四川省资阳市放生中学高一数学理联考试题含解析

四川省资阳市放生中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为()A．0

B．

C．

D．1参考答案：C2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则CU(A∩B)=(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，2，5}

D．{3}参考答案：B，则{1，2，4，5}.选B.3.在四边形ABCD中，则四边形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形参考答案：B4.若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论．【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）≤．故选A．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.函数的递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由，得或，底数是2，所以在（-∞,1）上递减.故答案A.6.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（

）A.120 B.200 C.100 D.150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.7.已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选B【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本题的关键．8.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C9.下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是______________．参考答案：①④

略12.设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）﹣g（x）=（）x，则f（1）+g（﹣2）=．参考答案：﹣【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇偶函数的定义，将x换成﹣x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到结论．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，则f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，则f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．13.设实数满足，则的取值范围是

；的取值范围是

.参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．14.已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：(0.5，0)15.若，则=_________．参考答案：16.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.17.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值．参考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由题意可得，，结合余弦定理可求，结合B的范围可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，联立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根据平面向量数量积的运算即可计算得解．【详解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圆的半径为，∴由正弦定理可得：，可得：，，①∴由余弦定理可得：，解得：，②∴联立①②可得：，或，由，可得：，，．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量数量积的运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期ks5u又图象经过点，，

………………3分单调递增区间为

………………5分对称中心坐标为．

………………7分（2），当时恒成立即恒成立即，，．……………14分20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1)将利润表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：解：（Ⅰ）由条件知

………4分

………6分（Ⅱ）当时，，

当时，的最大值为万元；

………9分当时，万元，

………10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.…12分21.（本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）当时，，满足题意……….5分（ⅱ）当时，解得：

……7分综上得：

…….8分

22.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根据sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可