专题五 指数与对数-2022届天津市各区高三一模数学试题分类汇编

2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题五指数对数【2021天津卷】设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【2020天津卷】设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【2022和平一模】已知，记，则大小关系是（）A. B.C. D.【2022部分区一模】设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【2022河东一模】设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（）A. B.C. D.【2022红桥一模】已知，，，则（）A. B.C. D.【2022河西一模】设，，，则a，b，c的大小关系为（）．A. B.C. D.【2022南开一模】已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【2022河北一模】已知，，，则（）A. B.C. D.【2022天津一中四月考】已知函数，，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.【十二区县一模】已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.专题五指数对数（答案及解析）【2021天津卷】设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.【2020天津卷】设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.【2022和平一模】已知，记，则大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为，所以，所以，故选：A【2022部分区一模】设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据指数和对数函数的单调性，结合临界值和可比较出大小关系.【详解】，，，，；，，；故选：C.【2022河东一模】设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先由题意得到函数在上单调递减，再由，利用单调性求解.【详解】解：因为是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，又，所以，即，故选：B【2022红桥一模】已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【分析】利用进行分段，结合指数、对数函数的知识求得正确答案.【详解】，，，所以.故选：B【2022河西一模】设，，，则a，b，c的大小关系为（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】由指数函数的单调性求得，根据对数的单调性可得，结合范围，再由对数的运算性质，求得，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得，所以，根据对数的运算性质，可得，所以，由，，所以，即，所以.故选：D【2022南开一模】已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据指数函数的性质可判断a,c的大小关系，根据对数函数的性质可判断b的大小范围，由此可得答案.【详解】由题意得：，，，且，故，故选：C【2022河北一模】已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数性质结合中间值0和1比较后可得．【详解】，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查对数与幂的大小比较，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键，对于不同类型的幂、对数比较大小时可中间值如1、0等比较．【2022天津一中四月考】已知函数，，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先判断函数是奇函数，同时又是增函数，结合指数幂和对数的性质判断三个变量的大小，结合单调性进行判定，即可得到答案.【详解】函数是奇函数，当时，，由所以在上为增函数，又由所以，又，所以，所以，故选：D.【十二区县一模】已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论.【详解】因为函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数，令，则是奇函数，且在上是连续函数，则，因为当时，成立，即，所以在上单调递减，又因为在上是