安徽省宣城市赵村乡中学高一数学理测试题含解析

安徽省宣城市赵村乡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C2.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B3.已知幂函数在(0,+∞)上为增函数，则m值为（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项.【详解】∵，，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.4.已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．5.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：C6.定义在R上的奇函数f(x)()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对参考答案：C略7.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（

）A. B.

C. D.参考答案：B8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．解答：解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0参考答案：B10.已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，则f[f（1）]的值为

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案为：．13.函数，的值域是________．参考答案：[0,1]【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.14.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：615.已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是

.参考答案：(-2,2)16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：17.给出下列四个命题：①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】求出函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；求出x＞0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断②；直接求解对数不等式得到a的范围判断③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后结合函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数可得x+y＜0．【解答】解：对于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；对于②，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故②正确；对于③，由loga＜1，得loga＜logaa，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）为奇函数；（2）存在，．【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）根据为奇函数，可得到函数在上的单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.【详解】（1）定义域关于原点对称，又为奇函数.

（2）为奇函数，．，，即．在上是增函数，且为奇函数，在上也为增函数．，即，即，．令，则满足条件的应该使不等式对任意的均成立．

设，则或或，解之得，或，故满足条件的存在，取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的证明以及不等式的恒成立问题，若奇函数在处有定义，则，这一点容易被忽略，对于不等式的恒成立问题，一般是构造函数，利用函数的最值来解决问题.19.设，．（）当时，求，．（）当时，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故实数的取值范围是：．20.函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．

参考答案：略21.函数对一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。参考答案：证明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a22.已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式