第3章计算机控制系统数学描述与性能分析

计算机控制系统

第3章计算机控制系统

的数学描述与性能分析

信息学院•周玮

zhouwei@

二。一。年四月

本章内容：

・线性常系数差分方程

•脉冲传递函数

•计算机控制系统稳定性分析

・计算机控制系统的代数稳定性判据

•计算机控制系统稳态过程分析

・计算机控制系统暂态过程分析

•计算机控制系统的频域特性分析

3.2线性常系数差分方程

1、离散系统

离散时间系统（简称离散系统）就是输入和输出均

为离散信号的物理系统。在数学上，离散系统可以

抽象为一种系统的离散输入信号和系统的离散输出

信号之间的数学变换或映射。

Q

1?虱£)--------〃(的

I?------------D--------

O

___——,L_

0123tQI

图3.1离散系统

线性离散系统：变换函数刀满足叠加原理。

输入为：

。尔）=ag（左）+64（左）

则输出为:

u（k）=D［e（k）］=4）］+5［电（左）］

线性常系数离散系统：D的参数不随时间变化，或

变化范围很小，可以忽略不计。

u(k一n)=D[e(k-")]

线性常系数离散系统一般采用差分方程来描述。

2、差分方程

〃阶后向非齐次差分方程:

〃(左)十%〃(左一1)+%“(攵—2)+••,一n)

=bQe(k)+bxe(k-1)+62e(^-2)+•••〃，、-m)

或・

nm

u(k)=%u(k-，)+ZbjC(k—j)

i=lj=0

其中：%wO

〃阶前向非齐次差分方程:

u{k+n)+a[u(k+n-1)+a2u(k+M-2)+••,)

=be(k+m)+b、e(k+m-1)+be(k+m-2)+,••、：）

Q2/ri

其中：m<n（满足因果关系的需要）

前向差分方程:后向差分方程:

初始条件为零

3、差分方程求解

迭代法求解

适合于计算机求解，可以编制程序。

例3・1一阶差分方程的迭代公式

〃(4+1)=au(k)+be(k)

求差分方程的解。

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解：设u(0)是给定的边界条件，则

k=0i/(l)=QM(O)+be(O)

k=1"(2)=Q"(l)+be(l)=a2u(0)+abe(O)+be(l)

k—2t/(3)=a〃(2)+be(2)=a3u(O)+a2be(0)+abe(V)+be(2)

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"(k)=a%(0)+ak~lbe(O)+ak~2be(1)+ak~3be(2)+…-1)

k-\

"(0)+2>ibe(j)

j=o

通解或自由变量特解或强制分量

其中X-a为齐次方程+1）=（左）的特征根。

练习题：

用迭代法求解如下差分方程

tt（k）—8〃（左一1）+12〃（后一2）=0

已知初始条件为

〃⑴=1〃（2）=3

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经典法求解

适合于齐次差分方程,不适合非齐次差分方程。

〃阶线性齐次差分方程为：

n

u(k)=au{k-i)

Z=1

即〃（左）+4〃（左一1）+%〃（左一2）+…-n）=0

（1）

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设其通解形式为u（k）=cAkw0

代入方程（1）,得到

cAk+acAk^]+acAk~2+,,,=0

}1Z?it

即…）（2）

方程（2）称为齐次方程（1）的特征方程，其

根称为差分方程的特征根。

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当A无重根时：

n

通解为：〃(4)=臼4,+3；+…〃〃=工C0：

Z=1

当人有重根时：M1有加重根)

通解为：

u(k)=(cK'-i+C#"L2+…+cJ；+c%",

、，、12m-1m+12nn-m+l

其中系数5由初始条件确定。

例3.3用经典法求解如下差分方程

n(k)—8〃(后—1)+12〃(a—2)=0

已知初始条件为〃⑴=1〃(2)=3

解：特征方程为：

22-82+12=0

解得特征根为：

4=64=2

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于是齐次方程通解为：

u(k)=+q%；=G6，+c22，

由初始条件确定5和C2：

1/(1)=+02月

>

〃⑵=q/l；+02丸；

13

从而得到：［五c=-

2o

13

所以差分方程的通解为：〃(左)=(6，+卜2%)

724T8

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Z变换法求解

步骤：

(1)对差分方程求z变换，得到函数的z变换表达式

如歹(Z)；

(2)通过z反变换求出采样函数/⑺。

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例3.4求解齐次差分方程

/(左+2)+3/(左+1)+2/(左)=0

初始条件：/(0)=0"1)=1

解：由Z变换超前定理得到

Z[f(k)]=F(z)

Z[f(k+l)]=zF(z)-zf(O)

Z[f(k+2)]=Z2F(Z)-Z2/(0)~zf(l)

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于是得到：

Z2F(Z)-z2/(0)-zf(l)+3zF(z)-3zf(0)+2F(z)=0

代入初始条件得：

Z2F(Z)—z+3zF(z)+2F(z)=0

整理后得：

z

F(z)=-------------------

(z+l)(z+2)

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利用部分分式法可化成:

zz

土）二第一不

查z变换表得：

/（左）=（一1，一（—2,(k=0,1,2,…,

00

/*«)=ZKTy_(_2了曾("左T)

左=0

例3.5求解下列非齐次差分方程

/(左+2)-3/(左+1)+2/(左)=叫)

初始条件：/(0)=。41)=1

00t=0

输入条件：%)=0“0

解：Z[6(k)]=1求z变换并代入初始条件得到:

Z2F(Z)-3zF(z)+2F(z)=1

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整理得到：

1-11

F(z)=-------------------=----1----

(z-l)(z-2)z-1z-2

应用留数法直接进行Z反变换，得到

(2—2)-------------Z(z—1)

(z—2)(Z—1)(z-2)(z-l)

=2A1—1,k-1,2,3,…

于是得到：f⑺=Z—kT)

例3.6用z变换求解如下差分方程

tt（k）—8〃（左一1）+12〃（左一2）=0

已知初始条件为

〃⑴=1〃（2）=3

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Z变换滞后定理：

如果tvo时，f(t)=O,贝ljZ"«-〃T)]=z-*(z)

如果tvo时，/«)。0，则

一〃

Z[/«")]=z-〃F(z)+z-〃Z/(/"

j=T

解：由Z变换滞后定理得到:

Z[〃(左)]=U(z)

Z[u(k-1)]=z-1t/(z)+

Z[u(k-2)]=z-2U(z)+1)+1/(-2)

式中的u(-l),u(-2)可由原式和初始条件解出。

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k=2=(2)-8〃⑴+12〃(0)=0

8K⑴一K(2)8X1-35

u(0)=--------------=----------=——

121212

k=1"(1)-8〃(0)+12i/(-l)=0

/八8〃(0)—M⑴7

"(—1)=---------------二—

1236

k=0〃(0)—8〃(—1)+12〃(—2)=0

8K(—1)—〃(0)41

u(—2)=---------------=-----

12432

于是得到：

U(z)-8[z-1t/(z)+w(-l)]+12[z-2t/(z)+z-1w(-l)+w(-2)]=0

代入初始条件整理得：

15/36-21/9z-1

U(z)=----------；------------

利用部分分式法进行z反变换，最终得到：

813

》*«)=Z［一⑹)+—(2与》。一仃)

k=o248

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练习题：

用Z变换方法求解下列差分方程：

（1）/（左）—6/（左一1）+107（左一2）二0

已知/⑴=1/（2）=3

（2）/（左+1）—0.8/（左）=1,/（0）=2

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3-3脉冲传递函数

1、脉冲传递函数的定义

线性离散控制系统，在零初始条件下，一个系统（或

环节）输出脉冲序列的变换与输入脉冲序列的变换之

比，被定义为该系统（或环节）的脉冲传递函数。

用公式表示：

叩，、y（z）输出脉冲序列的z变换

W（Z）=---------=-------------------------------------------

X（z）输入脉冲序列的z变换

2、脉冲传递函数的推导

脉冲传递函数的推导的方法：

•由单位脉冲响应推出脉冲传递函数W(z)

•由拉氏变换求出W⑵

•由差分方程求出W(z)

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由单位脉冲响应推出脉冲传递函数

由单位脉冲响应推出脉冲传递函数，可以从概念上

掌握脉冲传递函数的物理意义。

当输入信号X”)被采样后脉冲序列为/«),

它可表示为：

X*(0=x(0)^(0+x(T}8(t_/)+•••+x(kT)3(t—kT)+…

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这一系列脉冲作用于连续系统（或环节）W⑸时，该

系统（或环节）输出等于各脉冲响应之和，如图：

（a）输入脉冲序列（b）传递函数（c）输出各脉冲响应

图3.3脉冲响应

如在0＜，＜T时间间隔内，作用于少(s)的输

入脉冲为x(OT),则用⑸的输出响应为：

y(t)=%(or)g(o

式中：g«)为系统(或环节)的单位脉冲响应满

足如下关系：

g(0t>o

g«)=1

ot<0

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在T＜，＜27时间间隔内，系统是在两个输入脉

冲作用下：一个是，=。时的脉冲作用，它产生的

脉冲响应依然存在；另一个是,=7时的脉冲作用，

所以在此区间的脉冲响应为：

y⑺=x(0T)g⑺+x(T)g(f)

式中:g⑺t>T

g(一丁)=<

0t<T

所以当系统或环节的输入为一系列脉冲时，输出应为

各个脉冲响应之和。

在"打时亥IJ，输出的脉冲值是kT时刻和kT时刻

以前的所有输入脉冲在该时刻脉冲响应的总和，故：

k

y(kT)=^sKk-i)T]x(iT)

z=0

由卷积定理可得：

整理y(z)

"z)=叶(z)X(z)w(z)=

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由拉氏变换求出印（Z）

y（s）=少（s）x*（s）

y*（s）=吟s）x*（s）

y（z）=，（z）x（z）

y（z）

即:FF（z）=—

x（z）

z变换的部分分式法

%(z)

留数计算法

由差分方程求出印⑵

.y(左)+qy(左一1)十・一“、：一〃)

[=4%(左)+4%(左一1)+-,，一一m)

]/y(z)+a/Ty(z)+…，，Y(z)

x

=b0X(z)+bxz~X{z}+•••,〃X(z)

Y(z)b()+bz~}+,•,

%(z)=△―H-----------

X(z)1+a}z~+…〃

练习题：

求下列系统的脉冲传递函数印U)：

(1)取⑸:——--

s(4s+a)

_e~sTk

(2)W(s)----------------

ss(s+a)

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3、离散系统的方框图分析

(-)串联环节的脉冲传递函数

串联各环节间有采样开关的情况：

求法：中间有采样开关的串联环节，其脉冲传递函

数等于各环节脉冲传递函数的乘积。

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了②

员(s)

y（s）纶）

y（z）

%(z)=%(z)%(z)

R(z)

串联各环节间没有采样开关的情况:

求法：中间没有采样开关时，其总的传递函数等于各

环节传递函数乘后再取Z变换。

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____/

R3

%(z)=Z[%(s)%(s)]=所％(z)

例3.7已知匕（s）=L%（s）=上一,试求中间有采样

ss+a

开关和没有采样开关时的甲Q）

解：中间有采样开关时：

11

/(z)=Z-%(z)=Z------

1—1

s1-Z一s+a

印(z)=%(z)%(z)=

(1——

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中间没有采样开关时：

1a

彳(z)=Z[W(s)%2(s)]=Z[--]-

]ss+

（二）并联环节的脉冲传递函数

两个并联环节的情况：

少（Z）=Z\WX（5）］+Z［W2（5）］=%（z）+%（z）

(三)反馈连接环节的脉冲传递函数

当系统中各环节通过反馈形成闭环连接时，闭环系统脉

冲传递函数的求取，同样也必须注意到在闭环的各个通

道，以及各环节之间是否有采样开关。

几种典型闭环系统的脉冲传递函数：

(1)误差离散系统

(2)具有数字校正装置的闭环离散系统

(3)具有干扰的离散系统

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(■MN*WCNMMQ*A9

误差离散系统

具有负反馈的线性离散系统。沙⑸与H(s)

分别表示正向通道与反馈通道的传递函数。

输出函数的拉氏变换为：

*z变换

”>)=石(s)印G)口□叁次y(z)=£(z)沙(z)

误差信号的拉氏变换为：

£(s)=E(s)-E(s)FF(s)H(s)z变换E(z)=R(z)—E(Z)WH(Z)

［熹)。便例如叟退

误差脉冲传递函数为:

E(z)_11

匕（Z）=

R(z)l+%H(z)l+%z)

闭环脉冲传递函数为:

y(z)_乎(z)

%（Z）=

R(z)l+WH(z)

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具有数字校正装置的闭环离散系统

该系统的正向通道中，有脉冲传递函数为D(z)的数字

校正装置，可由计算机软件来实现，其作用与连续系

统中的串联校正装置相同。如下图所示：

输出函数的拉氏变换为：

y(s)=石*(s)O*(s)少(s)、y(z)=E(z)D(z)W(z)

误差信号的拉氏变换为：

**Z变换

E⑹=R(s)—E⑻D(s)底(s)"(s)E(z)=R(z)—E(z)D(z)印H(z)

［熹）。便例如叟退

误差脉冲传递函数为：

E(z)11

W(z)=----=-------------=--------

eR⑺l+D(z)^EH(z)l+^(z)

闭环脉冲传递函数为：

y(z)_D(z)少(z)_D-z)

匕(Z)=

R(z)—1+D(z)WH(z)~1+WK(z)

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具有干扰的离散系统

该系统连续部分的扰动输入信号N⑸，对输出量的

影响常是衡量系统性能的一个重要指标。分析方法与

连续系统一样。系统结构如下图：

图3.9扰动输入时离散系统结构图

为了求输出与扰动之间的关系，首先将图3.9变换为图3.10

(认为R(s)=O)o

图3.10扰动输入时的等效结构图

由图3.10得到输出信号的拉氏变换式为:

**

y(s)=[N(s)—y(s)/(s)]%(s)=N(s)%(s)—y(s)/(s)%(s)

Z变换式为:

y（z）=N%（Z）—y（z/7F2（z）

所以

Z注意采样开关的位

NW2()

%)=置，位置不同，所

1+/%(Z)得闭环脉冲传递函

数就不相同。

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表3.1几种采样系统z变换

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_•/QJE曲，・・yipKVKS—Iri.・ll

练习题：

P1073.4(1)(2)(3)(4)

4、计算机控制系统的脉冲传递函数

计算机控制系统是由数字计算机部分和连续对象部分

构成的闭环控制系统，典型的计算机控制系统通常如

图3.11所示，为单位反馈的闭环控制系统。

图3.11计算机控制系统结构图

数字部分的脉冲传递函数：

b(y+3-1+•,

Q(z)=III

1+a[z+,,

连续部分的脉冲传递函数：

1-sT

%(s)=%o(s»F(s)=---W(s)

s

1-ST

艮口：[叫1—e-11

Wd(z)=3=Z°(s)%(s)]=Z-----匹(s)=(1-Z)Z-W(s)

ss

计算机控制系统的开环脉冲传递函数:

畋(z)=O(z)%(z)

闭环系统的脉冲传递函数为:

川，、y(z)D(z)%(z)U(z)

WR(z)=----=--------------

R(z)l+Q(z)K(z)l+%(z)

特征方程

匕(z)=l-匕(z)

闭环系统的误差脉冲传递函数为：

矶Z)_11

匕(Z)=K(z)—1+O(z)%(z)

1+以仁)

3.4计算机控制系统稳定性分析

分析策略：

映射

S平面上稳定性分析匚二＞Z平面上稳定性分析

1、离散系统的稳定性条件

连续系统闭环传递函数为:

y(s)bsm+bsm~x+b

0x，，4—1

R(s)s"+6Z]S"T+…

，，-JL

假设r(/)=1(/)

7m.Tm—1

bs+b,s+…+b1

y(s)=a---------1~~；----------m

、/sn+asn—\+…s

x卜an

A

2+4+2+…,-

S+

SS+S+02Pn

P2t

Jy(、t),=4U+416一"+Az?e~+…

=4+Zi

i=l

n

若系统稳定tfg,limyA.e~Pitf0

00

i=l

结论：

极点具有负实部，即极点均分布在平面的左半平面。

离散系统闭环传递函数为:

Y(z)b.zm+bn"—+…+b

'J(O1〃4一JLm

+…4-

JC(\z)/z+a,1zn—Lan

彳段设r(/)=1(/)

7m.Tm-\

bz+Z7[Z+…+bz

y(N)=a---------~~；--------一±7%

-F

z+axz+…anz—\

A^zA.zA^zA〜

-------1------!-----1------------F…-

N—1N+〃iN+〃2Z+pn

/z£zn

心Ww似左)=4i(B+Z4z：

/=1

n

若系统稳定kf8)limZ//：-0

结论：Iz.|<1

即：闭环脉冲传递函数的全部极点位于Z平面上以原点

为圆心的单位圆内。

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2、s平面与z平面的映射分析

复变量s与z的关系为：z-e"，T为采样周期。

当5=0+/刃时，z_c"_09+汝"_/7/画，其幅

值为|z|=e"，当S位于S平面虚轴的左半部时，0为负

数，这时H<1,反之，若S位于虚轴的右半部时，b

为正数，z>1o

图3.12s平面到z平面的映射

图3.13s平面上的极点与z平面的对应关系

S平面上的极点与Z平面的对应关系演示

27r

cos

j①

_;Is

JT

8765

xxMX

xz\Z、/

/X/、7x/X、/—

3214a

xx):x

8765

——

109

S平面

图3.14s平面上的极点至近平面的映射

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根据s平面和Z平面的映射关系，标出S平面极点在Z平面的大致位置

例3.9分析系统的稳定性T=ls

1010z(l-e~r)

解:%(z)=Z

s(s+1)(z-l)(z-e-r)

闭环特征方程1+%(z)=0

(z-l)(z-e-r)+lOz(l-e-r)=0

解方程4=-0.076,z2=-4.87

由于马＞1所以系统是不稳定的。

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3、采样周期与系统稳定性关系

采样周期t闭环系统极点分布

零阶保持器

越小越好1

闭环系统的稳定性

例3・10判断图3.16所示系统在采样周期T=ls和T=4s时

的稳定性，图中取K=L

图3.16计算机控制系统结构

解：考虑零阶保持器时对象的传递函数模型为:

l-e~sr1

%(s)=---------

Ss(s+1)

其脉冲传递函数模型为:

1-L1]_L+T-l)z+(l-「-

%(z)=Z---------

2TT

Ss(s+l)z-(1+e~)z+e~

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则系统的闭环脉冲传递函数为：

KWAz)叫(z)

WR(Z)=---=—

l+KW“(z)l+%(z)

其特征方程为：l+%(z)=O

即：z2+(r-2)z+(1-TeT)=0

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(1)T=ls时，系统的特征方程为：

z2-z+0.6321=0

特征根为：Z1=0.5+70.6181,z2=0.5-70.6181

由于|Z]|=|z2|<1

因此采样周期T=ls时，系统是稳定的。

(2)T=4s时，系统的特征方程为：

z2+2z+0.9267-0

特征根为：Z]=—0.7293,z2=-1.2707

由于|Z2|>1

因此采样周期T=4s时，系统是不稳定的。

不考虑零阶保持器的影响

对象的离散化传递函数模型为：

-11z(l-e-T)

特征方程为：z2-2e-Tz+e-T=0

特征根为：Z]2=e~T±je~T-1

由于lzi,2\=e~T/2<1

因此无论采样周期取何值，系统总是稳定的。

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3.5计算机控制系统的代数稳定性判据

直接求解特征方程求解很麻烦

间接判别离散系统稳定性的代数判据

劳斯(Routh)稳定性判据朱利(Jury)稳定性判据

根据系统特征方程的系数判断系统的稳定性

1、劳斯（Routh）稳定性判据

劳斯稳定判据—）连续系统s平面的特征根位置

性质近似

步变换

离散系统z平面连续系统W平面

的特征根位置的特征根位置

双线性变换

劳斯稳定判据

离散系统劳斯稳定判据

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T

1H----VP

z=—^

W变换定义:

T

1w

2

2z-1

其反变换为：w=

Tz+1

频域关系为：

2z-1_2*丁-12>"/2_/"/2.2coT

TejaT,2+e-jaT,2=J三但匚”

jcoT

Tz+1z=e.故Te+1

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图3.17z平面与w平面的映射关系

单从考察系统的稳定性角度来看，w变换也

可以定义如下：

1+Wzz-1

Z二----------|w=-----------

1—wZ+1

好处：与采样周期T无关;

缺点：频率畸变增大

劳斯稳定性判据步骤:

①根据特征方程写出劳斯阵列：

b+b1H-----

F(w)=lVfV-1.+Z71wX+Z?n\J=0

“bb0b,

nn-2〃-4

b,b,b.…

n-\n-3n-5

n-2

w

uc?q...

3

vv"di1d)2d3••・

*

*

w17;i

ok

WK1

②阵列的前两行是由特征方程的系数得到的,

其余行计算如下：

勺-----丁―一

万_耳-14-4144-5

c2一：

③劳斯判据为：对于特征方程来说，具有正实部

根的个数等于阵列中第一列系数符号改变的次数。

说明：劳斯阵列的特殊情况，如阵列第1列出现

“0”的情况，参考《自动控制原理》内容。

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例3・11利用劳斯判据研究例3.10所示系统的稳定性。

解：由例3.10可知，T=ls时，闭环系统的特征方程为:

Z2-Z+0.6321=0

2

W变换后为：r"WJ+0,6321=0

—0.5w)(1—0.514//

艮人坟十

0.6582+0.3679w0.6321=0

(^)。信息科学与工程学院

劳斯阵列为:

W20.6580.6321

w10.3679

w°0.6321

结论：阵列第1列，系数全部大于零，系统稳定。

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同理，当T=4s时，系统的特征方程为：

Z2+2Z+0.9267=0

进行w变换后得到：

—0.2932^2+0.07330+3.9267=0

劳斯阵列为:

w2-0.29323.9267

w10.0733

w°3.9267

结论：阵列第1列系数不全大于零，有1次符号的变

化，因此特征方程的特征根有1个位于w平面的右

半平面，系统是不稳定的

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练习题：

利用下述W变换的定义：

1+W

Z=----------

1—W

判断上例系统的稳定性。

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2、朱利（Juiy）稳定性判据

朱利判据在Z域直接进行

只能判断出系统是否稳定

在域直接进行

劳斯判据|口=>s

可以判断系统的稳定性

可以判断出不稳定极点的个数

朱利稳定性准则：

设离散系统的特征方程为：

F（z）=a〃z+•+axz+&=0

其中an>0

朱利阵列:

12n-1»

z。zz-

a

以0i劭•'

aa

n斯-in-2-

%瓦

k久.2k〜

c

o%%售

4-2C»-3Ci*,

•

-0-

%

hb4

b，ih

注意：

(1)表中最后一行包含3个元素，因此当特征方程的阶数

n=2时，只需要1行；

(2)当n=3时，只需要3行；

(3)前两行不需要计算，只是将F(z)的原系数先倒排，

然后顺排；

(4)从第三行开始，第一项用2行2列的行列式进行计算;

(5)阵列中偶数行的元素就是前一行元素反过来的顺序,

如此计算到第2n-3行各项为止

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（6）奇数行元素的定义为:

0,1,2,…*T

3I

朱利稳定性准则：

特征方程式：

n

厂(z)=anz+%_仔1+…+/z+&=。

的根(极点)全部位于z平面单位圆内的充分必要条

件是(〃>0)是下列条件必须全部满足，此时系

n

统稳定。

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系统稳定必须满足的条件:

①F(l)>0

②(-1尸尸(-1)>0

③|%卜乐

④匐

⑤kol>h-2l

常用低阶系统根据朱利阵列得到的稳定条件:

（1）一阶系统（〃=1）：/（2）=%2+。0=0,%＞。

稳定条件：包＜1

%

2

（2）二阶系统（〃=2）:_F（z）a?z+a1z+Q（）=0,即>0

稳定条件：

4+%+%>0

a2-ax+aQ>0

02

2

(3)二阶系统(/?=3):F(z)=a3z^+a2z+a^z+=0,<73>0

稳定条件：

。3+。2+/+。0>0

Cl3—。2+—。0>0

Q3

22

例3・13设某离散闭环系统的特征方程为

尸（z）=z3-3z2+2.25z-0.5=0

试用朱利稳定性准则，判定该系统是否稳定。

解：在上述条件下，朱利阵列为

Z1Z2Z3

0.52.25-31

1-32.25-0.5

0.751.875-0.75

最后一行计算如下:

-0.51

=-0.75

1-0.

-0.5-3

1.875

12.25

-0.52.25

-0.75

①条件F(l)>0不满足，因为

F(l)=1-3+2.25-0.5=-0.25<0

②条件(-D"尸(-1)>。满足，因为

(-1)3F(-1)=1+3+2.25+0.5=6.75>0

③KI<a3即0.5|<1满足

④%〉*不满足，因为b0=b2=-°«75

结论：系统是不稳定的。

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例3.14设某系统的特征方程为

z2—[(1+e-7)—(1—e一')(K,+Kp)]z+e"—(1—e-，)Kp=0

其中，采样周期T=OAs/C.=1007=10

试确定出系统稳定时与的范围。

解：将存口可代入特征方程，得

Z2-<0.953-0.0952^)z+0.905-0.0952^=0

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(1)F(l)=1-0.953+0.0952Kp+0.905-0.0952Kp=0.952>0

条件满足，且与与无关。

(2)(-1)2F(-1)=1+0.953—0.0952Kp+0.905—0.0952K?>0

求出K<15.01

p

(3)\a0\<6Z2,|0.905—0.0952Kp|<1

由止匕求出Kp<20.0

结论：系统稳定时，号的取值范围为：Kp<15.01

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3.6计算机控制系统稳态过程分析

计算机控制系统的稳态