高中数函数的概念课件新人教必修

高中数函数的概念课件新人教必修集合与函数概念第一章第2页,共78页，2024年2月25日，星期天1.2函数及其表示第一章第3页,共78页，2024年2月25日，星期天1.2.1函数的概念第一章第4页,共78页，2024年2月25日，星期天互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1第5页,共78页，2024年2月25日，星期天预习导学第6页,共78页，2024年2月25日，星期天●课标展示1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间关系的重要数学模型；正确理解函数的概念，通过用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的应用．2．通过实例领悟构成函数的三个要素，掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域；会求一些简单函数的定义域、值域．3．了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用．第7页,共78页，2024年2月25日，星期天●温故知新旧知再现1．在初中，同学们已经学习了变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．第8页,共78页，2024年2月25日，星期天y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝kx(k≠0)第9页,共78页，2024年2月25日，星期天新知导学1．函数的概念设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y＝f(x)的_____，则值域是集合B的_____．数集任意一个唯一确定自变量定义域函数值值域子集第10页,共78页，2024年2月25日，星期天[名师点拨]

(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数．第11页,共78页，2024年2月25日，星期天2．常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数y＝kx(k≠0)RR反比例函数{x|_____}{y|y≠0}一次函数y＝kx＋b(k≠0)RR二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ra＞0a＜0x≠0第12页,共78页，2024年2月25日，星期天第13页,共78页，2024年2月25日，星期天3．区间与无穷大(1)区间的概念．设a，b是两个实数，且a＜b.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点．[a，b](a，b)[a，b)(a，b]第14页,共78页，2024年2月25日，星期天[知识拓展]

并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示．第15页,共78页，2024年2月25日，星期天(2)无穷大．“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表.定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)第16页,共78页，2024年2月25日，星期天4.函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由_________和__________决定的．如果两个函数的定义域相同，并且__________完全一致，我们就称这两个函数相等．定义域对应关系对应关系第17页,共78页，2024年2月25日，星期天●自我检测1．函数y＝5－2x的定义域是(

)A．R

B．QC．N D．∅[答案]

A2．函数y＝2x2－x的值域是________．第18页,共78页，2024年2月25日，星期天3．集合{x|x≥1}用区间表示为(

)A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]

D4．区间[5,8)表示的集合是(

)A．{x|x≤5，或x＞8} B．{x|5＜x≤8}C．{x|5≤x＜8} D．{x|5≤x≤8}[答案]

C第19页,共78页，2024年2月25日，星期天[答案]

A[解析]

①对应法则不同，就不是同一函数②对应法则不同，不是同一函数③对应法则不同，故不是同一函数，选A.第20页,共78页，2024年2月25日，星期天互动课堂第21页,共78页，2024年2月25日，星期天1 (1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是(

)A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：函数概念的理解

●典例探究

1第22页,共78页，2024年2月25日，星期天[分析]

解答本题要充分利用函数的定义：对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应．第23页,共78页，2024年2月25日，星期天[答案]

(1)B

(2)C第24页,共78页，2024年2月25日，星期天

规律总结：判断一个对应关系是否是函数关系的方法从以下三个方面判断：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应；(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．第25页,共78页，2024年2月25日，星期天第26页,共78页，2024年2月25日，星期天(2)(2013～2014甘肃兰州高一月考试题)如图所示，能够作为函数y＝f(x)的图象的有________．[答案]

(1)①③不是②④是(2)①⑤第27页,共78页，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；第28页,共78页，2024年2月25日，星期天④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．(2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法.第29页,共78页，2024年2月25日，星期天

求下列函数的定义域：[分析]

求函数的定义域，即是求使函数有意义的那些自变量x的取值集合．求函数的定义域第30页,共78页，2024年2月25日，星期天第31页,共78页，2024年2月25日，星期天第32页,共78页，2024年2月25日，星期天

规律总结：求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．第33页,共78页，2024年2月25日，星期天第34页,共78页，2024年2月25日，星期天第35页,共78页，2024年2月25日，星期天

试用区间表示下列实数集：(1){x|5≤x<6}；(2){x|x≥9}；(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}；(4){x|x<－9}∪{x|9<x≤20}．[分析]

注意区间的开与闭，能取端点值时为闭，不能取端点值时为开．区间第36页,共78页，2024年2月25日，星期天[解析]

(1){x|5≤x<6}＝[5,6)．(2){x|x≥9}＝[9，＋∞)．(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}＝{x|－5≤x≤－1}＝[－5，－1]．(4){x|x<－9}∪{x|9<x≤20}＝(－∞，－9)∪(9,20]．第37页,共78页，2024年2月25日，星期天

规律总结：规律总结：对于区间的理解应注意：(1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称之为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．(2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别.若表示点(a，b)的集合，应为{(a，b)}．第38页,共78页，2024年2月25日，星期天(3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圈的区别．(4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．(5)区间是实数集的另一种表示方法，要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆．第39页,共78页，2024年2月25日，星期天(1)已知区间[－2a,3a＋5]，则a的取值范围为________．(2)用区间表示数集{x|x≤2或x＞3}为________．(3)已知全集U＝R，A＝{x|1＜x≤5}，则∁UA用区间表示为________．[答案]

(1)(－1，＋∞)

(2)(－∞，－2]∪(3，＋∞)(3)(－∞，－1]∪(5，＋∞)第40页,共78页，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)由题意可知3a＋5＞－2a，解之得a＞－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)．(2){x|x≤2或x＞3}＝(－∞，－2]∪(3，＋∞)(3)∁UA＝{x|x≤1或x＞5}＝(－∞，－1]∪(5，＋∞).第41页,共78页，2024年2月25日，星期天

下列各对函数中，是相等函数的序号是_____．①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0

[分析]

解决此类问题，要充分理解相等函数的概念，准确求出函数的定义域，认准对应关系，按判断相等函数的步骤求解．相等函数的判断第42页,共78页，2024年2月25日，星期天第43页,共78页，2024年2月25日，星期天④中f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域都是R，尽管它们表示自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”，是相同的对应法则，所以是相等函数．[答案]

②④.第44页,共78页，2024年2月25日，星期天

规律总结：从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值域是由定义域和对应法则确定的．因此，(1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是同一个函数．只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数．

第45页,共78页，2024年2月25日，星期天(2)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把握，它的核心是“法则”．通俗地说，就是给出了一个自变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示，那不是“法则”的本质，因此，对应法则与自变量所用的符号无关．第46页,共78页，2024年2月25日，星期天(3)从本题我们也得到这样的启示：在对函数关系变形或化简时，一定要注意使函数的定义域保持不变，否则，就变成了不同的函数．这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一个重要组成部分．例如f(x)＝x2－x

(x≥1)，f(3)＝32－3＝6，但f(－1)是无意义的，不能得出f(－1)＝(－1)2－(－1)＝2，因为只有当x取定义域[1，＋∞)内的值时，才能按这个法则x2－x进行计算．第47页,共78页，2024年2月25日，星期天第48页,共78页，2024年2月25日，星期天第49页,共78页，2024年2月25日，星期天5

求下列函数的值域．(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；求函数的值域

5第50页,共78页，2024年2月25日，星期天第51页,共78页，2024年2月25日，星期天第52页,共78页，2024年2月25日，星期天第53页,共78页，2024年2月25日，星期天第54页,共78页，2024年2月25日，星期天第55页,共78页，2024年2月25日，星期天

规律总结：求函数值域的原则及常用方法(1)原则：①先确定相应的定义域；②再根据函数的具体形式及运算确定其值域．(2)常用方法：①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到．第56页,共78页，2024年2月25日，星期天第57页,共78页，2024年2月25日，星期天5第58页,共78页，2024年2月25日，星期天[答案]

(1)B

(2)①[－9,7)②(1,10]③{y|y≠3}第59页,共78页，2024年2月25日，星期天(2)①作出函数y＝3－4x，x∈(－1,3]的图象(如图所示)．由图象可知函数y＝3－4x，x∈(－1,3]的值域是[－9,7)．第60页,共78页，2024年2月25日，星期天②y＝－x2－4x＋6＝－(x＋2)2＋10.作出函数y＝－x2－4x＋6，x∈[－3,1)的图象(如图所示)．由图观察得函数的值域为{y|1＜y≤10}．第61页,共78页，2024年2月25日，星期天第62页,共78页，2024年2月25日，星期天●误区警示易错点一解决实际问题时，忽略实际问题对自变量的限制[易错点辨析]

求与实际问题有关的函数的定义域时，除考虑使函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义，不要忽略实际问题对自变量的限制．第63页,共78页，2024年2月25日，星期天

如图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出其定义域．6第