云南省昆明市官渡区第四中学高三数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市官渡区第四中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则的值为A．1

B．2

C．1或2

D．3参考答案：答案：C2.设函数，则

（

）

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点[学参考答案：D3.已知等差数列和等比数列的各项都是正数，且，，那么一定有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.．当时，“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.集合，，则A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.参考答案：C【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．6.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=(

)A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．7.设函数,则满足的的取值范围是A.

B. C.[1,+

D.参考答案：D略8.彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.

9.已知命题：，且，命题：，.下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数f(x)=单调递减,那么实数a的取值范围是()(A)(0,1)

(B)(0,)

(C)[,)

(D)[,1)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|=

.参考答案：12.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C=

.

参考答案：由正弦定理知，所以，所以.13.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：14.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和 D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为

参考答案：②、③、④略15.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

参考答案：16.设变量x、y满足约束条件：，则z=x2+y2的最大值是

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OC或OA=2，故答案为：8【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．17.已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围_______________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，a的取值范围是.

19.（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明．参考答案：（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.

.................................................4分（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.

.................................................12分20.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数成公差为的等差数列（如在

与之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为，…，以此类推），设第个等差数列的和是，，求．参考答案：解：（1）∵∴…………………1分…………２分∴………………3分在中令，得………………5分∴……………6分（2）证明：……………7分………8分∴…………………10分∴………11分……………………12分21.已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求a的最小值.参考答案：（1）(0,2)；（2）．试题分析：（1）求出函数的导数，计算g′（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可．试题解析：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函数g（x）在（0，2）递减；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），则h′（x）=，再令m（x）=﹣2，x∈（0，），则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）递增，∴