福建省厦门市第十六中学高一数学理期末试题含解析

福建省厦门市第十六中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，则（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故选D．【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．2.若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略3.将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C5.已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：D6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．7.若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（

）A．函数在区间内有零点

B．函数在区间或内有零点

C．函数在区间内无零点

D．函数在区间内无零点参考答案：

C

解析：唯一的一个零点必然在区间8.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．9.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．10.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8012.在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则

．参考答案：13.若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．参考答案：三考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键14.求的值为

参考答案：略15.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

▲

.参考答案：16.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为

参考答案：17.18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）因为函数的图象过点所以，即，所以……1分所以，因为，所以所以……………………3分所以函数的值域为…………………4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又…5分任取，则，所以，所以所以所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）……………6分因为，所以所以实数的取值范围是……8分（3）由题意知，令，则……9分当时，，所以当时，，所以（舍去）……11分综上，存在使得函数的最大值为0。……12分

19.（1）已知函数在上是减函数，试比较与的大小；（2）已知函是定义在在上的减函数，若成立，求的取值范围.参考答案：（1）解：因为，

又函数在上是单调递减函数，

所以.（2）解：因为且函数在上为单调递减函数，

所以，解之得.

所以a的取值范围为.略20.（本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：。（Ⅲ）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证:。参考答案：（Ⅰ）令，令，，函数为R上的奇函数。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组有唯一解，即仅有一个实根，，即。

…………….（13分）21.如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，DF=AF，设=a，=b，试用a，b表示，，．参考答案：【分析】根据向量的平行四边形