2023-2024学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简分式的是(

)A.a+1a2+1 B.62.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，DA.1cm

B.2cm

C.4.若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则AA.3x+2y B.3x+5.函数y=−|k|x(k≠0,kA.y1<y2<y3 B.6.点A(x1,y1)，B(x2,yA.一 B.二 C.三 D.四二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若xy=12，则2x8.当x=2时，分式3x−a无意义，则a9.如果反比例函数y=kx的图象经过点P(−310.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OB的中点.若AC+BD=11.已知菱形的周长是60cm，一条对角线长为24cm，则菱形的面积为______12.若关于x的分式方程2x−5x−2+13.已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)，当2≤14.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为9，宽AB为3，则EF

15.已知x为整数，且分式2(x+1)x216.如图，点M在线段AB上，且AB=7、AM=4，以M为顶点作正方形MNEF

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)计算：axby2⋅b18.(本小题10分)

(1)解方程：3x−2x−219.(本小题8分)

在长度单位为1的正方形网格中．

(1)将△ABC平移，使点C与点C′重合，作出平移后的△A′B′C′，并计算平移的距离．

(220.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF/​/BD，DF/​/AC，连接BF交AC21.(本小题10分)

如图在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(1,2)，22.(本小题10分)

某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．

(1)求A种文具的单价；

(2)根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买23.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE/​/CD，C24.(本小题10分)

观察以下等式：

1×12=1−12，2×23=2−23，3×34=3−34，4×25.(本小题12分)

已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在边AB上，AP=1，点Q在边BC上，连接PQ，以PQ为边在PQ左侧作正方形PQEF.当Q在边BC上运动时，点E、F也随之运动．

(1)当点Q与点B重合时如图②，求DF的长；

(26.(本小题14分)

如图，动点P在反比例函数y1=k1x(k1>0)的图象上，且点P的横坐标为m(m<0)，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数y2=k2x(k2<0)的图象于点A、B，连接AB、AO、BO．

(1)当k1=4，k2=−3时．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、该分式的分子分母中不含公因式，是最简分式，符合题意；

B、该分式的分子分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；

C、该分式的分子分母中含有公因式(a−1)，不是最简分式，不符合题意；

D、该分式的分子分母中含有公因式(a−1)，不是最简分式，不符合题意；2.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形．故不合题意；

B、不是中心对称图形．故不合题意；

C、不是中心对称图形．故不合题意；

D、是中心对称图形．故符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6cm，CD=AB=4cm，AD//BC，

∴∠EDA=∠DEC，

4.【答案】A

【解析】解：当A=3x+2y时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；

当A=3x+3时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；

当A=2xy时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；

5.【答案】D

【解析】解：因为−|k|<0，所以函数y=−|k|x图象在第二、四象限．

由于在第二象限，y值随x的增大而增大，

(−3,y1)，(−2,y2)在第二象限的双曲线的分支上，

因为−3<−2，

所以y1<y2，且y1，y2都是正数．

在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，

6.【答案】A

【解析】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k>0)第一象限图象上的两点，

∴当x1>x2>0时，y1<7.【答案】0

【解析】解：∵xy=12，

∴2x−yy=2xy−8.【答案】2

【解析】解：∵当x=2时，分式3x−a无意义，

∴a=2．

故答案为：2．

根据分式有意义的条件得出答案即可．

本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母9.【答案】−3【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

由图象可知，函数经过点P(−3,1)，

∴110.【答案】4

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC，OB=12BD，

∵AC+BD=26cm，

∴OA+OB=13cm，

∵△OAB的周长是21cm，

∴AB=811.【答案】216

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24cm，

∴BO=DO，AO=CO=12cm，AC⊥BD，

∵菱形ABCD周长为60cm，

∴AB=15cm，12.【答案】−1【解析】解：方程两边乘(x−2)得：2x−5−m=x−2，

∴x=m+3，

∵方程有增根，

∴x−213.【答案】2

【解析】解：∵y1=kx，y2=−kx(k>0)，2≤x≤4，

∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．

∴当x=2时，y1的最大值为k2=a，

14.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=9，AB=3，

∴∠B=90°，

由折叠得AF=CF，∠AFE=∠CFE，

∵AB2+BF2=AF2，且BF=9−CF=9−AF，

∴32+(9−AF)2=AF2，

解得AF=5，

∴BF=9−5=4，

∵AD/​/B15.【答案】0，2，3

【解析】解：由题意得，x−1=−1，1，2，

故x−1=−1，x=0；

x−1=1，x=2；

x−1=2，x=16.【答案】2.4

【解析】解：如图，作MA′⊥MA于M，且使得MA′=MA．

∵四边形MNFE是正方形，

∴∠FMN=90°，MF=MN．

∴∠FMA′+∠A′MN=90°．

又∠AMA′=90°，

∴∠AMF+∠FMA′=90°．

∴∠AMF=∠A′MN．

在△M17.【答案】解：(1)axby2⋅bya2x

=abxya2b【解析】(1)把分子同分子相乘，分母同分母相乘，再约分即可；

(218.【答案】解：(1)3x−2x−2=0，

方程两边都乘x(x−2)，得3(x−2)−2x=0，

3x−6−2x=0，

3x−2x=6，

x=6，

检验：当x=6【解析】(1)方程两边都乘x(x−2)得出3(x−19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

连接CC′，

由勾股定理得，CC′=52+【解析】(1)根据平移的性质作图即可；利用勾股定理求出CC′的长，即为平移的距离．

(2)根据旋转的性质作图即可；利用勾股定理计算20.【答案】证明：(1)∵CF/​/BD，DF/​/AC，

∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，

∴OD=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∴OB=CF，

在△FCE和【解析】(1)证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD=CF，证出OB=CF，即可得出△F21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k2x的图象过点A(1,2)，

∴k2=xy=1×2=2，

∴反比例函数解析式是y=2x，

∵B在反比例函数y=2x的图象上，

∴−1=2n，

∴n=−2，

∴B点坐标是(−2,−1)【解析】(1)根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；

(2)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的区域，可得答案；

(322.【答案】解：(1)设A种文具单价为x元，

根据题意，得

240x=2×160x+4，

解得：x=12，

经检验：x=12是方程的根，且符合题意，

∴A种文具单价为12元；

答：A种文具的单价为12元．

(2)设购买A种文具数量为m件，

∵B种文具的单价为12+4=16(元)，【解析】(1)设A种文具单价为x元，根据“用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍”列分式方程，求解即可；

(2)设购买A种文具数量为m件，根据“购买两种奖品的总费用不超过23.【答案】(1)证明：∵AE/​/DC，CE/​/AB，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴CD=12AB=AD，

∴平行四边形AECD是菱形

(2)解：如图，连接DE．

由(【解析】(1)先证明四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；

(224.【答案】5×56【解析】解：(1)依此规律进行下去，第5个等式为：5×56=5−56，

故答案为：5×56=5−56；

(2)猜想第n个等式为：n⋅nn+1=n−nn+1(n为正整数)25.【答案】解：(1)当点Q与点B重合时，延长FP交CD于点G，如图，

∵四边形ABCD为矩形，四边形EFPQ为正方形，点Q与点B重合，

∴FG/​/AD/​/BC，

∴四边形PGDA为矩形，

∴PG=BC=AD=4，AP=GD=1，∠FGD=90°．

∵AP=1，AB=3，

∴PB=PQ=PF=2，

∴FG=FP+PG=4+2=6．

∴DF=FG2+GD2=37．

(2)△FCD的面积不会发生变化，△FCD的面积为9.理由：

过点F作FH⊥AB于点H，延长FH交CD于点G，如图，

∵四边形EFPQ为正方形，

∴FP=PQ，∠FPQ=90°，

∴∠FPH+∠BPQ=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BPQ+∠BQP=90°，

∴∠FPH=∠PQB．

在△FPH和△PQB中，

∠FHP=∠B=90°∠【解析】(1)延长FP交CD于点G，利用矩形的判定与性质，正方形的性质和勾股定理解答即可；

(2)过点F作FH⊥AB于点H，延长FH交CD于点G，利用矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到FH，这样△FCD的底与高军伟定值，则结论可求；

(3)在点Q由B向