2022-2023学年湖南省永州市龚家坪镇第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市龚家坪镇第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为

(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略2.设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（

）A

共线

B

共面

C

不共面

D可作为空间基向量参考答案：B3.双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为 （）A． B． C． D．参考答案：A4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C因为函数f(x)是r上的偶函数，由，且当时，，得到，，所以有，故选C.

5.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(

)A.

B.

C.D.参考答案：D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D.6.用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选C．7.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C8.在下图中，直到型循环结构为（)

）参考答案：A9.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。10.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有____________种不同的选法.(要求用数字作答)参考答案：30略12.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：013.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则

.

参考答案：14.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：15.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是

参考答案：①③④17.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

参考答案：（Ⅰ）设，则,，，……1分由，得，

……3分化简可得，

……4分（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

……5分代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

……7分由在直线上，则，

……8分由点在直线：上，则，得，

……9分由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

……11分即.

……12分

19.已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力．20.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：解：（1）由已知，其定义域是．，，，其定义域是．…….7分（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，．

答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．…..15分21.（本题满分12分）如图，空间四边形中，，是与的公垂线段，且．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小．参考答案：（1）由已知可得平面．又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结．由知，平面，[学优高考网gkstk]所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为．≌，又为等边三角形．记，则．在中，，故在中，，故与平面所成的角为．22.（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a