小题压轴题专练41-概率1-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练41—概率1一．单选题1．设为随机变量，，若随机变量的期望为4，则A． B． C． D．2．甲箱中装有编号为1，3，5的大小相同的小球，乙箱中装有编号为2，4的大小相同的小球．现从甲箱中任取一个小球，上面的数字用表示，从乙箱中任取一个小球，上面的数字用表示，记，，则A．， B．， C．， D．，3．设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是0A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大4．从区间和内分别选取一个实数，，得到一个实数对，称为完成一次试验．若独立重复做3次试验，则的次数的数学期望为A． B． C． D．5．设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，，若的均值，则等于A． B．0 C． D．6．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3．由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为A．0.4556 B．0.3689 C．0.9872 D．0.56257．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数的均值和方差分别为，，摸出红球个数的均值和方差分别为，，则A．， B．， C．， D．，8．某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则A． B． C． D．二．多选题9．某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．现推送三首歌曲，，给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如表所示．歌曲猜对的概率0.80.60.4获得的奖金金额元100020003000下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是A． B． C． D．10．设随机变量的分布列如表：12345678910则下列正确的是A．当为等差数列时， B．数列的通项公式可以为 C．当数列满足时， D．当数列满足，2，时，11．已知随机变量的分布列如表：01其中，则下列选项正确的是A． B． C． D．12．江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行．私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度出发，下列说法中合理的有参考数据：若，则，，A．若出门，则开私家车不会迟到 B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 C．若出门，则开私家车上班不迟到的可能性更大 D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到三．填空题13．已知随机变量，且，则的最小值为．14．一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，一个面标有数字2，另一个面标有数字3．现将此正四面体任意抛掷2次，落于水平的桌面．记两次底面的数字之和为，数字之差的绝对值为，记，则；．15．一个袋子中有6个大小相同的球，其中2个黄球，4个红球．规定：取出一个黄球得2分，取出一个红球得1分．现随机从袋中有放回地取3次球（每次一个），记3次取球得分之和为随机变量，则．16．多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项，最多选三项），所得的分数为随机变量，则．

小题压轴题专练41—概率1答案1．解：由题意可知，，所以，又随机变量的期望为4，所以，解得，所以．故选：．2．解：首先摸球的情况有6种，概率为，①甲1，乙2，②甲3，乙2，③甲5，乙2，④甲1，乙4，⑤甲3，乙4，⑥甲5，乙4，对应的，的取值情况如下：①时，，，②时，，，③时，，，④时，，，⑤时，，，⑥时，，，，，，，故选：．3．解：由题意可得，，解得，则随机变量的分布列为：0所以，故，又，所以，因为函数（a）的对称轴为，又，所以函数（a）在上单调递增，即增大．故选：．4．解：从区间和内分别选取一个实数，，则表示的可行域为矩形区域（不含边界），如图所示，表示的可行域为图中的阴影部分（不含边界），因为的面积为，矩形的面积为12，由几何概型可知，每次试验发生的概率为，由题意可知，，所以．故选：．5．解：离散型随机变量可能的取值为1，2，3，，随机变量的分布列为123由分布列的性质，可得，即①，的均值，，即②，联立①②，解得，．故选：．6．解：以表示事件“收到的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，由题意可得，，，，，，，根据贝叶斯公式可得，．故选：．7．解：由题意，甲箱中摸到白球的概率为，红球的概率为，乙箱中摸到白球的概率为，红球的概率为，由题意可知的可能取值为0，1，2，所以，，，所以，；由题意可知的可能取值为0，1，2，所以，，，所以，；所以，．故选：．8．解：赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量的可能取值为2或3，所以，故选项错误；，故选项错误；，因为，所以，故选项正确；记，则，所以，，因为，所以,故选项错误．故选：．9．解：分别用，，表示猜对歌曲，，歌名的事件，则，，相互独立，设该选手获得奖金金额为随机变量，当按顺序猜，的所有可能取值为0，1000，3000，6000，则，，，，所以．当按顺序猜，的所有可能取值为0，3000，5000，6000，则，，，，所以．当按顺序猜，的所有可能取值为0，3000，4000，6000，则，，，，所以．当按顺序猜，的所有可能取值为0，2000，5000，6000，则，，，，所以．综上可得，猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是和．故选：．10．解：由题目可知．对于选项，若为等差数列，则，所以，因此选项正确；对于选项，，，因此选项不正确；对于选项，，所以，因此选项正确；对于选项，方法一：，则，所以满足题意，当时，，则，所以满足题意，当时，则当时，，因此选项正确．方法二：令，则即，，2，，于是有，，解得，于是有，因此选项正确．故选：．11解：，，，当且仅当，即时取等号，，，故选项正确，选项错误，又，，，，故选项正确，选项错误．故选：．12．解：对于，由题意，当满足时，江先生仍旧有可能迟到，只不过发生的概率较小，故选项错误；对于，若分出门，①江先生开私家车，由题意，当满足，此时江先生开私家车不会迟到；②江先生乘坐地铁，由题意，当满足，此时江先生乘坐地铁不会迟到；此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故选项错误；对于，若分出门，①江先生开私家车，由题意，当满足，此时江先生开私家车不会迟到；②江先生乘坐地铁，由题意，当满足时，此时江先生乘坐地铁不会迟到；此时两种上班方式，显然江先生开私家车不迟到的可能性更大，故选项正确；对于，若分出门，江先生乘坐地铁上班，由题意，当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，此时不迟到的可能性极小，故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故选项正确．故选：．13．解：随机变量，正态分布曲线的对称轴为，，，，令，求导可得，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故的最小值为．故答案为：9．14．解：由题意可知，一次抛掷底面为1，2，3的概率分别为，，，任意抛掷2次可能出现的数字组合：，出现的概率为，，，，出现的概率为，，出现的概率为