新人教版2015-2016九年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版

数学教案

九年级下册

2015-2016学年度

第二十六章反比例函数

26.1.1反比例函数的意义（1课时）

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想

二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗?

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成丁=«（%为常数，4中0）的形式,

X

那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为20sA相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变

-1-

量y是变量x的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有

耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

（三）、举例应用、创新提高：

例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？

（1）y=—（2）y=（3）xy—21（4）y=—-—（5）=—+3

3xx+2x

例2.（补充）当m取什么值时，函数y=（2*-"，是反比例函数？

（四）、随堂练习

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关

系式为______

2.若函数丁=（3+加）产『是反比例函数，则m的取值是

（五）、小结：谈谈你的收获

（六）、布置作业

（七）、板书设计

26.1.1反比例函数的意义

1、反比例函数的概念例：

2、会用待定系数法求解析式练习：

四、教学反思:

-2-

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点：

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程：

一、课堂引入

提问：1.一次函数丫=1«+6（k、b是常数，kWO）的图象是什么？其性

质有哪些？正比例函数y=kx（kWO）呢？

2.画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？

二、探索新知：

探索活动1反比例函数歹=9与y=9的图象.

XX

探索活动2反比例函数丁="与丁=9的图象有什么共同特征?

XX

三、应用举例：

例1.（补充）已知反比例函数y=（团-1）/七的图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y随X的变化情况？

例2.（补充）如图，过反比例函数歹=1（x>0）

X

的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别

为C、D,连接OA、0B,设AAOC和ABOD的面积分别

-3-

是Si、S2,比较它们的大小，可得()

(A)S,>S2(B)S,=S2(C)S1VS2(D)大小关系不能确定

四、随堂练习

1.已知反比例函数；-土土，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

X

(1)函数图象位于第一、三象限

(2)在第二象限内，y随x的增大而增大

2.反比例函数歹=-2,当x=-2时，y=；当xV—2时；y

X

的取值范围是当X>—2时；y的取值范围是

3.已知反比例函数歹=(。-2).1-6,当x>。时-，丫随*的增大而增大，求

函数关系式

五、小结：谈谈你的收获

六、布置作业

七、板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质(1)

1、反比例函数的图象例：

2、反比例函数的主要性质练习：

教学反思:

-4-

26.1.2反比例函数的图象和性质(2)

一、教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法

二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程

(-)复习引入：

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？

(二)应用举例：

例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=七

(k<0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

例2.(补充)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数”生的图

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)两点“

(1)求反比例函数和一次函数的解析式义

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数一

的值的x的取值范围

例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析

式和自变量的取值范围。

-5-

（三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，

p=l.98kg/m3

（1）求P与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数丫=1<&（kWO）的图像经过点（4,3）,求当x=6时,

y的值。

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质（2）

1、反比例函数及其图象与性质例：

2、综合的问题练习：

四、教学反思:

-6-

26.2实际问题与反比例函数(第一、二课时)

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历”实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解

决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过

程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

(一)提问引入、创设情景

活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为

了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时

通道，从而顺利完成的任务的情境。

(1)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(in-)的变化，人和木

板对地面的压强P(Pa)将如何变化？

(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗？为

什么？

(3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时，压

强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为10M的圆柱形煤气储存室。

-7-

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多

深？

(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公

司临时改设计，把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底面积改为多少才能

满足需要。(保留两位小数)？

(二)应用举例、巩固提高

例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼

镜镜片的焦距为0.25m.

(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V

(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函4000A

数关系图象..j一

O12/(h)

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(4)如果每小时排水量是5000m3,那么水池中的水将要多少小时排完？

(三)课堂练习：

1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.

(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系

是v=Z^.

-8-

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城,

则返回的速度不能低于240千米/小时.

2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的二若下底长为x,高

3

为y,则y与x的函数关系是y=—.

X

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思:

-9-

26.2实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问

题

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题.

难点：构建反比例函数的数学模型.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物

体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力X阻力臂=

动力X动力臂.

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是

1200N和0.5m.

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石

头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加

长多少?

-10-

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力

臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的

2

电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=，,也可写为「二彳.

（三）应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Q）之间

的函数关系如图所示.

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过

12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

（四）课堂跟踪反馈

1.在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需

求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时

的需求量是312.5吨.

2.某电厂有5000吨电煤.

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）

之间的函数关系是y=—；

X

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天:

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300

吨，这批电煤共可用是20天.

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

-11-

（七）板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思:

第26章反比例函数复习（2课时）

一、教学目标

1.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要

性质.

2.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的

概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义.

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体

会函数在实际问题中的应用价值.

二、重难点

-12-

1.重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质.

2.难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题.

三、教学过程

(-)学法解析

1.认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温,

回顾.

2.知识线索:

I—坐标法

，一图象法q-作图

函数及图象一

「解析式法一一反比例函数-性质

「列表法一一应用

3.学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形

思想进行深入探究.

（二）回顾交流，反思提炼

①问题提出：

1.反比例函数有哪些概念？试举例说明.

2.谈谈函数y=3与y=3的图象的联系和区别.

XX

学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y="（k为常数，kWO）

X

叫做反比例函数.

教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y=&oy=kx'（k#0）xy=k（k

X

NO）o变量y与x成反比例，比例系数为k.

（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：

方法1,按照反比例函数定义判断；

方法2,看两个变量的乘积是否为定值.

-13-

3.课堂演练：

(1)矩形面积是60cm2,这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？

［是,y=竺］

X

(2)在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定

时，时间t与速度v的关系是怎样的关系？［反比例函数关系，t=±(s是常数)］

V

(3)下列函数中，反比例函数是(B).

A.y=--B.y=—C.y=-x+7D.y=-x?T

34x

(4)设菱形的面积为48cm'',两条对角线分别为xcm和ycm,

①求y与x之间的函数关系式；(y=电)

X

②求当其中一条对角线x=6cm,另一条对角线y的长.

②问题提出：

1.观察上述反比例函数(y=--,y=-)的图象，回答下面问题：

XX

(1)反比例函数图象是怎样的曲线？(双曲线)

(2)画反比例函数的图象应注意什么？

［①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；②点选的越多画

图越精确；③画图注意对称性、无限延伸］

(3)反比例函数具有哪些性质？

2.课堂演练.

(1)在函数y=±l(m为常数)的图象上有三点(-1,y)(-Ly2),

X4

(L丫3),则函数值y”丫2,丫3的大小关系是(D).

2

A.y2<y3<y)B.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

-14-

（2）如图，A,B是函数y=L的图象上交于原点0对称的任意两点，AC〃y

X

轴，BC〃x轴，Z^ABC的面积S,则选（C）.

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2-----x

（三）综合应用，提升能力"

1.已知y=yi+y2,yi与x+1成正比例，丫2与x「成反比例,并且x=l时,y=l；

x=百时，y2=2V3+l,求x=；时y的值.「

（四）随堂练习，巩固深化lL

2.如图，过双曲线y=：上两点A、B分别作x轴、c卜上、

y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为同私

S1、S2,则8与S2的关系是什么？

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

第26章反比例函数复习

1、知识点例：

2、实际问题练习：

四、教学反思:

-15-

教学时间课题27.1图形的相似(一)课型新授课

知识1.理解并掌握两个图形相似的概念.

和

教2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比.

能力

学过程

和

目方法

标

价值观

教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念.

教学难点成比例线段概念.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

课堂引入

1.(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们

的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系.(还

可以再举几个例子)

(2)教材P24.引入.

(3)相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形.(强调：见前面)

(4)让学生再举几个相似图形的例子.

(5)讲解例1.

-16-

2.问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这

两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相

等，如更=£（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

bd

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意

统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记

作色=£或a:b=c:d；（4）若四条线段满足3=2,则有ad=bc.

bdbd

例题讲解

例1（补充:选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

O00oo

ABCD

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相

似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而

图C是将左图绕正五边形的中心旋转180。后，再按一定比例缩小得到的，因此图C

与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？

解：略.（-=-）

b3

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的色的值是相等

b

的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单

位必须一致.

例3（补充）已知:一张地图的比例尺是1:320000地,量得北京到上海的图上距

离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?

分析：根据比例尺=萼驶，可求出北京到上海的实际距离.

实际距离

解：略

答：北京到上海的实际距离大约是1120km.

课堂练习

1.教材P25的观察.

2.下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

-17-

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

C.所有的课本都是相似的.

D.国旗的五角星都是相似的.

3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是______cm,宽是_______cm；（大）长是_______cm,宽是_______cm；

（2）（小）答_______；（大）*_______.

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上）每之间的距离时7.5cm,

那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地

图的比例尺是多少？

作业必做教科书P27：1、4

设计选做教科书P29：8

教

学

反

思

教学时间课题27.1图形的相似（二）课型新授课

知识1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

教

和2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计

能力

学算.

过程

目和

方法

-18-

标

价值观

教学重点相似多边形的主要特征与识别.

教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

■■■■■■■■■■

1.如图的左边格点图中有一个

四边形，请在右边的格点图■.,

中画出一个与该四边形相似■,,,■,”,

的图形.■一,一...........................

2.问题：对于图中两个相似的............................................

四边形，它们的对应角，对

应边的比是否相等.

3.【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相

似.

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时.，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形.

二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都

相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所

有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一

定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角

都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此

题应选D.

例2（教材P26例题）.

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的

对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确

-19-

的比例式.

解：略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形A|B|CQ|相似，且A|B|BC|：C|D|：D|Ai=7:8:ll:14,

若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.

解:略

三、课堂练习

1.教材P27练习2、3.

2

2.（选择题）^ABC与4DEF相似，且相似比是一，则4DEF与aABC与的相似

3

比是（）.

2324

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有

的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知四边形ABCD和四边形AIBCIDI相似，四边形ABCD的最长边和最短

边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A|B|CQ|的最短边的长是6cm,那么

四边形AIBIGDI中最长的边长是多少？

作业必做教科书P27：2、3

设计选做教科书P28：5、6、7

教学

思

-20-

教学时间课题27.2.1相似三角形的判定（一）课型新授课

知识掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角

教和形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线

能力和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）.

学过程经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生

和的探究、交流能力.

目方法

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.

标

价值观

教学重点相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.

教学难点三角形相似的预备定理的应用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在aABC与△ABC，中，

ARRCCA

如果NA=NA',/B=/B',/C=NC',且&=2=3=1（.

ABB,C,CA，

我们就说aABC与4A'B'C相似，记作△ABCs/XA'B'C',k就是它

们的相似比.

反之如果△ABCS/XA'B'C,

ARRC「A

则有NA=NA',/B=/B',/C=NC',且q=必=』.

A'B'B'C'C'A'

（3）问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？

2.教材P31的思考，并引导学生探索与证明.

3.【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的

三角形与原三角形相似.

二、例题讲解AD

例1（补充）如图△ABCS^DCA,AD〃BC,

ZB=ZDCA.\

（1）写出对应边的比例式；B上仁----------------Jc

（2）写出所有相等的角；

-21-

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元

素.对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.

解：略（AD=3,DC=5）A

例2（补充）如图，在4ABC中，DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,

AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.D/号

B上---------------c

分析：由DE〃BC,可得△ADEsaABC,再由相似三角

形的性质，＜—ADAF,又由AD=EC可求出AD的长，再根据DF受=AUD求出DE

ABACBCAB

的长.

解：略（DE=—）.

3

三、课堂练习

1.（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A.两个直角三角形B.两个钝角三角形A

C.两个等腰三角形D.两个等边三角形

2.（选择）如图，DE〃BC,EF〃AB,则图中相似三角形一/

共有（）//\

A.1对B.2对C.3对D.4对口。

3.如图，在ciABCD中，EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD1yxy/

的长.（CD=10）/

A1------------

作业必做教科书P42：4、5

设计选做

教

学

反

思

-22-

教学时间课题27.2.1相似三角形的判定(二)课型新授课

知识初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的

教和比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

能力

学过程经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过

和程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，

目方法体验数学活动充满着探索性和创造性.

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

标

价值观

教学重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

教学难点⑴三夕电形相似的条件归纳、证明；

(2)会，隹确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：AA，

(1)两个三角形全等有哪些判定方法？/\人

(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？/\

(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？BC0

(4)如图，如果要判定4ABC与相似，是不是一定需要---验证所有的对

应角和对应边的关系？

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形

的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似

呢？

(2)带领学生画图探究；

(3)【归纳】

-23-

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两

个三角形相似.

3.(1)提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

(2)教师带领学生探求证明方法.

4.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

(1)提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果•个三角形的两

条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

(2)让学生画图，自主展开探究活动.

⑶【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角

相等，那么这两个三角形相似.

二、例题讲解

例1(教材P33例1)

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角

形的定义或三角形相似的判定方法，对于(1)由于是已知一对对应角相等及四条边

长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相

等的两个三角形相似”，对于(2)给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相

似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算

成比例的线段得到对应边.门

解：略大一^7

※例2(补充)已知：如图，在四边形ABCD中，Z/\/

B=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD的长.------

2u

分析：由己知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且

它们的夹角相等”来证明,计算得出任=£2,结合NB=NACD,证明aABCs

CDAC

△DCA,再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式上CUD=AC从而求出AD

ACAD

的长.

25

解：略(AD=—).

4

三、课堂练习

1.教材P34：1、2、3

2.如果在4ABC中/B=30°，AB=5cm,AC=4cm,在△A，B，C'

A

中，NB'=30°A'B'=10cm,AC'=8cm,这两个三角形一定相似/

吗？试着画一画、看一看？

3.如图，AABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，/\

求证：△ABCS/^DEF.BE

-24-

作业必做教科书P42：2、3

设计选做教科书P43：7

教学

思

教学时间课题27.2.1相似三角形的判定(三)课型新授课

知识掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.

教和能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

能力

学过程经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

和

目方法

标

价值观

教学重点三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学难点三角形相似的判定方法3的运用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？.

a

(2)如图，ZSABC中，点D在AB上，如果AC?=AD・AB,

那么4ACD与aABC相似吗？说说你的理由.D/\

(3)如(2)题图，4ABC中，点D在AB上，如果NACD=B

ZB,

-25-

那么4ACD与aABC相似吗？——引出课题.

（4）教材P35的探究4.

二、例题讲解

例1（教材P35例2）.

PAPC

分析：要证PA・PB=PC・PD,需要证工2=工二，则需要证明这四条线段所在的

PDPB

两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三

角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角

形相似的判定方法3,可得两三角形相似.

证明：略

例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一

点，DF_LAE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、1_______1

BEC

AD、AE和DF这四条线段分别在4ABE和4AFD中，因此只

要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，

从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出

另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明

这两个三角形相似.

解：略（DF=—）.

3

三、课堂练习.

A

1.教材P36的练习1、2.

2.已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：Z\ABCsZ\ADE.\^>e

3.下列说法是否正确，并说明理由.R/

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.A

BDC

作业必做教科书P43：12

设计选做教科书P44：14

-26-

教

学

反

思

教学时间课题27.2.2相似三角形的周长与面积课型新授课

知识1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性质解决简单的问题.

能力

学过程

和

目方法

标

价值观

教学重点相似三角形的性质与运用.

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理

教学难点

解，特另！是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：A

已知：△ABCSAA，B，C1根据相似的