云南省大理市白族自治州民族中学高三数学理模拟试卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标为，则实数m=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.2.函数y=2sinx的单调增区间是A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）

B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）

D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）参考答案：A略3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“AB”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A．B．C．D．参考答案：A由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选A.5.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：D6.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略8.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．9.已知则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.二次函数满足，且若在上有最小值1，最大值3，则实数的取值范围是A．B．

C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为．参考答案：﹣略12.二项式的展开式中含x项的系数为．参考答案：70【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展开式中含x项的系数为=70．故答案为：70．13.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则

．参考答案：由，利用正弦定理可得，由于，，可得，所以.

14.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。参考答案：16.若变量x，y满足，目标函数z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，则的最小值为．参考答案：7+4【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，则直线的斜率k=﹣＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点A时，直线y=﹣+截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此时z=18a+12b=6，即3a+2b=1，∴=（）（3a+2b）=3+4++≥7+2=7+4，当且仅当b=a时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+4．17.已知函数，则的值为

；参考答案：，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上有最大值4，最小值1，求a，b的值。设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：解：（1）①②综上，a=1，b=0.（6分）（2）略19.(本小题满分12分)设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。参考答案：（1）易知a=2,b=1,c=,所以设P(x,y),则因为,故当x=0,时有最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得： ,设则,又,所以k的取值范围是：。20.已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=?的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（A）的最小值，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因为f（x）的最大值为2，所以解得λ=1，则．由，可得：，，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因为，∴，．因为恒成立，则恒成立，即m≤﹣1．21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45，则f′（2）=1，即a=﹣2；

g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，设存在的两点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），可得（2a2﹣1）x2＞a2，进而求出a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45，则f′（2）=1，即a=﹣2；

∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，即?x0∈（0，+∞），使得﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；

（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，∵f（x）在两点处的切线相互垂直，∴这两个切点一定分别在两个不同单调区间内．

故可设存在的两点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），其中＜x1＜1＜x2＜3，由该两点处的切线相互垂直，得﹣=﹣1，即：=﹣﹣，而∈（0，2），故﹣﹣∈（0，2），可得（2a2﹣1）x2＞2a2，由x2＞0得2a