福建省福州市闽清县高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市闽清县高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b参考答案：B2.若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和的值分别为（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2参考答案：C3.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C5.地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米

后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A．14米

B．15米C．16米

D．17米参考答案：C略6.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选：A．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．7.已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）参考答案：A略8.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若函数，则与的大小关系是（

）A. B.C. D.不确定参考答案：B【分析】先对函数求导，求出，进而可判断出函数单调性，得出结果.【详解】因为，所以，故，解得，所以，因此，函数单调递增；故.故选B【点睛】本题主要考查导数的计算以及导数的应用，熟记导数计算公式、以及导数方法判断函数单调性即可，属于常考题型.10.若n>0,则n+的最小值为(

)(A)2

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．参考答案：

12.球O被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.13.通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为

参考答案：略14.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：15.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．16.已知命题P：对任意的x∈R，有sinx≤1，则￢P是．参考答案：?x∈R，有sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定．【解答】解：∵命题P为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，得￢P：?x∈R，有sinx＞1．故答案为：：?x∈R，有sinx＞1．17.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设直线l与曲线C交于M，N两点，M点在N点的下方.（Ⅰ）当时，求M，N两点的直角坐标；（Ⅱ）当k变化时，求线段MN中点P的轨迹的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（Ⅰ）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，∵点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，，所以点的轨迹是以为直径的圆（点除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.19.已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度.参考答案：解：（1）设圆C的方程为，则，解得，，，∴圆C的方程：；（2）动直线的方程为.则得，∴动直线l过定点，∴直线m：，∴圆心到m的距离为，∴PQ的长为.

20.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。21.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为且圆心在直线的下方。（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值。参考答案：(1)解：设圆心M(a，0)，则，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圆的方程为(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6

由方程组，得C点的横坐标为 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圆M与AC相切，所以，∴

由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分

∴，

∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为． 14分略22.某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的2×2列联表，已知在这50人中随机抽取1人，认为作业量大的概率为.

认为作业量大认为作业量不大合计男生18

女生

17

合计

50（Ⅰ