四川省成都市都江堰聚源中学高三数学理测试题含解析

四川省成都市都江堰聚源中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是在(0,1)为减函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项．【详解】对数函数，底数大于1时，在上增函数，不满足题意；指数函数，底数大于1时，上增函数，不满足题意；余弦函数，从最高点往下走，即上为减函数；反比例型函数，在与上分别为减函数，不满足题意；故选：C.【点睛】考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉基本函数的图象性质是关键．2.定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（▲

）

A．101

B．151

C．303

D．参考答案：D略3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B4.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．【点评】本题考查了二次函数、三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．5.函数的大致图象是参考答案：A略6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．35参考答案：C略7.在ΔABC中，角所对的边分别为，满足：则等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略8.执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为

A．－

B．

C．

D．3参考答案：A略9.已知数列{an}满足，那么使成立的n的最大值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B10.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为

▲

；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：，12.平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有__________．参考答案：略13.（5分）（2012?广州一模）已知，则实数k的取值范围为．参考答案：考点：微积分基本定理；一元二次不等式的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定积分计算公式，算出的表达式，再解关于k的一次不等式，即可得到本题答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案为：点评：本题给出含有积分式子的范围，求参数k的取值范围，着重考查了定积分计算公式和不等式解法等知识，属于基础题．14.设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是

．参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．15.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是．参考答案：5m【考点】解三角形的实际应用．

【专题】计算题．【分析】先设电杆的底点为O，顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h根据题意，△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案为5m．【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题．17.(不等式选作题)已知则的最小值为

.

参考答案：8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。参考答案：解：（I）因为所以

一般地,当时，

即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列，

因此当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

（II）由（I）知，

于是.下面证明:当时，事实上,当时，即又所以当时，故满足的所有k的值为3,4,5.19.（本小题满分13分）

“宜昌梦，大城梦”。当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造。已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少（Ⅰ）若年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（Ⅱ）设第年N)新区的住房总面积为，求.参考答案：解：⑴年后新城区的住房总面积为

.设每年旧城区拆除的数量是，则,

解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.

………………6分⑵设第年新城区的住房建设面积为，则

所以当时，

；

………………9分当时，.

故。

………………13分20.（本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、(如图2).（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）若是线段上的点,且三棱锥的体积为，求的长.

参考答案：（1）等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角，平面平面平面（2）设,由（1）知，又在中，，解得：所以，21.（2017?河北二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（Ⅱ）由条件和正弦定理求出sin∠ADB，由条件求出∠ADB，由内角和定理分别求出∠ABC、∠ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分线BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力．22.在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）证明1：因为，，在△中，由余弦定理可得．……………………2分所以．所以．………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………4分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．…………1分因为，所以．整理得，所以．…………………2分所以．………………………3分因为，，、平面，所以平面．………………4分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………………6分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．…………7分取的中点，连结，，则．………8分因为平面，，所以．因为，所以平面．……………9分所以为直线与平面所成角．……………10分因为平面，所以．…11分因为，，…………12分在△中，．……………………13分所以直线与平面所成角的正弦值为．………ks5u…14分解法2：由（1）知，