中考数学专题复习《二次函数中的特殊三角形问题》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《二次函数中的特殊三角形问题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线向左平移6个单位，向上平移3个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为，在原抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为一直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知抛物线与x轴交于和两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若，求直线的解析式；(3)设点P是抛物线上任一点，点Q在x正半轴上，能否构成以为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线上一点，且在第四象限，设点的横坐标为，过点作于，求为何值时，线段的值最大；(3)为抛物线上的动点，连接，当与的一个内角相等时，直接写出点的坐标．4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

(1)求a，k的值．(2)求的面积．(3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线上的点，连接交直线于，当是中点时，求点的坐标；(3)在直线上，当为直角三角形时，求出点的坐标．6．如图，开口向下的抛物线交轴于、左右两点，交轴于点．

(1)求线段的长；(2)设抛物线的顶点为，若，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，、为线段上两点左右，、不与、重合，，在第一象限的抛物线上是否存在这的这样的点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴分别交于点和点，且，

(1)求抛物线解析式．(2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．(3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．8．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，交直线于点Q．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)在点P运动的过程中，若，求点P的坐标；(3)在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图①，抛物线与抛物线组成一个开口向下的“月牙线”，抛物线与抛物线与x轴有相同的交点M，N（点M在点N左侧），与y轴的交点分别为点，．

(1)求出点M，N的坐标和抛物线的解析式；(2)点P是x轴上方抛物线上的点，过点P作轴于点E，交抛物线于点Q，试证明：的值为定值，并求出该定值；(3)如图②，点D是点B关于抛物线对称轴的对称点，连接，在x轴上是否存在点F，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点

(1)求抛物线的解析式(2)如图2，过点A于作的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段下方的一个动点，联结，，，，当四边形面积最大时，求点P坐标．(3)如图3，连接，将绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为，在旋转的过程中，直线与直线交于点Q，若为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．12．抛物线与x轴交于A，B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，顶点为M．

(1)当时，求点A，B，M的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，若P为抛物线对称轴上一个动点，且为等腰三角形，求P点坐标；(3)如图2，若一次函数的图象过A点且与抛物线交于另一点F，交对称轴于E，轴，，．若，求的值．13．如图，抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标；(3)如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标；14．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的对称轴交轴于点，已知．

(1)求抛物线的解析式；(2)点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．15．综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．(1)(2)存在，或2．(1)(2)(3)或或．3．(1)(2)(3)或或或4．(1)(2)(3)存在满足条件的N点，其坐标为或．5．(1)(2)，(3)或6．(1)6(2)(3)存在，或7．(1)(2)存在，点坐标为或(3)存在，8．(1)、、，(2)(3)（，）或9．(1)，；(2)该定值为2(3)在x轴上存在点F，使得是以为腰的等腰三角形，点F的坐标为或10．(1)(2)(3)或或或11．(1)(2)，此时点(3)在抛