2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）

2024.2.29第第页南京市中考模拟练习（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．若式子eq\f(1,x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥2B．x＞2C．x＝2D．x≠22．4的算术平方根是A．16B．2C．±2D．EQ\R(,2)3．计算(a2·a3)2的结果是A．a7B．a8C．a10D．a124．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（第4题）0b（第4题）0baBAB．a－bC．a·bD．a÷b5．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝3，x2＝－5，则关于y的方程a(y＋1)2＋b(y＋1)＋c＝0的解是A．y1＝4，y2＝－4B．y1＝2，y2＝－6C．y1＝4，y2＝－6D．y1＝2，y2＝－4ABCDEFG（第6题）6．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCDEFG（第6题）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．8的立方根是．8．使有意义的x的取值范围是．9．方程x2﹣4＝0的解是．10．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．11．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．12．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）第11题图第12题图第13题图第14题图15．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．16．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算．18．（6分）解方程组19．（8分）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（6分）如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．21．（10分）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．22．（6分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为__________；（2）求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．23．（50分）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）24．（8分）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．25．（10分）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元（1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）26．（8分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是（2，1），与y轴的交点坐标是（0，5）．（1）求该二次函数的表达式；（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数y＝x＋n（n为常数）的图像有2个公共点，求n的取值范围．27．（12分）【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中