牛吃草问题教案

(完整)牛吃草问题教案(完整)牛吃草问题教案六年级奥数《牛吃草问题》教学设计课题容

牛吃草问题

课型第课时

授1〔50〕教 学2、在教师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程目标 3、明确牛吃草问题的归,并能归纳哪些条件属于“牛，哪条件相当于“草。教学重点点法

在教师的引导下，开放小组合作，推导解决牛吃草问题的方法和过程明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛相当于“草“。引导探究法PPT、嘉奖的小星星等一、复习旧知〔5分钟)师:我们在五年级的时候，学习了鸡兔同笼问题。那么请大教 家回忆一下解决鸡兔同笼问题的时候我们是用什么方法呢？〔请学生举手发言，师生集体回忆鸡兔同笼问题，复习假设法解题的数学思想〕二、课导入〔3分钟〕学 和鸡兔同笼问题一样，牛吃草问题也是经典的奥数题型之一,这里我们学习一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先,先介绍一下牛吃草问题的背景,大家看学问要点。三、传授知〔30分钟〕过 1、牛吃草问题的定义宏大的科学家牛顿著的《一般算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃103程 格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完”(格尔——牧场面积单位〕,以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。这类问题难在哪呢?大家看看它的特点师:下面请小组合作,来争论一下，在这个牛吃草问题中，不变的量是什么？变化的量又是什么？争论两分钟后,请小组代表发言.教草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，始终在均匀变化。师：同学们确定觉得这样的题目格外困难，对吗？其实，只要把握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，请同学们和学2、典型例题PPT1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27623921过师：首先,我们已经觉察了，这片牧场上的牧草的数量每天在变化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。〔独立思考，举手发言)师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。程 师：虽然牧草的数量始终在变化,但是我们也能觉察:总草量可以分成两局部。那么,是哪两个局部呢?启发学生答复：总草量可以分为:原有的草与长出的草。启发学生留意：长出的草虽然在变，但它是匀速生长的。(学生举手答复〕格外对！草的匀速生长使得这片牧场每天长出飞草的数量也是不变的.教师进展小结：从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，教 也就是说每天长的草是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里由于未知数很多，我教大家一种奇异的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1学份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27×6=b＋6a(1)过 23×9=b＋9a〔2)那么，我们来比照这两个方程：(b＋9a)作为一个整体,比(b＋6a〕多了什么呢？生：多了3a。程 师：格外好！那么3a代表了多少呢？生:23×9=20727×6=162207-162=45 3a=45 a=15a=15，接下来请一位同学上黑板b学生求出：b=72.ab21牛能够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。思考124头牛教62010181112010-24×6〕÷(10-6〕=14原来的草量是：(24-14〕×6=60可供18头牛吃：60÷(18-14〕=15天学例2因天气严寒，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均33头牛吃524头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?引导学生分析：与例1不同的是,不但没有长出的草，而过 且原有的草还在匀速削减,但是我们同样可以用类似的方法求出每天削减的草量和原来的草的总量2在削减，经计算，牧场上的草可供20头牛吃516611程设一头牛一天吃的草量为一份〔205—16×6〕÷〔6-5〕=4〔20+4〕×5=120份可供11头牛吃：120÷(11+4)=8天教师小结：想方法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，长出的草虽然在变化,但是由于是匀速生长，所教 以每天长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就会迎刃而解。3、学问衍变牛吃草根本问题就先介绍到这，期望大家把握这种方法，学 以后消灭样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做,甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼,小明每分钟走2520果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯过 共有多少级台阶？分析：在这道题中,“总的草量“变成了“扶梯的台阶总级看成是“牛吃草“问题来解答。思考3程2015一样的,结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好6大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？〔20×5-15×〕÷〔6—5〕=10分米教 所以井深:〔20+10〕×5=150分米=15米4、思维拓展例417301924学6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出过原来的量和每天增加的量各是多少。思考4：一个牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供2762394程 掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头?设每头牛每天的吃草量为1份〔23×9-27×6)÷〔20-10〕=15原有的草量为(27—15)×6=72如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量：72+15×8+2×4=200所以这群牛原来有200÷8=25头四、课堂复习稳固练习题1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头40152025＿＿〔A〕A.10 B.5 C.20111每天生的草量为:〔10×40—15×20)÷〔40—20〕=5(份)那么愿草量为:10×40—40×5=200〔份〕安排5头牛特地吃每天长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷〔25—5)=10〔天)。2。一块草地上的草以均匀的速度生长，假设20只羊5天可以1410＿＿只B〕A.22 B.23 C.24111〔1410-20×5〕÷〔10—〕=8〔份原草量是:20×5—8×5＝60〔份)安排8只羊特地吃每天长出来的草，460÷4+8＝23〔只〕3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来3个入场口,9点98＿＿分.〔C〕A.10 B。12