2021年中考数学总复习专题特训1-规律探索与归纳推理

/专题特训一规律探索与归纳推理eq\a\vs4\al(题型1数式规律)1．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是()A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋12．按一定规律排列的一组数：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，eq\f(1,a)，eq\f(1,90)，eq\f(1,b)(其中a，b为整数)，则a＋b的值为()A．182B．172C．242D．2003．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72021的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．84．(2020·西藏中考)观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…；1，4，7，10，13，16，19，22，25，….探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于()A．18B．19C．20D．215．(2020·娄底中考)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为()A．135B．153C．170D．1896．按一定规律排列的一列数依次为：－eq\f(a2,2)，eq\f(a5,5)，－eq\f(a8,10)，eq\f(a11,17)，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是____(n为正整数).7．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2021个数a2021的值是___．8．有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__0__，这2021个数的和是____．9．将从1开始的自然数按如图规律排列，例如，位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第5列的数是___．10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第1个三角数记为a1，第2个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a199＋a200＝____．11．(2020·咸宁中考)按一定规律排列的一列数：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是____．12．(2020·铜仁中考)观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；……已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝____(结果用含m的代数式表示).13．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32022的结果的个位数字是____．14．观察下列式子：第1个式子：2×4＋1＝9＝32，第2个式子：6×8＋1＝49＝72，第3个式子：14×16＋1＝225＝152，……请写出第n个式子：___．eq\a\vs4\al(题型2图形规律)15．(2020·百色模拟)平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…，那么6条直线最多有()A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点16．(2020·日照中考)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是()A．59B．65C．70D．7117．(2020·聊城中考)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是()A．150B．200C．355D．50518．(2020·达州中考)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是()A.12(m－1)B．4m＋8(m－2)C．12(m－2)＋8D．12m－1619．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____个小圆(用含n的代数式表示)．20．(源于沪科七上P83)如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个图形中小正方体拼成的长方体表面积是____．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与AB边的碰撞次数是____．eq\a\vs4\al(题型3与坐标有关的规律)22．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2).把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C—D—A—…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(－1，0)B．(1，0)C．(1，1)D．(0，1)23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝eq\f(\r(3),3)x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是()A．24eq\r(3)B．48eq\r(3)C．96eq\r(3)D．192eq\r(3)24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A2021的坐标为____．(2020·朝阳中考)如图，动点P从坐标原点(0，0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1s运动到点(1，0)，第2s运动到点(1，1)，第3s运动到点(0，1)，第4s运动到点(0，2)……则第2068s点P所在位置的坐标是___．答案专题特训一规律探索与归纳推理eq\a\vs4\al(题型1数式规律)1．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是(C)A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋12．按一定规律排列的一组数：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，eq\f(1,a)，eq\f(1,90)，eq\f(1,b)(其中a，b为整数)，则a＋b的值为(A)A．182B．172C．242D．2003．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72021的结果的个位数字是(D)A．0B．1C．7D．84．(2020·西藏中考)观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…；1，4，7，10，13，16，19，22，25，….探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于(A)A．18B．19C．20D．215．(2020·娄底中考)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为(C)A．135B．153C．170D．1896．按一定规律排列的一列数依次为：－eq\f(a2,2)，eq\f(a5,5)，－eq\f(a8,10)，eq\f(a11,17)，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是__(－1)n·eq\f(a3n－1,n2＋1)__(n为正整数).7．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2021个数a2021的值是__5__．8．有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__0__，这2021个数的和是__1__．9．将从1开始的自然数按如图规律排列，例如，位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第5列的数是__2__021__．10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第1个三角数记为a1，第2个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a199＋a200＝__40__000__．11．(2020·咸宁中考)按一定规律排列的一列数：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__a÷b＝c__．12．(2020·铜仁中考)观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；……已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝__m(2m－1)__(结果用含m的代数式表示).13．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32022的结果的个位数字是__3__．14．观察下列式子：第1个式子：2×4＋1＝9＝32，第2个式子：6×8＋1＝49＝72，第3个式子：14×16＋1＝225＝152，……请写出第n个式子：__(2n＋1－2)×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2__．eq\a\vs4\al(题型2图形规律)15．(2020·百色模拟)平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…，那么6条直线最多有(C)A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点16．(2020·日照中考)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是(C)A．59B．65C．70D．7117．(2020·聊城中考)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是(C)A．150B．200C．355D．50518．(2020·达州中考)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是(A)A.12(m－1)B．4m＋8(m－2)C．12(m－2)＋8D．12m－1619．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有__[4＋n(n＋1)]__个小圆(用含n的代数式表示)．20．(源于沪科七上P83)如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个图形中小正方体拼成的长方体表面积是__(4n＋6)a2__．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与AB边的碰撞次数是__673__．eq\a\vs4\al(题型3与坐标有关的规律)22．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2).把一条长为2021个单位长度且没