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文档简介

上海市浦东新区上海民办张江集团校2023-2024学年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算结果正确的是()A. B.C. D.2.的整数部分是()A.3 B.5 C.9 D.63.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°5.下列说法正确的是()A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数6.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′7.下列各数中,最小的数是()A.0 B. C. D.8.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°9.对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为()A. B. C. D.10.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.12.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.13.新定义[a,b]为一次函数(其中a≠0,且a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x-1+1m14.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.15.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是。16.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.17.因式分解:a3-a=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和,与y轴相交于点C,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)点E在抛物线的对称轴上,且,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,,求点Q的坐标.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.20.(8分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.21.(10分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?22.(10分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.23.(12分)如图,在中,,是边上的高线,平分交于点,经过,两点的交于点,交于点,为的直径.(1)求证:是的切线;(2)当,时,求的半径.24.(14分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项.【详解】A、原式,故错误;B、原式,故错误;C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;D、,,所以原式无意义,错误,故选C.【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大.2、C【解析】解:∵=﹣1,=﹣…=﹣+,∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1.故选C.3、A【解析】试题分析:如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.4、C【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.5、B【解析】

符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数,错误;B、3与-3互为相反数,正确;C、3与互为倒数,错误;D、3与-互为负倒数,错误;故选B.【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键.6、C【解析】

根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.7、D【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.【详解】<0<1<,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.8、B【解析】

解:连接OB,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故选:B9、D【解析】试题分析:因为规定,所以,所以x=,经检验x=是分式方程的解,故选D.考点:1.新运算;2.分式方程.10、C【解析】

根据,可以估算出位于哪两个整数之间,从而可以解答本题.【详解】解:∵即

故选:C.【点睛】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小的方法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、①③⑤.【解析】试题分析:①连接CD,如图1所示,∵点E与点D关于AC对称,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴结论“CE=CF”正确;②当CD⊥AB时,如图2所示,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:点D在线段AB上运动时,CD的最小值为.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴线段EF的最小值为.∴结论“线段EF的最小值为”错误;③当AD=2时,连接OC,如图3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等边三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵点E与点D关于AC对称,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF经过半径OC的外端,且OC⊥EF,∴EF与半圆相切,∴结论“EF与半圆相切”正确;④当点F恰好落在上时,连接FB、AF,如图4所示,∵点E与点D关于AC对称,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圆的直径,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴结论“AD=”错误;⑤∵点D与点E关于AC对称,点D与点F关于BC对称,∴当点D从点A运动到点B时,点E的运动路径AM与AB关于AC对称,点F的运动路径NB与AB关于BC对称,∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分,∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=,∴EF扫过的面积为,∴结论“EF扫过的面积为”正确.故答案为①③⑤.考点:1.圆的综合题;2.等边三角形的判定与性质;3.切线的判定;4.相似三角形的判定与性质.12、2【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a+b=2时,原式===a+b=2故答案为:2点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.13、53【解析】试题分析:根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,得到y=3x+m+2为正比例函数,即m+2=0,解得:m=-2,则分式方程为1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括号得:2-x+1=2x-2,解得:x=53经检验x=53考点:1.一次函数的定义;2.解分式方程;3.正比例函数的定义.14、4【解析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上,分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得,,,则.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法,熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.15、30°【解析】试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考点:圆周角定理点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.16、1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长,再结合扇形面积即可求出圆心角的度数.解:∵侧面积为15πcm2,∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面积为15π=,解得:n=1,∴侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点:圆锥的计算.17、a(a-1)(a+1)【解析】分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),顶点P的坐标为;(2)E点坐标为;(3)Q点的坐标为.【解析】

(1)利用交点式写出抛物线解析式,把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标;(2)设,根据两点间的距离公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E点坐标;(3)直线交轴于,作于,如图,利用得到,设,则,再在中利用正切的定义得到,即,然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解:(1)抛物线解析式为,即,,顶点P的坐标为;(2)抛物线的对称轴为直线,设,,,解得,E点坐标为;(3)直线交x轴于F,作MN⊥直线x=2于H,如图,,而,,设,则,在中,,,整理得,解得(舍去),,Q点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.19、BD=2.【解析】

作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,证出∠ACB=∠CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.【详解】作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示:则∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC2=AB2+BC2=25,∵CD=10,AD=,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°,∴∠ACB=∠CDM,∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC∽△CMD,∴,∴CM=2AB=6,DM=2BC=8,∴BM=BC+CM=10,∴BD===,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握相似三角形的判定与性质,证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键.20、(1)四边形AEA′F为菱形.理由见解析;(2)1.【解析】

(1)先证明AE=AF,再根据折叠的性质得AE=A′E,AF=A′F,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形;(2)四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°,则AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6,然后利用算术平方根的定义求AE即可.【详解】(1)四边形AEA′F为菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四边形AEA′F为菱形;(2)∵四边形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半,∴AE2=••6•6,∴AE=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.21、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】

(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统

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