历年高考数学真题05函数的图象

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题5函数的图象（学生版）

1.在［-6,6］的图象大致为（）

2.（2019•新课标I）函数/（幻=号吆存在［-万，划的图象大致为（）

COSX+X

3.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y=4，丫=16>8“0+；）（a>0且”41）的图象

可能是（）

5.(2018•浙江)函数y=2%in2%的图象可能是()

A.B.

8.（2017•浙江）函数y=f（x）的导函数>的图象如图所示，则函数y=/。）的图象

可能是（）

9.（2017•新课标I）函数丫=也生的部分图象大致为（

1-COSX

10.（2016•浙江）函数y=sinf的图象是（）

II.（2016•新课标I）函数尸2/-泌在［-2,2］的图象大致为（）

⑵（2015•浙江）函数/.（x）=（x-L）cosx（-^ik乃且XKO）的图象可能为（）

X

13.（2014•江西）在同一直角坐标系中,

14.的图象大致是（)

15.（2013•福建）函数/（X）=/"（£+1）的图象大致是（）

16.（2013•江西）如图.已知圆心在4上、半径为加的圆。在，=0时与4相切于

点A,圆。沿《以山/s的速度匀速向上移动，圆被直线4所截上方圆弧长记为x,令

y=cosx,则y与时间，（喷出l,s）的函数y=/⑺的图象大致为（）

A.B.

18.(2013•浙江)已知函数y=/(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=r(x)的图

19.(2013•江西)如图，半径为1的半圆。与等边三角形ABC夹在两平行线4,4之间，“％，

/与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,。两点.设弧FG的长为

x(0<x<;r),y=EB+BC+CD,若/从《平行移动到/2,则函数y=/(x)的图象大致是

21.（2012•江西）如图，已知正四棱锥S-48CO所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动

点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=M0<x<l）,截面

下面部分的体积为K（x）,则函数y=V（尤）的图象大致为（）

22.（2012•江西）如图，|。4|=2（单位：m）,OB=\（单位：m）,0A与的夹角为土，

6

以A为圆心，他为半径作圆弧3OC与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从

点。出发，甲先以速度1（单位：，”/s）沿线段OB行至点8,再以速度3（单位：机/s）

沿圆弧8DC行至点C后停止；乙以速率2（单位：机/s）沿线段OA行至A点后停止.设

1时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（f）（S（0）=0）,则函

24.函数y=2'一Y的图象大致是（）

25.（2010•江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记f

时刻五角星露出水面部分的图形面积为SQ）（S（0）=0）,则导函数）'=3⑺的图象大致为（

C.。D.oi

26.（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为4（近，

-夜），角速度为1，那么点P到x轴距离"关于时间f的函数图象大致为（）

的部份图象分别

1+2x

对应曲线G和G，则（）

A.O<4<4B.O<4V4c.4<4<°D.4<4<°

29.（2009•江西）如图所示，一质点P（x,y）在xS平面上沿曲线运动，速度大小不变，其

在x轴上的投影点。。,0）的运动速度丫=的图象大致为（）

31.（2007•浙江）设广（X）是函数/（x）的导函数，将y=/（x）和尸广（X）的图象画在同一个

直角坐标系中，不可能正确的是（）

上X

x

C.~1D.

32.（2006•重庆）如图所示，单位圆中A3的长为工,/（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓

形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

0

二

yk

2n'

C.0\TT7TTXD.。TT?TTX

33.（2006•江西）某地一年的气温。⑺（单位：%）与时间，（月份）之间的关系如图（1）

所示，己知该年的平均气温为10。。，令G⑺表示时间段［0,”的平均气温，G⑺与t之

间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）

34.（2005•江西）已知函数y=4'（x）的图象如图所示（其中/'（x）是函数f（x）的导函数）,

下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（)

35.（2005•湖北）函数了=/必一|工一1|的图象大致是（）

36.（2002•上海）函数y=x+sin|x|,xe[~TT,乃]的大致图象是（）

37.（2009•浙江）已知。是实数，则函数/（x）=l+asinov的图象不可能是（）

c.

38.（2012•山东）函数y=/|三的图象大致为（

c.

39.（2015•新课标H）如图，长方形A3co的边AB=2,BC=\,。是4?的中点，点P沿

着边BC,CO与A4运动，记NBOP=x.将动点P到A,8两点距离之和表示为x的

函数/（x）,则y=/（x）的图象大致为（）

B.

C.4我丁nD.

40.（2008•江西）函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（生，网）内的图象是（）

22

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题5函数的图象（教师版）

一.选择题（共40小题）

1.（2019•新课标HI）函数y=二^在［-6,6］的图象大致为（）

2'+2T

【答案】B

【解析】解：由y=/（x）=—在［-6,6］,知

2'+2T

2（-x）32X3

f（―x）=----------=--------------（X）,

八Tx+T2X+2-XJ

•・J（x）是［-6,6］上的奇函数,因此排除C

2"

又/（4）=~>7,因此排除A,D.

28+1

2.（2019•新课标I）函数/（》）=血±;在［一左，加的图象大致为（）

COSX+厂

A.B.

【答案】D

.(户y二、、sinx+x「】、-sinx-xsinx+x

【斛析】：/(x)=------------»x£［一万，4］，•••f(-x)=----——7=--------------r=-fM,

cosx+xrcos(-x)4-cosx+厂

・・・/(x)为［-%，乃］上的奇函数，因此排除A;

又以璋=sin/+：=」^>0,因此排除8,c

cosTr+4一-1+4一

3.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y=[-,y=log“（x+」）（a>。且。wl）的图象

ax'2

【答案】D

【解析】由函数丁=」~,y=log〃（x+1），

aA2

当。>1时，可得y=J-是递减函数，图象恒过（0,1）点，

ax

函数y=l*（x+g）,是递增函数，图象恒过（；，0）；

当1>0>0时，可得y=-!-是递增函数，图象恒过（0,1）点,

ax

函数y=log“（x+；）,是递减函数，图象恒过g,0）;

二.满足要求的图象为：D

4.(2018•新课标H)函数f(x)=的图象大致为（）

则函数/(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A,

当x=l时，f(1)=e-1>0,排除。.

e

当x—>用时，/(x)+co,排除C,故选：B.

5.(2018•浙江)函数y=23sin2x的图象可能是()

C.D.

【答案】D

【解析】根据函数的解析式y=2Wsin2x,得到：函数的图象为奇函数,

故排除A和8.当、=工时，函数的值也为0,故排除C.故选：D.

2

6.（2018•新课标III）函数了=一/+*2+2的图象大致为（）

>4

A.B.

>4

C.D

【答案】D

【解析】函数过定点(0,2),排除A,1

函数的导数f\x)=Tx3+2x=-2X2/-1），

言或。…印此时函数单调递增，

由>0得2x(2x?-1)<0,得xc-1

由f\x)<0得2x(2x2-1)>0,得x>弓，或-白。＜°,此时函数单调递减，排除C,

也可以利用/(1)=-1+1+2=2>0,排除A,B,

故选：D.

7.(2017•新课标HI)函数y=l+x+?手的部分图象大致为（）

【答案】D

【解析】函数y=l+x+电？，可知：f(x)=x+母是奇函数，所以函数的图象关于原点

XX-

对称，则函数y=l+x+包W的图象关于(0,1)对称，

X

当X-0+,/(x)>0,排除A、C,当x=4时，y=l+»,排除8.故选：D.

8.(2017•浙江)函数y=/(x)的导函数y=/"(X)的图象如图所示，则函数y=/'(x)的图象

可能是()

【答案】D

【解析】由当ra)<0时，函数f(x)单调递减，当/。)>0时，函数f(x)单调递增，

则由导函数y=/'(x)的图象可知：/(x)先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单

调递增，排除A,C,

且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除8,故选：D.

9.(2017•新课标I)函数)=量”的部分图象大致为()

1-COSX

【解析】函数y=sin2x,可知函数是奇函数，排除选项

1-COSX

页

当X时，/(1)=-2_=73,排除A,X=1时，/(1)=0,排除O.

1----

2

故选：C.

10.(2016•浙江)函数y=sinf的图象是()

【答案】D

【解析】sin（-x）2=sinx2,

，函数），=sinf是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A,C；

由>>=5m％2=0,则犬2=笈〃，k..O,贝！|x=±\ZI^,k..O,

故函数有无穷多个零点，排除8,故选：D.

11.（2016•新课标I）函数y=2/-/在［-2,2］的图象大致为（）

【解析】f{x)=y=2/-冽，.•./(—x)=2(——〃=2x2-/，

故函数为偶函数，

当》=±2时，y=8-e2e（0,l）,故排除A,B；

当xe［O,2］时，f(x)=y=2x2-ex,.•./"(工)=4,丫一产=0有解，

故函数y=29-/在［0,2］不是单调的，故排除C,故选：D.

12.(2015•浙江)函数/(x)=(x-3cosx(-;r^!k万且xwO)的图象可能为()

X

【解析】对于函数/(x)=d-x)cosx(-技/方且XW0),由于它的定义域关于原点对称，

X

且满足/(-x)=(-4+x)cosx=-/(x),故函数/(X)为奇函数，故它的图象关于原点对称.

X

故排除A、B.

当*="，/(幻<0,故排除C,但是当x趋向于0时，/(x)<0,故选：D.

13.(2014•江西)在同一直角坐标系中，函数y=℃2-x+^l与y=/丁-20^+x+a(aeR)

【答案】B

【解析】当。=0时，函数丫二◎,-刀+且的图象是第二，四象限的角平分线,

"2

而函数y=/d-2奴2+》+”的图象是第一，三象限的角平分线，故。符合要求;

当。。0时，函数丁=方2—x+色图象的对称轴方程为直线x=_L,

22a

由y=crx1-2ax2+X+Q可得：/=3a2x2-4ax+l，

令V=0,则％=-!-,x2=—f

3aa

即xt=-!-和N=’为函数y=aV-20?+x+a的两个极值点，

3aa

对称轴x=_L介于&=J_和9=，两个极值点之间，

2a3aa

故A、C符合要求，8不符合，故选：B.

14.（2013•四川）函数y=昌的图象大致是（）

【答案】C

【解析】函数的定义域为{x|xxO},排除A.

当x->-oo时，）f+8,排除3,当尢-»田时，x3<3v-1,此时y->0,排除£）,

故选：C.

15.（2013•福建）函数/（幻=/〃，+1）的图象大致是（）

【解析】x2+1..1,又y=/nx在(0,+8)单调递增，,丫=/〃。2+=0,

.•.函数的图象应在x轴的上方，又/(0)=/〃(0+1)=/〃1=0,.•.图象过原点，

综上只有A符合.

故选：A.

16.(2013•江西)如图.BMI/,1/2,圆心在4上、半径为丽的圆。在y0时与〃相切于

点A,圆。沿乙以加/s的速度匀速向上移动，圆被直线4所截上方圆弧长记为x,令

y=cosx,则y与时间f(骐"l,s)的函数y=/Q)的图象大致为()

【答案】B

【解析】因为当"0时，x=0,对应y=l,所以选项A,。不合题意，

当f由0增加时，x的变化率由大变小，又丁=00$》是减函数，所以函数y=/(r)的图象变

化先快后慢，所以选项8满足题意，C正好相反.

故选：B.

17.(2013•新课标I)函数/。)=(1-<：0$》对11才在［-乃，万］的图象大致为()

【答案】C

【解析】由题意可知：/(-%)=(1-cosx)sin(-x)=-f{x),

故函数/(x)为奇函数，故可排除8,

又因为当xe(0,左)时，l-cosx>0,sinx>0,故/(x)>0,可排除A,

又/'(x)=(1-cosx)'sinx+(1-cosx)(sinx)'=sin2x+cosx-cos2x=cosx-cos2x,

故可得了'(0)=0,可排除O,故选：C.

18.(2013•浙江)已知函数y=/(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数丫=广。)的图

象如图所示，则该函数的图象是()

【答案】B

【解析】由导数的图象可得，导函数r(x)的值在［-1,0］上的逐渐增大，

故函数f(x)在［-1,0］上增长速度逐渐变大，故函数/(x)的图象是下凹型的.

导函数/'(x)的值在|0,1］上的逐渐减小，

故函数/*)在［0,1］上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选：B.

19.(2013•江西)如图，半径为1的半圆。与等边三角形ABC夹在两平行线4之间，〃4，

/与半圆相交于F,G两点，与三角形A8C两边相交于E,。两点.设弧FG的长为

X(O<X<T),y=EB+BC+CD,若/从人平行移动到/?,则函数y=/(x)的图象大致是

【解析】当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=—^；

3

当工=/时，此时y=AB+8C+CA=3x竽=2力；

当》=三时，ZFOG=-,三角形OFG为正三角形，此时A"=O"=且，

332

在正A4£D中，AE-ED=DA=^l,

:.y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-(AE+AD)=3x-2xl=2^-2.如图.

又当x=?时，图中为=半+；（2百-呼）=呼>2道—2.

【答案】D

【解析】因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项3，

冗冗冗兀

由当欠=一时，y=—xcos—+sin—=1>0,当工=万时，y=^-xcos^+sin^=-^<0.

2222

由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为。.

21.（2012•江西）如图，已知正四棱锥S-A8CQ所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动

点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记S£=*0<x<l）,截面

下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）

R

【答案】A

【解析】由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，可采用排除法，

排除C,D；

又当截面为BDE，即x=2时，K（x）=正，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，

224

V（x）越来越小，故排除B

22.（2012•江西）如图，|。4|=2（单位：m）,OB=\（单位：ni）,0A与的夹角为土，

6

以A为圆心，AB为半径作圆弧3OC与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点。

出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B,再以速度3（单位：m/s）沿圆弧8OC

行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止.设f时刻甲、乙所

到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S⑺（S（0）=0）,则函数y=S⑺的图象

【解析】由题设知，|0A|=2（单位：m）,08=1,两者行一秒后，甲行到B停止，乙此

时行到A,故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积

为S（t）的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动,所围成的面积增加值是扇形中AB

所扫过的面积，由于点8是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走

到C后，即8与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=S（f）随着时间r

的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，

只有A符合题意

23.（2011•山东）函数y=5-2sinx的图象大致是（）

【解析】当X=O时，j=0-2sin0=0故函数图象过原点，可排除A

又y'=L-2cosx故函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，只有C满足要求

2

24.函数y=2'-d的图象大致是（)

y,

【答案】A

【解析】分别画出函数/。）=2'（红色曲线）和g（x）=f（蓝色曲线）的图象，如图所示,

由图可知，“X）与g（x）有3个交点，所以丫=2*-/=0,有3个解,

即函数y=2'-d的图象与x轴由三个交点，故排除8,C,

当x=-3时，y=2-3-（-3）2<0,故排除D

25.（2010•江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记f

时刻五角星露出水面部分的图形面积为S⑺（S（0）=0）,则导函数），=S，⑺的图象大致为（

)

D.

【答案】A

【解析】最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C;

总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除5；

考察4、。的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变

为突变，产生中断，选择A.

26.（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为4（0，

-④）,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间r的函数图象大致为（）

A.B.

【答案】c

【解析】通过分析可知当f=0时，点尸到x轴距离d为应，于是可以排除答案A,D,

再根据当，=工时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离1为0,排除答案5,故选C

4

27.（2009•山东）函数'”的图象大致为（）

ex-e~x

【解析】函数有意义，需使炉-6-、0,其定义域为{x|xw0},排除C,D,

又因为y二J±£^="ll=l+^^,所以当X>0时函数为减函数，故选A

e-ee-1e-1

28.（2009•湖南）如图，当参数4分别取4，4时，函数y=^^（x.O）的部份图象分别

1+2%

对应曲线G和G，则（）

A.o<4<4B.Ov4V4c.4V。D.4<4vO

【答案】B

【解析】曲线G和G在第一象限且成递增趋势

取点(2x,/(2x)与(0,/(0),连接之后，取其中点(x,[1心)+/(。)]),

2

根据图象(凸函数)可知，这个中点的纵坐标是小于/(x)(即点(x,/(x))的，

由此"(2x)；/(0)]</x),因为乂.0,可解得4>0,二%,%均大于0

VV

根据图象有一;---<------1+4x>1+A2xA^x>

1+\X1+XyX

x.O0<%<4故选B.

29.(2009•江西)如图所示，一质点P(x,y)在xQy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其

在x轴上的投影点。(x,0)的运动速度丫=VQ)的图象大致为()

【解析】由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点。。,0)的速度先由正

到0,到负数，再到0,到正，故A错误；在第2个圈的交点后的那一段图象q的位移一

直在增大，相同时间内速度也在增大，最后那段斜率越来越大，其投影。的速度必定越

来越小，故。不正确；质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点。(x,0)的速度为常数，

因此C是错误的.故选：B.

30.（2008•山东）函数y=//cosx（—C＜x＜色）的图象是（）

【答案】A

【解析】85（-尤）=＜：0$尤，；.丫=/〃（：0$联-2＜工＜工）是偶函数，可排除8、D,

22

由cos蔻!）=/ncosx0排除C,故选A.

31.（2007•浙江）设r（x）是函数/（©的导函数，将y=/（x）和y=，，（x）的图象画在同一个

【解析】检验易知4、8、C均适合，不存在选项。的图象所对应的函数，在整个定义域

内，不具有单调性，但y=/（x）和y=r（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这

样的函数，故选：D.

32.（2006•重庆）如图所示，单位圆中AB的长为x,/（x）表示弧AB与弦他所围成的弓

形面积的2倍，则函数y=/（x）的图象是（)

【答案】D

【解析】如图所示，单位圆中AB的长为x,

/(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍

扇形。AB的面积为二万=2,三角形ABC的面积为皿，弓形面积为土一包空

2万2222

则/(X)=x—sinx,以兀)=兀

(1)0瓢TV,sin.0,f(x)=x-sinx,,x,此时/(x)的图象在y=x的下方

(2)万<%,2万，sinA,,0,/(x)=x-sinx..x,此时/(x)的图象在y=x的上方

观察四个选项，只有。符合，故选。

33.(2006•江西)某地一年的气温。⑺(单位：％)与时间f(月份)之间的关系如图(1)

所示，已知该年的平均气温为10%,令G⑺表示时间段［0,H的平均气温，G⑺与f之

间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()

【答案】A

【解析】注意到后几个月的气温单调下降，则从。到12月前的某些时刻，平均气温应大于

10C,可排除3；6月前的平均气温应小于10°C,故可排除C；

又该年的平均气温为10°C,故r=12时，G（f）=10,故。也不对.

34.（2005•江西）已知函数>=矿（对的图象如图所示（其中r（x）是函数“X）的导函数）,

下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（)

【解析】由函数y="V'(x)的图象可知：

当x<-l时，xf'(x)<0,f\x)>0,此时/(x)增，

当-l<x<0时，xf\x)>0,f'(x)<0,此时f(x)减,

当0<x<l时，xf\x)<0,f'(x)<0,此时/(x)减

当x>l时，xf'(x)>0,广(x)>0,此时/(x)增.

35.(2005•湖北)函数y=e"R-|x-l|的图象大致是()

【答案】D

【解析】由y=**-|x—l|可知：函数过点（1,1）,

当0〈龙vl时，y=elnx-l+x=-+x-l,yf=一-V+l<0.

xx

.・.y=e—3—1+x为减函数；若当x>l时，y=—X+1=1

36.（2002•上海）函数y=x+sin|x|,xG［~TT,乃］的大致图象是（）

x+sinx,03xiJcre

【解析】由题意可知：y=

x-sinx,一名，x<0

当0张Or乃时，y=x+s\nx,/=l+cosx..O,

所以函数丁=工+5由工在［0,7T］上为增函数;

又由sinx..0［0,%］上恒成立，故函数y=x+sinx［0，］］上在y=x的上方;

当一万,，x<0时，y=x-sinx,/=l-cosx..O,所以函数y=x+sinx在［0,4］上为增

函数;

又由sinx,,0［-），0］上恒成立，故函数y=x+sin.r［-乃，0］上在y=x的下方;

又函数y=x+sin|x|,xw［-万，万］，恒过（-1，-;r）和（t，乃）两点，所以A选项对应的图象

符合.

37.（2009•浙江）已知〃是实数,）

【答案】D

In

【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=\a\>lT<2/r,