江苏省苏州市葛江中学2024年中考数学模拟预测题含解析

江苏省苏州市葛江中学2024年中考数学模拟预测题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．242．若，则（）A． B． C． D．3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？A． B． C． D．4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20196．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．248．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人10．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.12．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________.13．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．14．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．15．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．16．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．17．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是；若直线l经过点B，求直线l的解析式；对于一次函数y=kx+9219．（5分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．21．（10分）一道选择题有四个选项.（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.22．（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．的长为多少；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．23．（12分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．24．（14分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．2、D【解析】

等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．【详解】解：，

，解得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质：，．3、B【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4、A【解析】

由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.5、C【解析】

根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x+x+…+x;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律6、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.7、D【解析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an＝4（n﹣1）是解题的关键．8、B【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9、C【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.10、D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D．点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．12、6【解析】

多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积.故答案是：.【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.13、【解析】

设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得，即＝，进而得到BE＝．【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴，即＝，解得x＝，∴BE＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．14、【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．15、3<d<7【解析】

若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案为：3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.16、【解析】

先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.17、1．【解析】

由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）(8,6)；（2）y=316【解析】

（1）OA=6，即BC=6，代入y=3（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y=kx+92(k≠0)，必经过0,【详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线y=3∴6=3故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点B8,6的坐标代入y=kx+92解得：k=∴y=（3））∵一次函数y=kx+92(k≠0)∴y值为0⩽y⩽∴代入y=kx+9解得-9【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．19、（1）6；（2）；；（3）10或；【解析】

（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．，∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，当P、Q两点相遇后相距3cm时，（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．20、（1）；（2）P点坐标为，；（3）或或或．【解析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；

（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）∵A(-1,0)，在上，，解得，∴二次函数的解析式为；（2）在中，令可得，解得或，，且，∴经过、两点的直线为，设点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，与直线交于点，则，，∴当时，四边形的面积最大，此时P点坐标为，∴四边形的最大面积为；（3），∴对称轴为，∴可设点坐标为，，，，，，为直角三角形，∴有、和三种情况，①当时，则有，即，解得或，此时点坐标为或；②当时，则有，即，解得，此时点坐标为；③当时，则有，即，解得，此时点坐标为；综上可知点的坐标为或或或．【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.21、（1）;（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2，

所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为

．【解析】

（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案为5；（2）设AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的长为；（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，∴PF+PC=GF．过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为．【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．23、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是11511609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为11515167×(115＋15.116%)亿元．【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150