线段的长短比较学案华东师大版数学七年级上册

4.5.2线段的长短比较学案学习目标：结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的方法.理解线段的中点的含义，并会利用中点进行简单的线段和差计算.会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段.学习重难点：【重点】线段的长短比较和线段的中点【难点】相关线段的计算问题学习过程：温故而知新：线段的表示方法有几种？分别是什么？线段的性质有哪些？请你说一说.创设情境：我们平时怎么比较两个学生的身高？你能想出几种办法？观察法：比较明显的一看就知道高矮；2.站在同一水平地面上一比高矮；如果一个是在北京，一个是在太原，我们还可以量出他们的身高就比出高矮了，那么对于两条线段我们能用什么方法来比较长短呢？类比比高矮的方法你能想出几种办法来？探究新知：自主阅读，获取新知：阅读课本第141页至142页“做一做”上面，尝试回答下列问题：比较线段长短的方法：①；②.叠合法比较线段的长短时，需要注意什么？叠合法进行线段的长短比较有几种结果？我们怎么用几何语言来表达：A(CA(C)B(D)图3A(C)BD图2A(C)BD图1①若重合，点B落在线段CD延长线上，记作：ABCD.（填“>”“<”“=”）②若重合，点B与点D重合，记作：ABCD.（填“>”“<”“=”）③若重合，点B落在线段CD上，记作：ABCD.（填“>”“<”“=”）（4）如图1，线段AD可以看成是线段与线段的和；线段AB可以看成线段与线段的差即：AB+BD=，ADAB=，ADBD=.阅读理解，动手操作：（1）出示问题：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办，何来比较它们的长短？（2）阅读课本第142页“做一做”到“4.5.11”图上面，尝试回答下列问题：用直尺与圆规准确地画出一条与MN相等的线段可以分几步完成？①画：先画一条射线②量：用圆规量出已知线段的长度③截;以射线端点为圆心用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段；④写：写出结论.（3）在练习本上画一条线段，然后同桌互换，用直尺与圆规画一条线段等于已知线段.3.自主阅读，深入探究：（1）阅读课本“4.5.11”图下面至143页“练习”上面，回答下列问题：①把一条线段分成相等线段的点，叫做这条线段.②如图，点C是线段AB的中点，AC=3，则BC=.③如图，点C是线段AB的中点，AC=3，则AB=.④如图，点C是线段AB的中点，AB=8，则BC=.4.小组合作，总结归纳：中点的几何语言表述有几种？精讲例题：精讲例1例1如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和呢？baba精讲例2例2如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？分析：先根据AB=6cm，点C是线段AB的中点，可以求出与的长；再根据点D是线段CB的中点，求出的长，然后就可以根据线段的和差求出AD的长.想一想：除了你用的方法之外，还可以用什么方法来求AD，试着写出求解过程.五课堂练习：1.已知点C是线段AB中点，则下列结论不成立的是（）A．AC＝BC B．AC＝12AB C．AB＝AC D．AB＝22.如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AB的长．ACBD3.如图，为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm，BDACBD六课堂总结：如何比较两条线段的大小：①度量法：从“数值”的角度比较②叠合法：从“形”的角度比较2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段：画，量，截，写把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。布置作业：1.P143页课后练习12题；2.P144页习题4.5的35题.参考答案：一、温故而知新：1.线段的表示方法有2种，分别是用两个端点大写字母来表示或者一个小写字母来表示.2.线段的性质：有两个端点，不能延伸，两点之间线段最短.二、探究新知：1.自主阅读，获取新知：（1）①叠合法②度量法（2）叠合法比较线段的长短时，需要注意一个端点重合，另一个端点落在同侧；（3）叠合法进行线段的长短比较有3种结果，①>②<③=（4）AB，BD，AD，BD，AD，BD，AB3.①中点，②3，③6④4精讲例题：精讲例1例1解：例2解：AC，BC，BD，CD解法一：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB=1∵点D是线段CB的中点∴CD=12CB=∴AD=AC+CD解法二：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB=1∵点D是线段CB的中点∴BD=12CB=∴AD=ABBD五课堂练习：1.C解：∵BC＝6cm，BD＝7cm∴CD=BDBC=76=