山西省太原市杏花岭区第二中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市杏花岭区第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有＝36(种)．事件A为“x，y都为偶数且x≠y”包含的基本事件总数为，所以。2.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故选：D．3.设直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数为t1，则点P1与点P(a,b)之间的距离是(

).A.|t1|

B.2|t1|

C.|t1|

D.|t1|参考答案：C4.复数（i为虚数单位）的共轭复数等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i参考答案：A5.已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为(

)A．-3

B．

C．-5

D．4参考答案：D6.设集合，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．8.已知集合,,则(

)A． B． C.

D.参考答案：C9.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．10.已知集合，则集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素个数为7．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略12.在中，点满足，则

参考答案：3/1613.已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为

．参考答案：或或14.正四棱形锥S—ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

。参考答案：15.函数在上是单调函数，则b的取值范围是

。参考答案：16.设函数f（x）=，则f（f（））=

，方程f（f（x））=1的解集

．参考答案：,{1，ee}【考点】分段函数的应用；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】直接利用分段函数化简求解第一问；利用分段函数判断函数的值域范围列出方程求解即可．【解答】解：∵f（）=ln＜0，∴f（f（））=f（ln）==．x＜0时，0＜ex＜1，x=0时，ex=1，方程f（f（x））=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1．f（x）＞0时，方程f（f（x））=1，可得ln[f（x）]=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=ee．故答案为：第一问：；第二问：{1，ee}．17.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）

.（2）

.参考答案：2

;

4700三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均相等，且∠ABB1=60°，D为AC的中点，求证：（1）B1C∥平面A1BD；（2）AB⊥B1C．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）取AB中点O，连接OC，OB1，则OB1⊥AB，证明AB⊥平面OB1C，即可证明AB⊥B1C．【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，由DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，即有B1C∥平面A1BD；（2）取AB中点O，连接OC，OB1，则OB1⊥AB．在正△ABC中，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵OB1∩OC=O，∴AB⊥平面OB1C，∴AB⊥B1C．19.（本题满分12分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.…………4分(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为，由消去，化简得．所以，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．…………8分又，，解得．…………10分由于，所以符合题意的直线存在，所求的直线的方程为或．…………6分20.在中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理，由可得出，

?在△中，，?将?代入?得，即，即，所以；

（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，所以，（当且仅当时取得等号）又在△中，，所以，即的取值范围是．

21.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.【参考答案】（1），--------------3分由,得的单调递增区间是.

--6分（2）由已知，，-------------9分由，得，，.

-----------------------12分22.（本小题满分10分）已知函数，点．

（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.参考答案：【答案解析】(I)(II)(III)略解析：解：（Ⅰ）当时，，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可．所以的取值范围是．

…………3分（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立．

令，则．

…………4分记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，故也是最小值点，所以，