度下期高数学周练二

成都石室中学20232024学年度下期高2026届数学周练二一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．（

）A． B． C． D．【答案】C2．设，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.3．若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】.故选：C4．已知为角终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为，，所以，所以，所以.故选：B5．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】如图，取AD的中点为M，连接BM，CM，延长AB，CD交于点O，由题意，△AOB为等腰三角形，又∵，∴AD//BC，又∵M为AD的中点，，∴AM与BC平行且相等，∴四边形ABCM为平行四边形，∴，同理，∴△ABM，△CDM都是等边三角形，∴△BOC是等边三角形，∴该玉佩的面积.故选：B.

6．如图，在中，，点是的中点，设，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为即，点为的中点，所以，所以.故选：D.7．已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．【答案】C【详解】由题可知，若在区间上恰有4个零点，等价于方程在上有4个不相等的实根，又，所以时，，由正弦函数图像性质可知需满足，解得.故选：C8．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，且，，三点共线，所以存在实数，使得，即，则，解得.故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，则下列不正确的（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】由于是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，故，则四边形为平行四边形，所以，故A错误；因四边形为平行四边形，故是的中点，，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：ABD10．设函数，若，函数是偶函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【详解】，又其为偶函数，则图像关于轴对称，则，得，又，则或.故选：BC.11．已知函数是定义域为的奇函数，直线是函数的图象的一条对称轴，当时，，则（

）A． B．C．在上单调递减 D．方程恰有10个解【答案】AC【详解】由直线是函数的图象的一条对称轴，得，由函数是上的奇函数，得，则，即，，函数是周期函数，周期为4，A正确；当时，，则，B错误；显然函数在上单调递增，由奇函数的性质知，在上单调递增，因此函数在上单调递增，又的图象关于直线对称，则在上单调递减，C正确；方程的根，即函数与函数图象交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数与函数的部分图象，如图，观察图象知，函数与函数的图象共有9个交点，所以方程恰有9个解，D错误.故选：AC12．已知，，若，是关于的方程的两个根（含重根），则可能是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】BCD【详解】因为方程有两根，，所以，所以，且或.所以，因为，所以，从而可得，所以.当时，，所以，，此时锐角三角形.当时，，可知中有一个钝角，些时钝角三角形.若，则，此时，所以，解得或（舍），当时，是等腰三角形.因此，可能是锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形.故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足，若，则.【答案】1【详解】，则，，所以.故答案为：114．已知中，为边上一个动点，若，则的最小值为．【答案】12【详解】由点在边上，得三点共线，又，因此，，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值12.故答案为：1215．已知函数，且与均为偶函数，则的最小值是.【答案】3【详解】因函数是偶函数，则，又，则，，此时，，而为偶函数，，因此，，，即，，于是得，所以的最小值是3.故答案为：316．已知定义在R上的偶函数f（x），当时，函数，则满足的x的取值范围是．【答案】x【详解】∵当时，函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，不等式可化为，又∵函数f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式可化为，∴，∴，∴，即满足的x的取值范围是x-π四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)求在上的单调递增区间.【答案】(1)(2)，【详解】（1），因为的周期为，，所以，则.（2）由（1）知，令，，解得，，当时，；当时，；当时，，所以在上的单调增区间为，.18．设，是两个不共线的向量，如果，，.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使和共线；【答案】(1)证明过程见解析(2)【详解】（1）证明：由，则与共线.因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线.（2）因为与共线，所以存在实数，使.因为，不共线，所以解得.19．已知函数(1)若，求函数的值域．(2)若是第一象限角，求的值【答案】(1)(2)【详解】（1），因为，所以，所以的值域为；（2），因为是第一象限角，所以，故，,所以，.20．一根长为L的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽米.(1)假设材料卡在直角走廊中，和都紧靠走廊墙壁，此时设，试将L表示为的函数，并写出的取值范围；(2)由于材料太长，现想换一段短一些的材料，试求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度.（提示：若材料能完全通过走廊，需要保证材料不会卡在直角走廊中）【答案】(1)，(2)【详解】（1）由题意知，，可得，，所以，.（2）令，∵，∴，，则，易知在上单调递增，在上单调递减∴，即能够通过这个直角走廊的材料的最大长度为.21．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）由条件可知，周期，所以，又，得，，因为，所以，即函数；（2），当，设，由条件转化为与，在上的图象恰有3个不同的交点，作出与的图象，如图所示，由图可知，.（3）由上述换元，知，，则，所以.22．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)若，关于的方程恰有两个实根，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【详解】（1）观察图象可得为函数，的对称轴，其中，所以函数的周期，又，所以，因为，在函数的图象上，所以①，②，由②可得，又，所以，因为，所以，将代入①得，，所以，即函数的解析式为；（2）由(1)可得，则令，，则方程可化为方程没有实数解，则，即，此时方程在上无解，与条件矛盾，若方程有且只有一个解，则，所以，当时，方程的解为，而有且只有一解，与已知矛盾，当时，方程的解为，而有且只有一解，与已知矛盾，当时，方程有两个解，设其解为，则，，故，观察函数图象可