河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷（BT）（考试时间：90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．3．若是方程的一个解，则k的值是（）A． B．－3 C．3 D．4．下列各式中，与运算结果相同的是（）A． B． C． D．5．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，用科学记数法表示为，则n的值为（）A．7 B．－6 C．－7 D．－86．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直7．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案进行展示：甲：；乙：；丙：；丁：．其中不能得到的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年计划生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线AO与水平线的夹角，则平面镜MN与水平线BD的夹角的大小为（）A．24° B．28° C．34° D．26°10．下列命题中真命题的个数有（）①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．－112．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______．14．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．15．若，则______．16．如图，直线EF上有两点A、C，分别作射线AB、射线CD．，，CD与AB在直线EF异侧．若射线AB、射线CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______秒时，CD与AB平行．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1） （2）18．（8分）课堂上老师布置了一道题目：解方程组．（1）小组讨论时，发现有同学这么做：解：①＋②，得．解得．把代入①，…该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程组转化为______．（2）请用另一种消元的方法解这个方程组．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）若连接BE，AD，则这两条线段之间的关系是______．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据．已知：如图，，，求证：．证明：∵（已知）∴______（）∴（）∴（已知）∴（等量代换）∴______（）∴______（）又∵（已知）∴∴（）22．（10分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型，3只B型节能灯需要80元，购买1只A型，4只B型节能灯需要65元．（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？23．（10分）如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；（2）知识运用：若，．则______；（3）知识迁移：设，，化简的结果为______；（4）知识延伸：若，则______．24．（12分）在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．（1）如图①，若把直角三角尺的60°角的顶点G放在CD上，，求的度数；（2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；（3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由．2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1-5DCBBC6-10BDABC11-12BB二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．14．－315．16．4或40三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（2）18．（1）加减，一元一次方程；（2）解：由①变形，得③，把③代入②，得，解这个方程，得，将代入③，得，∴原方程组的解为：．19．（1）如图，三角形DEF即为所求．（2）平行且相等（，且）20．解：原式，当，时，原式．21．DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．22．（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：，解得，答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．（2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：，∵m、n为正整数，∴，，，答：购