第02章 （基本初等函数（1））章末检测-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）

第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末检测选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A． B．C． D．2．若指数函数f（x）＝（m–1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是()A．m<2 B．m>2 C．1<m<2 D．0<m<13．已知幂函数f（x）＝xm的图象经过点（，），则不等式f（x）≤2的解集是()A．[0，] B．[0，4] C．（–∞，] D．（–∞，4] 4．已知全集U＝R，集合，B＝{x|x2–6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0<x≤2或x≥4} D．{x|0≤x<2或x>4}5．函数y的定义域为（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞）6．已知a＝30.4，，，则()A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b7.设x、y、z为正数，且，则（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z8．已知xlog32＝1，则2x+2–x的值是()A．1 B．3 C． D．9．已知指数函数f（x）＝ax–16+7（a>0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是()A． B． C． D．10．已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，设a＝f（（）0.5），b＝f（20.2），c＝f（log2），则a，b，c的大小关系为()A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a11.已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2c D．2a＋2c<212.若，则（）A．x≥yB．x≤yC．xy≥1D．xy≤1二、填空题：请将答案填在题中横线上．13.若函数f(x)＝有最大值3，则a＝________.14．方程2的实数根为__________．15．__________．16.若logaeq\f(3,4)<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（）0（）；（2）2lg5+lg2．18.（1）求方程的解．(2)设函数，解满足的不等式的x取值范围.（3）已知：aa3，求的值.19．已知函数f（x）＝kax（k为常数，a>0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2）g（x）＝b是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．20．已知函数f（x）＝（m2+2m），当m为何值时f（x）是：（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？21．已知对数函数f（x）＝logax（a>0，a≠1）的图象经过的（9，2）．（1）求实数a的值；（2）如果不等式f（x+1）<1成立，求实数x的取值范围．22．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）＝4–x–2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值．1.【答案】C【解析】对于A，，故A错误；对于B，当时，，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误．2．【答案】C【解析】∵指数函数f（x）＝（m–1）x是R上的单调减函数，∴0<m–1<1，求得1<m<2，故选C．3．【答案】B【解析】∵幂函数f（x）＝xm的图象经过点（，），∴，解得m，∴f（x），又∵f（x）≤2，∴2，解得0≤x≤4，∴f（x）≤2的解集是[0，4]．故选B．4．【答案】D【解析】由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），∵{x|x≥0}，B＝{x|x2–6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}，∴∁UB＝{x|x>4或x<2}，即A∩（∁UB）＝{x|0≤x<2或x>4}，故选D．5.【答案】C【解析】要使函数有意义，则解得x>1且x≠2，∴函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选C．6．【答案】D【解析】，，∴a>c>b．故选D．7.【答案】D【解析】令，则，，，∴，则，，则．故选D．8．【答案】D【解析】∵xlog32＝1，∴x＝log23，∴2x+2–x3．故选D．9．【答案】A【解析】指数函数f（x）＝ax–16+7（a>0且a≠1）的图象恒过定点P，令x–16＝0，解得x＝16，且f（16）＝1+7＝8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）＝xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a＝8，解得a；所以g（x），幂函数g（x）的图象是A．故选A．10．【答案】A【解析】∵点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，∴f（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3，∵a＝f（（）0.5）＝（）1.5＝2–1.5，b＝f（20.2）＝20.6，c＝f（log2）＝f（–1）＝（–1）3＝–1，∴a，b，c的大小关系为b>a>c．故选A．11.【答案】D【解析】作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.12.【答案】C【解析】∵，∴，即，令f（x），则f（），∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x）≥f（），∴，∴xy≥1，故选C．13．【答案】1【解析】令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.14．【答案】【解析】方程2化为2，化为：8x2+x–34＝0．解得x＝2或x．分别代入4–x2，经过验证，x＝2使得分母为0，不符合题意，舍去．∴原方程的实数根为x．故答案为：．15．【答案】1–log52【解析】原式．故答案为：1–log52．16.【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)【解析】当0<a<1时，logaeq\f(3,4)<logaa＝1，∴0<a<eq\f(3,4)；当a>1时，logaeq\f(3,4)<logaa＝1，∴a>1.∴实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞).17．【解析】（1）原式＝1+π–3+2＝π；（2）原式．18．(1)【答案】【解析】∵，∴，∴，即，即，解得或，则或．当时，，，故舍去．从而．(2)【解析】将函数的图象画出来，观察图象可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是.（3）∵，∴，∴a+a–1＝7，∴（a+a–1）2＝a2+2+a–2＝49，∴a2+a–2＝47，∴．19．【解析】（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：，解得，故f（x）＝4x；（2）由（1）g（x）＝b，若g（x）是奇函数，则g（–x）＝bbb，解得b，（3）∵f（x）的图象是凹函数，∴，证明如下：，，故．20．【解析】（1）∵f（x）＝（m2+2m）是正比例函数，∴，解得m＝1，∴m＝1时，f（x）是正比例函数．（2）∵f（x）＝（m2+2m）是反比例函数，∴，解得m＝–1，∴m＝–1时，f（x）是反比例函数．（3）∵f（x）＝（m2+2m）是二次函数，∴，解得m或m，∴m或m时，f（x）是二次函数．（4）∵f（x）＝（m2+2m）是幂函数，∴m2+2m＝1，解得m＝–1或m＝–1，∴m＝–1或m＝–1时，f（x）是幂函数．21．【解析】（1）因为loga9＝2，所以a2＝9，因为a>0，所以a＝3．（2）因为f（x+1）<1，也就是log