陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年陕西省初中学业水平适应性联考（二）九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，全卷120分，考试时间120分钟．2．答题前考生在答题卡上务必用直径毫米，黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．3．请用直径毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．5 B．−5 C． D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥3．如图，平分，过点作交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．若，则□内应填的代数式是（）A． B． C． D．5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象向右平移2个单位长度后经过一、二、四象限，则的值可能为（）A．0 B．1 C．−1 D．−27．如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和所围成的区域为种植区．已知，的半径为17，则种植区的最大深度为（）A．6 B．7 C．8 D．98．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象顶点在轴上，当图象经过点，时，，则的取值范围为（）A． B． C． D．或第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．在实数、、、、中，最小的无理数是________．10．如图，已知正六边形，对角线，交于点，点，分别是，的中点，则的值为________．11．在矩形中，对角线，交于点，，则的度数为________．12．如图，已知，边在轴上，点在轴上，连接交反比例函数的图象于点，若，则的面积为________．13．如图，已知边长为6的正方形的对角线，交于点，，分别是，边上的点，且，连接，．若，则线段的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解不等式：．15．（本题满分5分）计算：．16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，在中，，．请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且点到，边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在中，，，为上一点，且．连接并延长至点，使，连接．求证：．19．（本题满分5分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加上6斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上1斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆各能结出多少斗粮食？20．（本题满分5分）小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是________；（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．21．（本题满分6分）某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：活动目的测量学校教学楼的高度测量工具皮尺、测倾器设计方案第21题图线段表示所要测量的教学楼的高度，在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，再次在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，点，与教学楼的底部在同一水平线上．实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，）项目第一次第二次平均值参考数据，，请根据以上测量结果，求学校教学楼的高度．22．（本题满分7分）随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．型号平均数中位数众数方差甲130a140乙m130b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，________；（2）求乙型号冰箱销售量的平均数m；（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．23．（本题满分7分）已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系．请根据相关信息回答下列问题：（1）小李从家跑步到文具店的速度为________m/min；（2）求段的函数解析式；（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？24．（本题满分8分）如图，内接于，为的直径，为上一点，过点作的切线分别交，的延长线于点，，且，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（本题满分8分）某厂房因用电需求增大，经审批现从70米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．如图，已知铁塔与厂房均垂直于地面，且米，电缆在距离铁塔40米的点处最低，到地面的距离为12米．以为原点，以，所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于15米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？26．（本题满分10分）问题提出（1）如图①，在中，，，，过点B作，垂足为，则的面积是________；问题探究（2）如图②，在中，，的面积为60，D为边BC上任意一点，，分别与点D关于AB，AC对称，求出五边形周长的最小值；问题解决（3）某公园内有一块梯形空地ABCD，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知，点E，F，P分别在边AB，CD，BC上，点A到BC的距离为20米，米，，，，．根据设计要求，需要在区域内种植120元/平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：）2024年陕西省初中学业水平适应性联考（二）九年级数学答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B2．C3．A4．D5．A6．B7．D8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．；10．；11．；12．18；13．4三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：，，………………2分，………………4分．………………5分15．（本题满分5分）解：原式………………3分………………4分．………………5分16．（本题满分5分）解：，………………2分，，………………4分经检验：是原方程的根．………………5分17．（本题满分5分）解：如答案图，点P即为所求．（作法不唯一，合理即可）………………5分第17题答案图18．（本题满分5分）证明：，，，………………1分，为等边三角形，………………2分，………………3分，，………………4分．………………5分19．（本题满分5分）解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，依题意，得：，………………3分解得：．∴上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．………………5分20．（本题满分5分）解：（1）；………………2分（2）将火箭发射、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用A，B，C，D表示，画树状图如答案图，………………4分第20题答案图由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果，所以，P（抽取的两张卡片正面图案均为化学变化）．………………5分21．（本题满分6分）解：如答案图，延长BC交AD于点G，………………1分由题意可知，，，，∴四边形BEFC和四边形BEDG均为矩形，，，………………2分设，则．在中，，，………………3分在中，，，………………4分，解得．．．∴学校教学楼AD的高度约为．………………6分第21题答案图22．（本题满分7分）解：（1）135，130；………………2分（2）由（1）知乙型号冰箱销售量分别为130，140，120，130，130，130，所以，乙型号冰箱销售量的平均数（台）；………………5分（3）甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为130台，而方差，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．………………7分23．（本题满分7分）解：（1）120；………………2分（2）设AB段的函数解析式为，，，，解得段的函数解析式为；………………4分（3）由题意得小李取完快递后回家的速度为，则，此时妈妈走了，∴接到小李后离家还有300m．………………7分24．（本题满分8分）（1）证明：如答案图①，连接OD，是的切线，，………………1分，，；………………3分第24题答案图①（2）解：解法一：如答案图②，连接DO并延长，交AC于点G，∵BC为的直径，，，，∴在中，，，………………5分，，，，即，∴，，………………6分，即，．………………8分解法二：如答案图②，连接DO并延长，交AC于点G，第24题答案图②∵BC为的直径，，，，∴在中，，，………………5分，，，，，，，，………………7分．………………8分解法三：如答案图③，过点C作交DF于点G，∵BC为的直径，，，，∴在中，，，………………5分，，，，，，∴四边形OCGD为正方形，，在中，．………………8分第24题答案图③25．（本题满分8分）解：（1）由题意可知，A点坐标为，顶点P的坐标为，设抛物线解析式为，………………2分将代入中，解得，所以，抛物线的解析式为；………………4分（2）由题意，将代入中，解得或60，………………6分，∴厂房在保护区外．………………8分26．（本题满分10分）解：（1）18；………………2分（2），分别与D关于AB，AC对称，，，，∵五边形的周长为，∴五边形的周长为，………………3分如答案图①，过点A作于点H，，∴当点D，H重合时有，，，