江苏省泰州市大冯初级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市大冯初级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则由点构成的区域面积为（

）A．

B．

C．1

D．2

参考答案：C略2.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3参考答案：D考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故选D．点评： 本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.函数y=的定义域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．5.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴则N∩（?UM）={3，5}．故选：C．6.下列说法不正确的是（

）A.四边相等的四边形是菱形；B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D.两组对边平行的四边形是平行四边形参考答案：A7.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.8.某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是(

)A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D9.用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6参考答案：B10.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若则，（

）A．B．2

C.D．3参考答案：B显然，由得，，又.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。12.在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_______参考答案：5P(3,-2,-4)到y轴的距离。13.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）14.已知函数，则函数的最小值是

*******

.参考答案：15.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).16.若不等式有解，则实数的取值范围是____________.参考答案：略17.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正三棱锥的高为，底面边长为，⑴求棱锥的全面积和体积；⑵若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积．参考答案：⑴如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结，是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，∴∴．略19.已知，，，，且∥，求的值.参考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.设,若,,.（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。参考答案：【证明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分∵对称轴，又且∴方程在内有两个不等实根.（2）若都为正整数，、都是正整数，设，其中是的两根，则，且∵

∴为正整数，∴∴……12分若取，则得：，∵为正整数，∴，，的两根都在区间内，∴的最小值为6。21.（本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

参考答案：设该投资商对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则.

依题意得：

即………………（6分）画出可行域如图阴影部分，………………（8分）作