【数学】天津市河北区2022-2023学年高二下学期期中试题（解析版）

天津市河北区2022-2023学年高二下学期期中数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.二项式的展开式中，第2项的系数为（）A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】根据二项式定理：，第二项即，，第二项的系数为：；故选：B.2.函数的导数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数，求导得.故选：B3.已知函数，设是函数的导函数，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】函数，求导得：，所以.故选：A4.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.和【答案】D【解析】，依题意，或；故选：D.5.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）A.10种 B.20种 C.60种 D.120种【答案】C【解析】从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共种．故选：C．6.设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数的图象知，当时，是单调递减的，所以；当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负．故选：B．7.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，在点处的切线方程为：，即；故选：A.8.下列四个图象中，有一个图象是函数的导数的图象，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，求导得，于是函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，①②不满足，又，即函数的图象对称轴不是y轴，④不满足，因此符合条件的是③，函数的图象过原点，且，显然，从而，，所以.故选：D9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个 B.36个 C.24个 D.18个【答案】B【解析】大于20000决定了第一位，只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是3，5时，共有2×2×=24种结果，综上：共有6+6+24=36种结果，故选：B．10.设函数，则（）A.在区间内有零点，在内无零点B.在区间，内均有零点C.在区间，内均无零点D.在区间，内均有零点【答案】D【解析】函数的定义域为，，令，解得，令，解得，所以函数在单调递减，单调递增，且，所以函数在区间，内均有零点，,则在区间无零点，故选:D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上.11.曲线在点处的切线的斜率为______.【答案】【解析】，在处的切线方向为：，即；故答案：.12.二项式展开式中，常数项为_____【答案】15【解析】常数项为第5项，所以常数项为13.某物体的运动规律是位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系，若此物体的瞬时速度为，则此时的值为______.【答案】2【解析】由求导得：，依题意，由解得，所以的值为2.故答案为：214.若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】，显然，即；故答案为：.15.已知函数，则的解集为________．【答案】【解析】因为当时，，当时，，所以等价于，此时，即，解得，所以的解集为,故答案为：三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.现有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，求共有多少种不同的取法?解：任取2本不同学科的书：当取的是一本数学，一本语文，有种不同的取法；当取的是一本数学，一本英语，有种不同的取法；当取的是一本语文，一本英语，有种不同的取法；综上，一共有种不同的取法.故答案为：.17.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值；（2）求展开式中含项的系数.解：（1）由二项式系数之和为得，所以；（2）由（1）可得二项式为，其展开式的通项为，令，得，所以展开式中含项的系数为.18.已知.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间.解：（1）∵，∴，∴∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即.（2）由得或①当时，由，得.由得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得.由得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.19.已知函数.（1）判断函数的单调性，并求出函数的极值；（2）画出函数的大致图象；（3）讨论方程的解的个数.解：（1）函数的定义域为R，求导得，当时，，当时，，因此，函数上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值，，无极小值（2）由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，，，当时，恒成立，因此当时，随x的增大，的图象在x轴的上方与x轴无限接近，函数的大致图象如图所示：（3）令，，当时，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，，即，有，当时，，，而函数在上单调递增，其