湖南省邵阳市巨口铺镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市巨口铺镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10月末的人口总数为（

）A．57.1万

B．57.2万

C．57.22万

D．57.23万参考答案：B2.已知等比数列的前n项和为，且，，则公比等于

A.

B.

C.4

D.参考答案：C略3.右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设

甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则

A．<，m甲>m乙

B．<，m甲<m乙

C．，m甲>m乙

D．>，m甲<m乙参考答案：B略4.向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8

B．﹣4

C．4

D．2参考答案：C．设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；5.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.向量、,下列结论中,正确的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：由，则易得：，故选D.考点：向量的坐标运算.7.已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是

（

）

参考答案：C8.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：9.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值为（

） A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B10.“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=__________.参考答案：12.复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是

．参考答案：5

【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．13.已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：014.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n=___参考答案：12015.不等式组表示的平面区域的面积为________.参考答案：416.对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为,则

．参考答案：略17.设函数，若恒成立，则t的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，是常数，且（1）求的单调递增区间；（2）若在时取得极大值，且直线与函数的图象有三个交点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴①当时,有，由得或，∴的单调递增区间是和②当时,恒成立,且只有，∴的单调递增区间是③当时,有，由得或，∴的单调递增区间是和 …………6分（Ⅱ）∵在时取得极大值，由（Ⅰ）知，，∴，，∵直线与函数的图象有三个交点，∴，解得

…………12分19.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

参考答案：.解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,

第4组的人数为0.2×100=20,

第5组的人数为0.1×100=10.…………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.…………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,…………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分20.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由+=+==①，又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，∴代入①式得：=，即sinB=，由b2=ac知，b不是最大边，∴cosB==；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=a2+c2﹣2ac?=（a+c）2﹣ac，∵a+c=，∴ac=5，∴S△ABC=acsinB=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21.已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≤2|x﹣2|；（2）若f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）将a=1带入不等式，两边平方，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）≤2|x﹣2|，即|x+1|≤|x﹣2|，即（x+1）2≤（x﹣2）2，解得：x≤．（2）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣（x+a）|=|a+2|，若f（x）≥2恒成立，只需|a+2|≥2，即a+2≥2或a+2≤﹣2，解得：a≥0或a≤﹣4．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数最值问题，是一道基础题．22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A为矩形，，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，BC⊥AB1．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若，求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出DB⊥AB1，BC⊥AB1，从而AB1⊥平面BDC，由此能证明CD⊥AB1．（2）以O为坐标原点OA、OD、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】证明：（1）∵△AB1B与△DBA相似，∴DB⊥AB1，又BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BDC，∵CD?平面BDC，∴CD⊥AB1．…解：（2）∵，∴在△ABD中，∴△BOC是直角三角形，且BO⊥CO．由（