湖南省常德市汉寿县太子庙镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市汉寿县太子庙镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[0,4]上的最大值和最小值分别是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20参考答案：C由，知．在递减，递增，最小值又故选C.2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不大于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68参考答案：C略3.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线ι后，它们的交点个数最多为

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)参考答案：B略5.已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3） B． C． D．（0，1）∪（1，3）参考答案：C【考点】其他不等式的解法；函数的图象；余弦函数的单调性．【分析】根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），故选C．6.曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：．故选D．【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．8.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．参考答案： B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

i循环前/2

1第一圈

是﹣3

2第二圈

是﹣

3第三圈

是

4第四圈

是

2

5第五圈

是﹣3

6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期为4由于2011=4×502+3第2011圈

是﹣

2012第2012圈

否故最终的输出结果为：﹣，故选B．10.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。参考答案：解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①

则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②

又设将①代入③

∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A'重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，即有双曲线的离心率为e==．故答案为：．13.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略14.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=015.若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．16.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：略17.已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案为：[）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：略19.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1)求n的值，并求所有项的二项式系数的和;(2)求展开式中的常数项.参考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出n的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】(1)∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．20.如图所示,一辆汽车从点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？参考答案：作垂直公路所在直线于点,则,设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理:当时,的最小值为,其行驶距离为公里故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望,他驾驶摩托车行驶了公里．21.设抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥y轴.证明直线AC经过原点O.参考答案：证：设AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韦达定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y轴，且C在准线y=－上，∴C（xB，－）.则kOC===kOA.故直线AC经过原点O.略22.如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…