%i=0) fz/=i; fm/=i; z=fz/fm; fzx=fz%fm; if(fzx=0) printf(%d%d/%d-%d%

16、d/%d=%dn,z1,fz1,fm1,z2,fz2,fm2,z); else if(z=0) printf(%d%d/%d-%d%d/%d=%d/%dn,z1,fz1,fm1,z2,fz2,fm2,fzx,fm); else printf(%d%d/%d-%d%d/%d=%d%d/%dn,z1,fz1,fm1,z2,fz2,fm2,z,fzx,fm);（2）近似问题1、书P122习题4-6注意千万不要忘记添加#include “math.h”#include math.hmain() float x,j=1,k,s,so; int n; scanf(%f,&x); s=x; so=x+1;

17、for(n=1;fabs(s-so)1e-6;n+) for(k=1;k1e-6) x=(x1+x2)/2; f=x*x*x+4*x*x-10;可以用/*if(f*f10) x2=x; else x1=x; printf(%fn,x);（3）枚举法（4）数列问题二、数组问题（1）排序问题1、从小到大排序main() int a10,i,j,t; for(i=0;i10;i+) scanf(%d,&ai); for(i=1;i10;i+) for(j=0;jaj+1) t=aj+1;aj+1=aj;aj=t; for(i=0;i10;i+) printf(%d ,ai); printf(n);注

18、意排序问题：1、须迅速，熟练，无差错经常插入在程序中间2、现使用最大数下沉冒泡法还可以使用最小数上浮冒泡法3、j控制前面一个数和后面一个数一一比较。由于是最大数下沉，i+1后j仍要从0开始。4、i控制这样的操作一共要做多少次5、注意i j的控制次数2、从大到小排序main()现使用最大数上浮冒泡法还可使用最小数下沉冒泡法 int a10,i,j,t; for(i=0;i10;i+) scanf(%d,&ai); for(i=1;i=i;j-) if(ajaj-1) t=aj-1; aj-1=aj; aj=t; for(i=0;i10;i+) printf(%d ,ai);（2）二维数组三、字符

19、或字符串输入输出问题（1）字符打印1、打印*此类题的溯源为书P122 4.11（1），其他题都是它的拓展 for (i=1;i=n;i+) 一共要输出的行数 for(j=1;j=i;j+) 每行要打印的*数 printf(*); printf(n); a、*解题要点：此类题关键在于找到每行要打印的个数和行数的关系。此题j=i j=n-i+1b、* for(i=1;i=n;i+) 一共要输出的行数 for(j=1;j=n-i;j+) 控制空格数 printf( ); for(k=1;k=i;k+) 每行要打印的*数 printf(*); printf(n); c、 * * *解题要点：在出现空格

20、的时候，在找到每行要打印的*个数和行数的关系后，还应找到空格和行数的关系，分不同的参数进行循环。此题k=i j=n-i j=i-1k=n-i+1d、* * for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n-i;j+) printf( ); for(k=1;k=2*i-1;k+) printf(*); printf(n); * *e、 * * * for(i=1;i=n-1;i+) for(j=1;j=i;j+) printf( ); for(k=1;k=2*(n-1-i)+1;k+) printf(*); printf(n); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n-i;

21、j+) printf( ); for(k=1;k=2*i-1;k+) printf(*); printf(n); * * * * * *2、打印9*9乘法表解题要点：注意寻找行与列的规律。i*ji代表列j代表行for(i=1;i=9;i+) for(j=1;j=9;j+) printf(%-3d ,i*j); 注意输出格式的控制 printf(n); 3、九九乘法表1 2 3 4 5 6 7 8 92 4 6 8 10 12 14 16 183 6 9 12 15 18 21 24 27 9 18 27 36 45 54 63 72 814、杨晖三角形11 11 2 11 3 3 11 4 6

22、 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1（2）字符串打印问题for(i=1;i=7;i+) ai1=1; aii=1; for(i=3;i=7;i+) for(j=2;j=i-1;j+) aij=ai-1j-1+ai-1j; gets(a); puts(a); for(i=1;i0;j-) aj=aj-1; a0=t; for(k=0;k=a&ai=z) ai-=32; puts (a);3、逆序输出gets (a); c=strlen(a); for(i=0;i=0;i-) 蓝色部分可以简写为绿色部分coutai-1;4、如输入：ab1 3,;z 输出：ab1注意点

23、：1、= =2、while语句的使用处体会3、全面考虑问题 3,;zgets(a); while(a0= ) for(i=0;ai!=0;i+) ai=ai+1; for(i=0;ai!=0;i+)if(ai= &ai+1!= ) printf(n); else if(ai= &ai+1= ) for(k=i;ak!=0;k+) ak+1=ak+2; i-; elseprintf(%c,ai);5、输入3个字符串，按从小到大排序输出这3个字符串。 使用一个两维数组贮存多个字符串char a8181;注意：如何使用一个两维数组贮存多个字符串 int i,j; for(i=0;i3;i+) get

24、s(ai); for(i=0;i3;i+) puts(ai);注意：1、scanf(%d%s,&n,str) 其中%s为字符串格式2、逐个给字符串赋值的方法见书140页。 不可for（i=0；ai!=0;i+）3、stri=stri-A+10;4、pow函数5、任何进制转为十进制的方法6、输入一个整数n和一个字符串str，计算并输出n进制数str的值。 如输入：7 16则输出：13(16)7=(13)10如输入：16 3A则输出：58(3A)16=(58)10#include stdio.h#include math.hmain() char str81; int n,i,s=0,t; clr

25、scr(); scanf(%d%s,&n,str); for(i=0;stri!=0;i+) if(stri=A) stri=stri-A+10; else stri=stri-0; t=strlen(str); for(i=0;stri!=0;i+) s+=strt-i-1*pow(n,i); printf(%d,s);编写程序，将一个十进制正整数转换成十六进制数。 注意类比#include main()char a20;int x,i=0,j;clrscr();scanf(%d,&x);while(x) if(x%16=10&x%16=0;j-)printf(%c,aj);printf(n

26、);7、输入一个字符串，将其中的缩写形式展开，并输出展开后的该字符串。所谓展开缩写形式就是将其中由大小写字母或数字构成的形如a-f、U-Z、3-8 的形式展开成为 abcdef 、UVWXYZ 、345678，若出现f-a、A-7、9-5等形式则不予理睬。例如： 输入：qwe246e-hA-d$-%4-7A-Dz-xp-R4-0输出：qwr246efghA-d$-%4567ABCDz-xp-R4-0main() char a81; int i,c,s,k,t; gets(a); for(i=0;ai!=0;i+) if(ai=-) if(ai-1=A&ai+1=a&ai+1=0&ai+1i;k

27、-)ak+c-2=ak;as-1+c-2+1=0; for(;i=t;i+) ai=ai-1+1; puts(a);补充：循环：求：a+aa+aaa+.的值#includevoid main()int a,n,i=1,sn=0,tn=0;coutinput a and nan;while(i=n)tn=tn+a;sn+=tn;a*=10;i+;coutthe answer is snendl;两个乒乓球队进行比赛，各出3人。甲队为A,B,C;已对是X,Y,Z；已经抽签决定比赛名单。有人向队员大厅比赛的名单。A说他不和X比，C说他不和X,Z比。请编程序找出3对赛手的名单。#includevoid

28、 main()char i,j,k;for(i=X;i=Z;i+)for(j=X;j=Z;j+)if(i!=j)for (k=X;k=Z;k+)if(i!=k&j!=k)if(i!=X&k!=X&k!=Z)coutA-i B-j C-kendl;枚举口袋中有红，黄，蓝，白，黑5种颜色的球若干。每次从口袋中任意取出3歌，问得到3种不同颜色球的可能取法，输出每种排列的情况。#include#include /在C语言中不用加这句void main()enum colorred ,yellow ,blue,white, black;color pri;int i,j,k,n=0,loop;for(i

29、=red;i=black;i+)for(j=red;j=black;j+)if(i!=j)for (k=red;k=black;k+)if(k!=i)&(k!=j)n+;coutsetw(3)n; /setw是输出格式的限定for(loop=1;loop=3;loop+)switch(loop)case 1:pri=color(i);break;case 2:pri=color(j);break;case 3:pri=color(k);break;default:break;switch(pri)case red:coutsetw(8)red;break;case yellow:coutset

30、w(8)yellow;break;case blue:coutsetw(8)blue;break;case white:coutsetw(8)white;break;case black:coutsetw(8)black;break;default:break;coutendl;couttotal:nendl;数组：不用strcat函数,编写程序，将两个字符串串接起来。#includeusing namespace std;void main()int i=0;char a20,b10;gets(a);gets(b);for(i=0;i10;i+)if(ai=0)break;for(int j=0;j10;j+)ai=bj;i+;if(bj=0)break;coutaendl;输入一行字符，统计其中有多少个单词，单词之间用空格分开。#includeusing namespace std;void main()char string100;int i,num=0,word=0;char c;gets(string);for(i=0;(c=stringi)!=0;i+)if(c= )word=0;else if(word=