安徽省五校高三上学期12月联考文科数学试卷

怀远一中、颍上一中、蒙城一中、涡阳一中、淮南一中2021届高三“五校”联考文科数学试题考试时间：2020年12月4日考生注意：Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列，不等式。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B.C. D.2.已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为A.B.C.D.3.设，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，，则的大小关系为A.B.C.D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为A.B.C.D.图1图26.在正方形中，分别是的中点，若，则QUOTE(A.2B.C.4D.OxyxyOxyOOxOxyxyOxyOOxyABCD8.若正实数满足，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.9.已知数列为单调递增的等差数列，且，若，，成等比数列，则A.B.C.D.10.已知函数满足，当时，，则不等式的解集为A.B.C.D.11.在边长为的等边中，为内一点，.若，则=A.B.C.D.12.已知正实数满足，下列命题中的真命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件,则的最大值为.14.已知向量，.若与方向相同，则.15.等差数列的前项和为.且满足，，，则.16.已知函数，若函数在内恰有6个极值点，则QUOTEω的取值范围为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题满分为10分，第18~22题每题满分为12分.17.（10分）已知函数的图象在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）已知函数的导函数是，记，求的极小值.18.（12分）已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）若方程在有实根，求实数m的取值范围．19.（12分）设数列中，，设.（1）求数列的通项公式；（2）令，求.20.（12分）的内角的对边分别是.设.（1）判断的形状；（2）若，，的平分线交于，求的面积.21.（12分）第二届阜阳花博会于2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”．据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动．经分析预算，投入展销费万元时，销售量为万个单位，且（，为正实数）．假定销售量与基地的培育量相等，已知培育万个单位还需要投入成本万元（不含展销费），花卉的销售价为万元/万个单位．（1）写出该