数学-重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（一）试题和答案

重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）2．若i为虚数单位，复数z=，则z=()3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a2=12且a1,a2+6,a3成等差数列，则为()A．245B．244C．242D．2414．洪崖洞是具有重庆特色的吊脚楼式建筑，它的屋顶可近似看作一个多面体，右图是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形，AB//CD//EF,△EAD和ΔFBC是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱BF与平面ABCD成的角45。，AB=20,BC=8，则该屋顶的侧面积为() 25．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e= 2)的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为+=1，(a>b>0)，若以原点O为圆心，短轴长为直径作O0,P为黄金椭圆上除顶点外任意b2一点，过P作O0的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与x,yb22a+=6．在不等式组〈(|+-所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是()AπB4-πC1-πD1-π7．已知sin2θ+cosθ与cos2θ+sinθ都是非零有理数，则在sinθ,cosθ,tanθ中，一定是有理数的有()个.((11))2+9y2J2a-b2a+log2b2-b>010．已知f(x)=x2+xlnx+2，g(x)=f(x)-ex，则()A．函数f(x)在,1上的最大值为3B．vx>0，f(x)>2C．函数g(x)在(3,4)上没有零点D．函数g(x)的极值点有2个11．已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点，直线l交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则()A．.为定值C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为-------D．不存在直线l使MP.MQ-------取值范围是.13．从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，L，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率14．若函数f(x)=xex一(m一1)e2x存在唯一极值点，则实数m的取值范围是.15．如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形.(1)求证：平面BCD」平面ACE；(2)若AE=，AC=2，BC=2，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值.16．已知幂函数f(x)=xm一2m一3(meZ)为奇函数，且在区间(0,+伪)上是严格减函数.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)对任意实数xe,1，不等式f(x)<t+4x恒成立，求实数t的取值范围.17．三峡之巅景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24.(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（m>2且meN*）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p.（i）试用含m的代数式表示p；（ii）若一共询问了5组，用g(p)表示恰有3组被标为B的概率，试求g(p)的最大值及此时m的值.4直线AC与椭圆E交于另一点G，且点G到x轴的距离为.3(1)求椭圆E的方程.(2)若点P是E上与点A,B不重合的任意一点，直线PC,PD与x轴分别交于点M,N.k2k1k1k2①设直线PM,PN的斜率分别为kk2k1k1k2②判断AM|2+BN|2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.Δx喻019．重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工，该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线C:y=f(x)上的曲线段，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为Δθ（它等于lB的倾斜角与lA的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角 ΔθΔs固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K=为曲线段的平均曲率；显然当B越接近 ΔθΔs即Δs越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率计算公式为Δθt,(x)1+[f,(x)]2，其中t(x)=f,(x).(1)求单位圆上圆心角为60。的圆弧的平均曲率；(2)已知函数f(x)=(x>0)，求曲线y=f(x)的曲率的最大值；(3)已知函数g(x)=6x2lnx_2ax3_9x2,h(x)=2xex_4ex+ax2,ae(|（0,，若g(x),h(x)曲率为0时x的最小值28分别为x1,x2，求证：>e3.重庆乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）7．D【分析】令(2sinθ+1)cosθ=m,(1一sinθ)(2sinθ+1)=n，分别用m,n表示sinθ,cosθ,tanθ,进而求得在sinθ,cosθ,tanθ中一定是有理数的个数.8．A【分析】设max{2x,3y,+}=M，则3M之2x++3y+，构造函数f(x)=x+(x>0)，利用导6数求出函数f(x)的最小值进而得3M之2，化简即可求解.239．AB【分析】根据基本不等式可判定A，根据指数函数的单调性可判定B，根据基本不等式、对数运算及对数函数单调性可判断C，根据二次函数的性质可判断D.10．AC【分析】求函数f(x)的导数，得f,(x)=2x+lnx+1，x>0.因为f,(x)在(0,+伪)上递增，根据函数零点的存在性判断零点在(e一2,e一1)之间，设为x0，再代入计算可以求出函数在,1上的最值，判断AB的真假；求g(x)的导数，得g,(x)=2x+lnx+1一e，x>0，利用其单调性得g,(x)=0至多一解，可判断D；再根据函数零点的存在性，可判断C的真假.------------11．BD【分析】对于A，根据OA.OB=|OA|.|OB|cos经AOB，取垂直于------------2kmk22对于B，设直线l的方程为x=ky+m，利用韦达定理可得yQ2kmk22,联立直线与渐近线方程，可分别解得yA，yB，结合弦长公式可判断B；对于C，设P(x0,y0)，可得P到两渐近线距离可判断C；由题可得经PMQ<恒成立可判断D.5312312（1）∵AB为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点，∴BC」AC.∵四边形OAED为矩形，OD」平面ABC，∴AE//OD，AE」平面ABC，又BC一平面ABC，∴AE」BC，又∵AEnAC=A，AE一平面ACE，AC一平面ACE，∴BC」平面ACE.又BC一平面BCD，∴平面BCD」平面ACE.（2）以C为坐标原点，AC，BC所在直线分别为x，y轴，过点C且与OD平行的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，2,0,)，2,0,.y1.2y22y2令y2=1，得x2=-----n--n所以cosn1-n--nz2)， 所以平面ADE和平面CDE夹角的余弦值为. 当当m=3时，5组中恰有3组被标为B的概率最大，且g(p)的最大值为.（1）依题意f(x)为奇函数，在区间(0,+伪)上是严格减函数，可得m2-2m-3<0，解得-1<m<3，由于meZ,故m=0，1，2，当m=0和m=2时，m2-2m-3=-3，此时f(x)=x-3为奇函数，符合要求，当m=1时，m2-2m-3=-4，此时f(x)=x-4为偶函数，不符合要求，f(x)=x-3；（2）不等式f(x)<t+4x，即t之x-3-4x，又f(x)=x-3在(0,+伪)上是减函数，y=4x在R上为增函数，则g(x)=x-3-4x在[,1]上为减函数，所以g(x)max=g()=6，则t（1）因为购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数之比为3:5:2，所以这10人中，购买单程上山票、故随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率P=CC=3（2）（i）从m+2人中任选2人，有C+2种选法，其中购票类型相同的有C+C种选法，则询问的某组被标为B的概率p=1-=1-=.（ii）由题意，5组中恰有3组被标为B的概率g(p)=Cp3(1-p)2=10p3(1-2p+p2)=10(p3-2p4+p5)，所以g,(p)=10(3p2-8p3+5p4)=10p2(p-1)(5p-3)，0<p<1，所以当pe(|（0,时，g,(p)>0，函数g(p)单调递增，当pe,1时，g,(p)<0，函数g(p)单调递减，2由p==，m>2且meN*，得m=3.k2-k1k-4y0k2-k1k-4y0-2kk24 y0-2y0-2所以2-y0（1）由题意知，A(-a,0)．由直线AC的斜率为，得a-=，所以a=b.直线AC的方程为y=x+a)．设G(s,t)，则s>0,t8 3由点G到x轴的距离为，得t=．由点G在直线AC上，得=s+8 32所以椭圆E的方程为+=1.①设P(x0,y0)(①设P(x0,y0)(00PCPDPCPD 得0得0所以2-所以2-y0k2-k2-k1k故所以y0-20x-200-21x-210设M(x1,0),N(x2,0)．因为P,C,M三点共线，2y0-2x0y0-2根据定义可得平均曲率 3根据定义可得平均曲率 3因为P,D,N三点共线，所以=，得x2=00.0x0202204y000(y02)2y02(y02)2y02y02y02故AM|2+BN|2为定值16. Δθf(x)=(x>0)可得f(x)=(x>0)可得2x又t(x)2x 2ΔθΔs tΔθΔs t,(x)233(1)22221)2KK=limΔx喻033(21