安徽省池州市花园中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省池州市花园中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与直线平行的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A.2.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.3.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略4.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）参考答案：A5.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（） A．k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34参考答案：B7.已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A.－2 B. C. D.2参考答案：B8.sin3x=3sinx的一个充要条件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故选：A．9.不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1}考点：一元二次不等式解法10.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（

）A. B. C. D.

参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 12.关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________．参考答案：(2)(3)略13.为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．角__________.参考答案：14.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：2∵，∴．15.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

参考答案：解：

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(3)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．

略16.

参考答案：略17.△ABC的三边之长a，b，c满足等式+=b，则长为b的边所对应的角B的大小是

。参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足（）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设数列前n项和为Tn，求证：．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：（Ⅰ），由（），得（），两式相减得．由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故．（Ⅱ），，．19.（本小题满分10分）参考答案：

……………8分………………10分20.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：平面PAB∥平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F分别是PC，PD的中点．利用三角形中位线定理可得：EF∥CD，再利用正方形性质可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可证明平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．取PB的中点M，连接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用线面垂直的性质定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，可得DE⊥PC，即可证明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[来源:学*科*网]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四点A，D，E，M四点共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．21.本题满分15分】

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y．

则．作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)．

平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z＝600x＋400y＝18500，

故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元．22.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求