河南省平顶山市叶县育英中学高三数学理联考试题含解析

河南省平顶山市叶县育英中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.最大值为2

B.最小正周期为π

C.把函数的图象向右平移个单位长度就得到f(x)的图像D.单调递增区间是，参考答案：C2.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．3.若函数在区间(1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.(﹣∞,﹣2]

B.(﹣∞,﹣1]

C.[1，＋∞)

D.[2，＋∞)参考答案：C略4.已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．不可类比参考答案：Ｃ5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：B6.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A9.如果角的终边经过点，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知是函数的极小值点，则=（

）(A)-16

(B)-2

(C)16

(D)2参考答案：D试题分析：,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D.1考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：(,1)12.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为

.参考答案：（1，e）,e13.已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________.

参考答案：[，4]略14.已知函数，则_______。参考答案：215.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于

.参考答案：本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为16.在中，若，则角A=

．参考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；

17.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则m=4，若∥，则m=

．参考答案：﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据两向量垂直与平行的坐标表示，列出方程，求出解来即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，则4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案为：4，﹣1．【点评】本题考查了平面向量的平行与垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值；

(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。参考答案：解：（1）由点P在直线上，即，------------------------------------------2分且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

，同样满足，所以---------------4分

（2）

---------------------6分

所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分（3），可得，-------12分

，……，n≥2------------------14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分19.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=20.椭圆过点,离心率为，左右焦点分别为.过点的直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的方程.（2）当的面积为时，求的方程.

参考答案：或.解：（1）椭圆过点

（1分）离心率为

（1分）又

（1分）

解①②③得

（1分）椭圆

（1分）（2）由得（1）①当的倾斜角是时，的方程为，焦点此时,不合题意.

（1分）

②当的倾斜角不是时，设的斜率为,则其直线方程为由消去得：设，则（2分）

（3分）又已知解得故直线的方程为即或

（3分）

略21.（本小题满分12分）已知正棱锥侧棱棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，