试验设计方法

试验设计方法本章主要讨论几种常用的试验设计方法及相应的数据处理方法第2页,共72页，2024年2月25日，星期天第一节完全随机设计第3页,共72页，2024年2月25日，星期天一、方法从一个大群体中随机抽取符合试验要求的动物个体、或独立供试单位、或试验材料，数量与试验要求相符，或略多一些，组成样本将抽取到的样本随机分成若干个组或组合，使每一组和组合内的重复数相等，或基本相等，并作适当的调整每一组和组合随机接受一种处理第4页,共72页，2024年2月25日，星期天二、特点1、随机抽样、随机分组、随机配置2、优点：方法简单限制条件少抽样比较自由在试验材料不明了的情况下也能使用这种方法统计方法明确3、缺点：精确度较低第5页,共72页，2024年2月25日，星期天三、统计分析方法2个样本组时可采用t-test法进行显著性检验多个样本组时可采用单因子方差分析法同时考虑2个因子或多个因子时可采用两因子或多因子方差分析法质量性状的资料可采用卡方检验法第6页,共72页，2024年2月25日，星期天四、采用完全随机设计方法时应注意的事项1、对照的设置不管使用什么样的试验设计，都应当设置对照组，但完全随机设计尤应注意这一点对照组的设置应与处理组同等对待，在动物学科试验中，应当是先分组，然后在其中任取一组作为对照，而不应当先设置对照或最后设置对照即在整个试验中，对照的设置应当也是随机的第7页,共72页，2024年2月25日，星期天2、随机化一定要遵守完全随机化的原则，不应当作任何人为的干预第8页,共72页，2024年2月25日，星期天3、群饲的处理以群为供试单位时，应注意不能以群内个体间的差异作为误差来源，而应当以群间的差异作为误差来源比较理想的设计方法是：同一处理内设置多个小群体（即独立供试单位），以每一小群体的平均值作为原始数据进行统计分析特别是个体间易相互干扰的试验：或者是每一试验动物一个单独的圈舍，或者是几个试验动物一个圈舍但仅作为一个独立单位来对待第9页,共72页，2024年2月25日，星期天第二节随机区组设计第10页,共72页，2024年2月25日，星期天一、方法当试验规模达到一定程度后，完全随机设计就不容易做到试验条件完全一致因此可以将整个试验分成若干个相对独立、比较均匀的单元（局部）、每一单元内设置一整套完整的试验，这一个单元就称为区组一个区组可以是一个独立的空间，如：一个地区、一个试验区、一个畜牧场、一栋畜舍、一个养殖单元、一个家系；或是一个独立的时间段，等可以用作区组的条件（或因素）有很多第11页,共72页，2024年2月25日，星期天区组设置：

区组1

区组2…区组bA1A2.....AaA1A2.....AaA1A2.....Aa第12页,共72页，2024年2月25日，星期天配对设计：A1A2A1A2A1A2第13页,共72页，2024年2月25日，星期天对区组的要求是：区组内的供试单位（或供试动物）其各项条件应当基本一致，而区组之间应有适度的间距或差异每一区组应能容纳一整套试验同一区组内如何安排试验单位，应随机化如果一个区组内仅安排一个处理、一个对照，这样的区组就是配对试验设计因此区组试验设计可以看作是配对试验设计的扩展配对试验设计：对子内的两个动物应尽可能一致区组试验设计：区组内的一套动物应尽可能一致第14页,共72页，2024年2月25日，星期天配对试验设计：对子内的供试动物何者为处理、何者为对照应当是随机的区组试验设计：同一区组内的供试动物哪一个为对照亦应当是随机的配对试验设计：同一对子内的两个动物其非试验条件应当是一致的区组试验设计：同一区组内的一套供试动物其非试验条件亦应当是一致的第15页,共72页，2024年2月25日，星期天二、随机区组设计的特点随机区组设计的精确度要高于完全随机设计其原因是：由于设计了区组，误差被分成了两部分一部分误差是区组内的，由于区组内的条件基本一致，这部分误差就完全是随机性的另一部分误差是区组间的，这部分误差由于设置了区组，而可以在方差分析中作为因子B而从总变异中析出，从而使得区组内误差（即随机误差）变得较为单纯第16页,共72页，2024年2月25日，星期天即随机区组设计所进行的方差分析，所得到的误差（用误差项均方进行估计）是真正的随机误差第17页,共72页，2024年2月25日，星期天三、随机区组设计试验的统计分析配对试验设计仅有两个区组，因此所得到的数据可以用t-test进行分析随机区组设计有多个区组，因此所得到的数据应当用组合内无重复的两因子方差分析例：在5个鸡场试验4种中草药添加剂配方的增重效果每一鸡场内选择4组条件基本一致的同品种鸡，每一组鸡随机地饲喂一种中草药添加剂这里中草药添加剂是A因子，有4个水平；鸡场为B因子，有5个水平第18页,共72页，2024年2月25日，星期天试验结束后，得如下数据：鸡中草药添加剂配方场A1A2A3A4B11.331.021.821.84B21.421.461.992.19B31.591.381.361.28B41.040.921.251.79B51.201.561.601.82请回答：这一数据表的结构属于哪种类型？数据的数学模型是什么？表中的数据应使用哪种统计方法进行分析？第19页,共72页，2024年2月25日，星期天当考察两个因素时，同样可以设置区组，即设置r个区组，每一个区组内设置一套两因素的完整试验，一个区组内的整套两因素试验既可以是无重复的，也可以是有重复的统计分析时，可以将总变异剖分成A因子、B因子、A×B互作、区组C、误差e五部分第20页,共72页，2024年2月25日，星期天四、随机区组设计的注意事项1、因子内各水平的相似性被考察的因子（A）各水平在不同的区组内应有相似的反应即一个水平在某一区组内表现得较好，那么在其他区组内亦应普遍较好；另一个水平在某一区组内较差，那么在其他区组内亦应普遍较差否则，就会出现互作第21页,共72页，2024年2月25日，星期天2、A因子的水平数和区组数A因子的每一水平都应当在所有区组内出现；每一区组应包含A因子所有的水平（完全随机区组）3、自由度与误差的关系设置区组的目的是希望试验误差变小，从而提高试验分析的精确性，但如果区组的设置不能起到降低误差的作用，就应当将区组并入误差项，如区组的F<1或≈1时，就应当将区组项的自由度、平方和与误差项的自由度、平方和合并，形成一个新的误差项均方，用以检验A因子均方第22页,共72页，2024年2月25日，星期天4、区组设置方法用作区组的条件或因素可以很多，如：场、舍、家系、田块、时间、等，但需要注意这些作为区组的因素应当确保与被考察的主因素A之间没有互作存在第23页,共72页，2024年2月25日，星期天5、随机区组设计的优缺点优点：试验处理数与区组数之间无严格的限制精确性高统计分析比较简单缺点：同一区组内条件相似的供试动物不容易配齐有时不一定能确信试验因子与区组之间是否存在互作第24页,共72页，2024年2月25日，星期天第三节交叉设计第25页,共72页，2024年2月25日，星期天交叉设计又称为反转设计这一设计方法在医学试验和动物学试验中用得比较多这是将条件配对设计和自身配对设计结合起来以弥补两者不足的一种设计方法条件配对的不足之处：处于同一条件下能配成一对的供试动物不容易找到自身配对的不足之处：试验规模小，而试验单元间差异大引起系统误差交叉设计是一种特殊的自身配对设计方法，它充分利用了上述两者的优点，克服了两者的缺点

第26页,共72页，2024年2月25日，星期天一、设计方法同一试验中，同一供试单位在不同时期接受2次或2次以上不同的处理，各处理组间保持平衡的这样一种试验设计方法交叉设计有很多种模式这里主要介绍最主要、也是最简单的2×2、2×3法第27页,共72页，2024年2月25日，星期天2×2法：将供试动物随机分为数量相等的两组B1、B2，设立2

个试验期C1

和C2，在第一试验期C1，随机一组B1

接受A1

处理，另一组B2则接受A2

处理第二试验期C2，原来接受A1

处理的B1组接受A2

处理，而原来接受A2

处理的B2组则接受A1

处理组试验期别C1

C2

B1A1A2B2A2A1第28页,共72页，2024年2月25日，星期天2×3法：设立3个试验期C1、C2、C3，供试动物随机分为数量相等的两组B1、B2在第一试验期C1：B1

组动物接受A1

处理，B2

组动物接受A2

处理在第二试验期C2：B1

组动物接受A2

处理，B2

组动物接受A1

处理在第三试验期C3：B1

组动物再次接受A1

处理，B2组动物再次接受A2

处理组试验期别C1C2C3B1A1A2A1B2A2A1A2第29页,共72页，2024年2月25日，星期天二、数据分析方法交叉设计所得到的数据资料可以采用无互作的三因子方差分析法进行分析，但一般常用差值分析法进行分析下面我们结合实际例子来了解交叉设计的方法和数据分析方法第30页,共72页，2024年2月25日，星期天2×2法：试验某种药物对血液内血糖含量变化的影响，设A1为常规药物，A2

为研制的新药抽取6

头条件比较一致的奶牛，随机分为两组B1、B2，每组3

头奶牛，设置了两个试验期C1和C2，进行交叉设计试验，C1

期B1

组用

A1

常规药物，B2

组用A2

新药，C2

期B1

组用A2

新药，B2

组用A1

常规药物，两试验期间保留足够的缓冲期，得数据如下，试分析该新药对血糖的作用第31页,共72页，2024年2月25日，星期天试验期

C1C2C1-C2药物

A1A2d1jd2jB1B1110.219.6-9.4B1213.720.0-6.3组

B1318.49.49.0药物

A2A1B2B2119.55.913.6B228.72.76.0组

B2318.43.714.7

和-6.734.3第32页,共72页，2024年2月25日，星期天同一头奶牛得到一个差值d，即C1-C2例如，B11

牛的差值为d11=C1-C2=10.2-19.6=-9.4余类推将每头牛的差值列于表右，并计算每一组差的和：按单因子方差分析法对差dij

进行分析第33页,共72页，2024年2月25日，星期天求校正值和各平方和、自由度：这表示在该次试验中，这一新药对血糖含量的影响并不比常规药物来得显著第34页,共72页，2024年2月25日，星期天2×3法：试验者心犹不甘，认为对该新药的试制从新药的设计，到原料的选配，到投产，应当没有问题，希望得到一个理想的结果，因此在2×2

法的基础上试验者继续将试验进行下去，即将其扩展成2×3法（即在2×2

法后并不结束试验，而是继续进行）：设立C3

期，在

C3

期B1

组仍然使用

A1

药物，B2

组使用A2

药物，得如下数据，并进行统计分析第35页,共72页，2024年2月25日，星期天试验期

C1C2C3C1-2C2+C3药物

A1A2A1d1jd2jB1B1110.219.610.1-18.9B1213.720.015.3-11.0组

B1318.49.45.95.5药物

A2A1A1B2B2119.55.914.221.9B228.72.77.110.4组

B2318.43.79.620.6-24.452.9第36页,共72页，2024年2月25日，星期天同一头奶牛得一个差值d，即C1-2C2+C3例如，B11牛的差值为：d11=C1-2C2+C3=10.2-2×19.6+10.1=-18.9余类推将每头牛的差值列于表右，并计算每一组差的和：按单因子方差分析法对差dij

进行分析第37页,共72页，2024年2月25日，星期天求校正值和各平方和、自由度：即：试验结果达到显著程度第38页,共72页，2024年2月25日，星期天关于差值d

的讨论：在单因子方差分析中，我们是以原始数据xijk

来进行分析的，但交叉设计中，我们却是以每一独立供试单位的差值来进行统计分析的在交叉设计中，我们有3个因子：A（处理）、B（组别）和C（试验期），其中B和C都是区组，分析的重点是A在统计分析过程中，我们发现：在求每一供试动物的差值时，个体效应被消除了，因而组别效应也被消除了第39页,共72页，2024年2月25日，星期天在求处理效应时，试验期的效应也被消除了，因而整个统计分析仅剩下了处理效应因而交叉设计的最后结果是消除了个体-组别效应、试验期效应剩下了处理间效应，因此，交叉设计可以很高的精确度来检验处理间的差异但同时，我们也看到，个体-组别、试验期两个差异的信息被丢失了第40页,共72页，2024年2月25日，星期天三、交叉设计的注意事项和特点注意事项1、在进行交叉设计时，必须注意处理A、供试单位B、试验期C三者之间不能存在互作（有些具体的试验其处理条件与个体、试验期可能发生互作），而一旦存在互作，则这种互作将混杂在误差项中分析不出来，结果是增大了误差，降低了试验的精确性，因此当怀疑试验可能存在上述三者间的互作时，此法不能采用第41页,共72页，2024年2月25日，星期天2、处理的残效是否能在试验期作变换时被有效地消除干净，因此在每两个试验期之间设置足够的缓冲期是非常有必要的，且至关重要但缓冲期太长又拉长了整个试验期，因此缓冲期的长短应事先心中有数3、破坏性试验不能使用交叉设计4、两个组的供试动物应当相等5、上例中的Bij既可以是真正的一头试验动物，也可以是一个试验动物组第42页,共72页，2024年2月25日，星期天优缺点交叉设计有“得”有“失”所谓“得”：是指用很少的试验动物就可以得到很高的精确度所谓“失”：是指统计分析中无法分析试验个体、试验期的效应，因此如果希望在获得因子A

的信息的同时，还希望知道供试单位间的差异、试验期的差异的话，就不宜使用此法因此交叉设计最大的优点是：可以用很少的动物数、较少的资金、人力，即可获得较高的精确度，且无需剔除系统误差第43页,共72页，2024年2月25日，星期天交叉设计包括试验期、缓冲期，需要很长的试验时间，因此在安排交叉设计时必须通盘考虑动物的生长周期和生产周期交叉设计所需要的供试动物必须处在相似的生理条件下交叉设计还可以设置4个、5个…试验期交叉设计在处理水平数a>2

时，仍可使用，但设计会变得复杂一些、资料分析也会复杂一些第44页,共72页，2024年2月25日，星期天第四节拉丁方设计（简介）第45页,共72页，2024年2月25日，星期天在设计区组设计中，我们以区组来消除系统误差，但如果系统误差来自两个方面，如一个来自空间，一个来自时间，则我们就应当设置两个方向的区组来消除这种系统误差拉丁方（LatinSquare）就是可以消除上述两个方向上的系统误差的一种有用的设计方法例如，要考察某些药物在饲料中的残留量、考察药物在动物体内的代谢速率、某些添加剂对猪生长的影响，等等，都可以用拉丁方设计进行试验拉丁方设计除需要考察的因素A外，需设置供试单位B、动物生活期C，共三个因素第46页,共72页，2024年2月25日，星期天假设主因素A设置三个水平：A1、A2、A3；供试动物B有三组：B1、B2、B3；供试动物的连续生长期C也有三个：C1、C2、C3如果考虑全部组合，从A1B1C1直至A3B3C3就应当有33=27个组合能否仅完成部分组合的试验就可取得本来要全部试验才能获取的信息量呢？答案是肯定的：首先我们将两个区组B与C搭配起来，从B1C1到B3C3共有3×3=9个组合第47页,共72页，2024年2月25日，星期天这9个组合中，B因素的每一水平与C因素的所有水平均搭配一次，也仅搭配一次反之，C因素的每一水平也与B因素的所有水平搭配一次，也仅搭配一次，我们将这种搭配称为正交即B因素与C因素的搭配是均衡的，即正交的现在我们将A因素的各个水平搭配进去，要使得A因素与B因素、A因素与C因素也正交即A因素的每一水平与B因素的所有水平搭配一次，也仅搭配一次第48页,共72页，2024年2月25日，星期天同样，A因素的每一水平与C因素的所有水平也要搭配一次，也仅搭配一次这样，因素A、因素B、因素C两两正交从下面的三因素搭配图，我们可以看出，A因素的每一水平包含了B因素的所有水平，也包含了C因素的所有水平同样，B因素的每一水平包含了A因素的所有水平，也包含了C因素的所有水平C因素的每一水平包含了A因素的所有水平，也包含了B因素的所有水平第49页,共72页，2024年2月25日，星期天这种搭配就是两两正交

（orthogonal）

B1B2B3C1A1A2A3C2A2A3A1C3A3A1A2第50页,共72页，2024年2月25日，星期天这一类设计的数据的数学模型为其中：当我们求A1的效应值时：A1B1C1+A1B2C3+A1B3C2=3A1因为B1+B2+B3=0，即B效应消去了同样C1+C2+C3=0，即C效应消去了求A2、A3的效应也是这样求B和C的各个水平的效应也有这一特点这里我们一共只有9个组合，比原来的全组合少了三分之二，象这样的一个方块就是LatinSquare第51页,共72页，2024年2月25日，星期天拉丁方之所以称为拉丁方，是因为最早时候这一方块内设置的是拉丁字母：3×3拉丁方：

4×4拉丁方：

5×5拉丁方：

ABCABCDABCDEBCABADCBAECDCABCDBACDAEBDCABDEBACECDBA6×6拉丁方

7×7拉丁方

8×8拉丁方，等第一行、第一列为顺序排列的拉丁方称为标准拉丁方，一般标准拉丁方是不能使用的第52页,共72页，2024年2月25日，星期天将标准拉丁方经过行变换、列变换，得到的普通方，才能用于正规试验，这种变换应是随机的第53页,共72页，2024年2月25日，星期天下面是不同k2型拉丁方的标准方个数和每一标准方能化出的普通方个数：

K2

标准方每一标准方所能化出的普通方

221232112424144525628806294088640072129420803628800第54页,共72页，2024年2月25日，星期天拉丁方的应用条件试验仅考察一个因素试验经费及试验条件受到一定的限制，可用于试验的动物数很少已知存在两个对试验可能产生影响的干扰因素干扰因素之间、干扰因素和被考察的因素之间不存在互作拉丁方试验结束后采用无互作的三因素方差分析法对所得数据进行统计分析第55页,共72页，2024年2月25日，星期天拉丁方有如下特点：1、A因素设置k个水平，B因素和C因素亦应设置k个水平，这样的拉丁方称为k2型拉丁方2、每一拉丁方中：重复数=处理水平数=横行数=纵列数=k因此要增加重复数，必然增加处理数要减少处理数，必然减少重复数重复与水平相互制约3、拉丁方的规模一般处于32~82之间，不可能很大4、虽然拉丁方使用的动物数很少，但其精确性却可以很高第56页,共72页，2024年2月25日，星期天5、因素A、B、C之间不允许存在互作，特别是因素B和C也可能是被考察因素时，更应注意这一点6、由于C因素一般是动物的生活（生产、生长）期，因此每两个试验阶段之间必须有足够的缓冲期，以消除前一阶段试验所产生的残效7、破坏性试验是不能进行拉丁方设计的8、由于拉丁方设计有许多制约因素，因此拉丁方一般可以和随机区组设计、完全随机设计、回归设计、多因子设计等结合使用第57页,共72页，2024年2月25日，星期天拉丁方设计方法我们以实例来说明拉丁方具体的设计方法例：设计了4种中草药添加剂配方，试验各种配方的猪的增重效果，希望用拉丁方设计进行试验由于试验设置了4种中草药添加剂，因此必定选用42（k=4）型拉丁方，选择4组条件相似的猪，在环境条件相对平稳的情况下进行试验，取4个生长时间段，每两个时间段之间设置5天的缓冲期首先选择一个42型标准拉丁方：第58页,共72页，2024年2月25日，星期天

ABCDBCDACDABDABC第59页,共72页，2024年2月25日，星期天其次作行变换，在随机数字表上闭上眼睛随机选取4个数字，得：2、4、3、1接着进行列变换，在随机数字表上继续随机选取4个数字，得：3、2、4、1

1234123432411ABCD2BCDA2DCAB2BCDA4DABC4BACD3CDAB3CDAB3ADBC4DABC1ABCD1CBDA然后还用随机数字法标定4种中草药添加剂配方：在随机数字表上随机取4个数：3、1、4、2即：A=3B=1C=4D=2第60页,共72页，2024年2月25日，星期天其意思是：在得到的第三张拉丁方表中：A的位置施用第3种中草药添加剂（A3）；B的位置施用第1种中草药添加剂（A1）；C的位置施用第4种中草药添加剂（A4）；D的位置施用第2种中草药添加剂（A2）

设计完了，严格按照试验要求和步骤实施试验，并完整记录数据，得（数据已经过了简化）：

C1C2C3C4

B1A2：1.83A4：1.74A3：1.60A1：1.43B2A1：1.56A3：1.65A4：1.70A2：1.75B3A3：1.68A2：1.81A1：1.48A4：1.65B4A4：1.72A1：1.55A2：1.80A3：1.62第61页,共72页，2024年2月25日，星期天对前面表中的数据进行统计分析，各个和为：A1：6.02A2：7.19A3：6.55A4：6.81B1：6.60B2：6.66B3：6.62B4：6.69C1：6.79C2：6.75C3：6.58C4：6.45

T=26.57A、B、C三因素均作无效假设（略）第62页,共72页，2024年2月25日，星期天第63页,共72页，2024年2月25日，星期天方差分析表：变异来源

SSdfMSF添加剂间（A）0.181830.0606151.5**猪组间

（B）0.001230.00041.0生长期间（C）0.018630.0062