上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号1．以下函数中，属于一次函数的是（）A． B．y＝kx+b（k、b为常数） C．y＝c（c为常数） D．2．在下列关于x的方程中，不是二项方程的是（）A．81x4﹣16＝0 B．x3﹣1＝0 C．x2＝8 D．x3﹣x＝13．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（）A．y2+3y﹣1＝0 B．y2﹣3y﹣1＝0 C．y2﹣3y+1＝0 D．y2+3y+1＝0（多选）4．下列方程有实数解的是（）A．+1＝0 B．+2＝0 C．＝ D．＝﹣x5．下列命题错误的是（）A．四条边相等的四边形是菱形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，那么∠BOE的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．67.5°二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线在y轴上的截距是．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是．9．（2分）一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为．10．（2分）方程组二元二次方程组．（填“是”或“不是”）11．（2分）方程x4﹣16＝0的根是．12．（2分）方程﹣x＝0的解是．13．（2分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．14．（2分）已知一个菱形的周长为24，一个锐角为60°，则这个菱形的面积为．15．（2分）矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD＝120°，AC+AB＝12．16．（2分）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，油箱中还剩油138升；行驶150千米，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油升．17．（2分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：．18．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．22．（6分）如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y（升）关于已行驶路程x（千米）（由两条线段构成）．（1）根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为千米；当0≤x≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为千米．（2）当240≤x≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．23．（8分）某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产50%，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AE至点G，使EG＝AE（1）求证：AE∥CF；（2）当AC＝2AB时，求证：四边形EGCF是矩形．25．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，2）、B（2，0），点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC'以点C为旋转中心，点C′的对应点为D．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．（2）求点D的坐标．（3）若点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标．26．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，且AE＝AC，联结CE，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）当DF＝2BF时，求BC的长．

上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号1．以下函数中，属于一次函数的是（）A． B．y＝kx+b（k、b为常数） C．y＝c（c为常数） D．【分析】根据一次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一次函数；B、k＝0时，故B错误；C、不含一次项，故C错误；D、未知数x的次数为﹣1，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．2．在下列关于x的方程中，不是二项方程的是（）A．81x4﹣16＝0 B．x3﹣1＝0 C．x2＝8 D．x3﹣x＝1【分析】根据二项方程的定义逐个判断得结论．【解答】解：把各方程移项，使等号右边为0、B、C，由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程．故选：D．【点评】本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0．3．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（）A．y2+3y﹣1＝0 B．y2﹣3y﹣1＝0 C．y2﹣3y+1＝0 D．y2+3y+1＝0【分析】由设出的y，将方程左边两项代换，得到关于y的方程，整理后即可得到结果．【解答】解：设，方程化为y﹣，整理得：y5﹣3y﹣1＝6．故选：B．【点评】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．（多选）4．下列方程有实数解的是（）A．+1＝0 B．+2＝0 C．＝ D．＝﹣x【分析】移项后根据偶次方的非负性即可判断选项A；移项后根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边都乘x﹣2，求出x＝﹣2，再进行检验，即可判断选项C；方程两边皮肤得出x+2＝x2，求出方程的解，再进行检验，即可判断选项D．【解答】解：A．∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴＞4，∴+1＝0无实数根；B．∵不论x为何值，，∴+2＝3无实数根；C．方程两边都乘x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣4是原方程的根，∴原方程有实数根，故本选项符合题意；D．方程两边平方2，解得：x＝2或﹣7，经检验x＝2不是原方程的解，x＝﹣1是原方程的解，∴原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：CD．【点评】本题考查了解无理方程和解分式方程，掌握解无理方程和解分式方程的方法是解此题的关键．5．下列命题错误的是（）A．四条边相等的四边形是菱形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】判断一个命题的真假，需要分析该命题的条件能否推导出结论．【解答】解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确；B选项：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确；C选项：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以本选项说法错误；D选项：一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，本选项说法正确；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，那么∠BOE的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．67.5°【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，可以计算出BO＝BE，∠OBE的度数，然后即可计算出∠BOE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝30°，∴AC＝2CD，∴BD＝2AB，∴BO＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB≌△COB（SAS），∴∠OAD＝∠OBC＝30°，∴∠OBE＝30°，∴∠BOE＝∠BEO＝＝75°，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线在y轴上的截距是﹣1．【分析】令x＝0，求得y的值，即可判断．【解答】解：令x＝0，，直线在y轴上的截距是﹣1故答案为：﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，考查运算求解能力，属于基础题．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，∴k+4＞0，∴k＞﹣1，故答案为：k＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，要知道，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．（2分）一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为﹣2．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，对应得到b+3＝1，解得即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+b+3＝2x+1．∴b+3＝8，∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2分）方程组是二元二次方程组．（填“是”或“不是”）【分析】根据二元二次方程组的定义得出答案即可．【解答】解：方程组是二元二次方程组，故答案为：是．【点评】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元二次方程组的定义是解此题的关键，注意：方程组中共含有两个不同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程组，叫二元二次方程组．11．（2分）方程x4﹣16＝0的根是±2．【分析】方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，由此即可解决问题．【解答】解：∵x4﹣16＝0，∴（x5+4）（x+2）（x﹣3）＝0，∴x＝±2，∴方程x6﹣16＝0的根是±2，故答案为±6．【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．12．（2分）方程﹣x＝0的解是x＝4．【分析】根据题意可化为，＝x，两边同时平方可得2x+8＝x2，x2﹣2x﹣8＝0，解方程得x＝4，x＝﹣2，由二次根式的性质可得，即可得出答案．【解答】解：﹣x＝5，＝x，2x+8＝x2，x2﹣2x﹣8＝5，（x﹣4）（x+2）＝4，x＝4，x＝﹣2，∵，∴x＝﹣3（舍去），故答案为：x＝4．【点评】本题主要考查了无理方程及二次根式的性质，熟练掌握无理方程及二次根式的性质进行求解是解决本题的关键．13．（2分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．那么从这个多边形的一个顶点出发共有4条对角线．故答案为：3．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数＝边数﹣3．14．（2分）已知一个菱形的周长为24，一个锐角为60°，则这个菱形的面积为18．【分析】如图，根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠D＝∠B＝60°，则可判断△ABC和△ADC都为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式可计算出菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，四边形ABCD为菱形，∵菱形的周长为24，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都为等边三角形，∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC＝7××62＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质．15．（2分）矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD＝120°，AC+AB＝128．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB＝AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA＝AB，然后求解即可．【解答】解：如图，∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA＝OB＝AC，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB，∵AC+AB＝12，∴AC+AC＝12，解得：AC＝8，∴BD＝AC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．16．（2分）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，油箱中还剩油138升；行驶150千米，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油108升．【分析】设剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系为y＝kx+b，根据当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升，可得y＝﹣x+150，即可求出汽车行驶350千米时，油箱中还剩油108升．【解答】解：设剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系为y＝kx+b，∵当汽车加满油后，行驶100千米；行驶150千米，∴，解得，∴y＝﹣x+150，当x＝350时，y＝﹣×350+150＝﹣42+150＝108（升），故答案为：108．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式．17．（2分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可．【解答】解：由作图可知，AM＝MC，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是①②④．【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x＝1时的y值判断出②正确；根据y＝20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，所以，起跑后4小时内，故本小题正确；②x＝1时，甲、乙都是y＝10千米，故本小题正确；③由图可知，x＝2时，甲没有到达终点，乙比甲先到达终点；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：两边同时乘以（x+4）（x﹣4），得x+7﹣8＝x2﹣16，化简得，x2﹣x﹣12＝0，解得，x＝﹣3或x＝7，经检验，x＝﹣3是原方程的根，舍去；所以，原方程的根为x＝﹣3．【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．20．（6分）解方程组：．【分析】先将第二个方程变形为x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，再和第一个方程组合得到两个二元一次方程组，再分别解这两个二元一次方程组即可．【解答】解：，由②得（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣1，与方程①组成新的方程组得：，解这两个新方程组，得原方程组的解为：．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解，将原方程组转化为两个二元一次方程组，从而求解．21．（6分）解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．【分析】把b看作常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【解答】解：移项得：by2﹣y2＝3+1，合并同类项得：（b﹣1）y8＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞5时，原方程的解为y＝±；当b＜1时，原方程无实数解．【点评】此题主要考查解一元二次方程．解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，方程两边都除以b﹣1时注意讨论是否为0这一前提条件，是易错点．22．（6分）如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y（升）关于已行驶路程x（千米）（由两条线段构成）．（1）根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为240千米；当0≤x≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．（2）当240≤x≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．【分析】（1）根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；（2）利用待定系数法得到函数关系式，再把x＝300代入可得剩余量．【解答】解：（1）由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米，∵240÷（50﹣26）＝10（千米/升），∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．故答案为：240，10；（2）设y＝kx+b，把（240，11）代入可得，，解得，∴函数表达式为y＝﹣x+46，当x＝300时，y＝﹣，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣x+46．【点评】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键．23．（8分）某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产50%，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？【分析】可设原计划每天生产x万个口罩，根据时间＝生产总量÷每天生产的效率，结合前后的时间相差4天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天生产x万个口罩，依题意得：，化简得：x2+38x﹣480＝0，解得：x8＝10，x2＝﹣48（不符合题意舍去），经检验：x1＝10是原方程的解．答：原计划每天生产10万个口罩．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AE至点G，使EG＝AE（1）求证：AE∥CF；（2）当AC＝2AB时，求证：四边形EGCF是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OB＝OD，OA＝OC，根据三角形中位线定理得到EO＝OB，FO＝OD，求得EO＝FO，由全等三角形的性质得到∠AEO＝∠CFO，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EO∥GC，推出四边形EGCF是平行四边形，求得AB＝AO，根据等腰三角形的性质得到AE⊥OB，求得∠OEG＝90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵点E、F分别为OB，∴EO＝OBOD，∴EO＝FO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（SAS），∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF；（2）∵EA＝EG，OA＝OC，∴EO是△AGC的中位线，∴EO∥GC，∵AE∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵AC＝2AB，AC＝5AO，∴AB＝AO，∵E是OB的中点，∴AE⊥OB，∴∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．25．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，2）、B（2，0），点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC'以点C为旋转中心，点C′的对应点为D．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．（2）求点D的坐标．（3）若点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标．【分析】（1）待定系数法求解．（2）作出旋转后的图象，通过勾股定理求解．（3）讨论D所在位置分别求解．【解答】解：（1）由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，4），0）得：，解得．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+2．（2）∵点C，P分别是线段AB，∴CP∥y轴，CP⊥x轴．∴点P坐标为（1，2），把x＝1代入y＝﹣x+2得y＝6，∴点C坐标为（1，1）．∵点C关于x轴的对称点C'，∴C'坐标为（5，﹣1）．CC'以点C为旋转中心，顺时针旋转45°，CD＝CC'＝2．作DH⊥CC'于点H，则DH＝CH．∵DH4+CH2＝CD2