河北省2021年中考数学试题真题(+答案+解析)(一)

河北省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•河北）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线

上，请借助直尺判断该线段是（）

2.（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A.4代表：：B.B代表,•C.C代表***D.B代表：：

•••••♦•

3.（2021河北）如图1,口ABCD中，AD>AB,ZABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

取8。中点O,作作4NJ.BD于N,作/N,CM分别平

BN=NO、OM=MDGW18。于M分NB/ID,Z.BCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

4.（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面

AB=（）

水平线

图2

5.（2021・河北）如图，点0为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S^AF0=8,ShCD0=2,则

S六边形ABCDEF的值是（）

CD

A.20B.30C.40D.随点0位置而变化

6.（2021・河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为的，a2,

a3,a4,a5,则下列正确的是（）

aa=

A.a3>0B.|ax|=|a4|C.ax+a2+（^3+4+s0D.a2+a5<0

7.（2021•河北）如图，直线1m相交于点0.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于

直线1,他的对称点分别是点Pi,P2,则Pi,P2之间的距离后篦是（）

A.0B.5C.6D.7

8.（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，ZACD是AABC的外角.

求证：ZACD=4+.

证法1:如图，

VZJ+Z5+ZJC^=180°（三角形内角和定理），

又,.•4（。+4（3=180°（平角定义）.

/.ZJCD+ZJC7?=ZJ+Z5+ZACB（等量代换）.

<AZJCD=ZJ+ZZ?（等式性质）.）

证法2：如图，

VZJ=76°.N8=59。，

且4（7）=135。（量角器测量所得），

又•••135°=76°+59。（计算所得）,

NJCO=4+N8（等墩代换）.

<______________7

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

9.（2021•河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高

度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中"（）"应填的颜色是（）

A.蓝B.粉C.黄D.红

10.（2021•河北）如图，等腰4AOB中，顶角ZAOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作:

M

①以。为圆心，。4为半径画圆；

②在。。上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论n：。。上只有唯一的点P,使得S扇物FM=S扇物AB-

对于结论I和I［，下列判断正确的是（）

A.I和it都对B.I和it都不对c.I不对n对D.I对n不对

二、填空题

11.（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

丙

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为;

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

________块，

12.（2021•河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且4,/B,ZE

保持不变.为了舒适，需调整/D的大小，使ZEFD=110°,则图中/D应________（填"增加"

或"减少”）度.

三、解答题

13.（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=y与动直线I：y=a,且交于一点，图1为a=8

时的视窗情形.

-III

51015|

（1）当a=15时，，与m的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中

看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由-15WXW15及

-10<y<10变成了一30WXW30及一20WyW20（如图2）.当a=-1.2和a=-1.5时，I与

m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长

度至少变为原来的"，则整数k=.

14.（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十

字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

北

4>东柯北图:

下一道U

IEZ-----1I~ZJ

,1_________________!拈果削向此

'一、，，J-

图.2

图I.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

15.（202”河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/mjn

的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）,直保持在1号机P的定卡

方，2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到4km高的4处便立刻转为水平飞行，再过Imin到

达B处开始沿直线BC降落，要求Imin后到达C（10,3）处.

（1）求04的h关于s的函数解析式，并直搂写出2号机的爬升速度；

（2）求BC的力关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

（注：（1）及（2）中不必写s的取值范围）

16.（2021•河北）如图，的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A”（n为

1~12的整数），过点A7作。0的切线交延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧4/11长度哪个更长；

（2）连接A7An,则A7An和PAX有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长PA〕的值.

17.（2021•河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且

4。=2,在ON上方有五个台阶7;〜区（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台

阶到%轴距离0K=10.从点4处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的

点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,

求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶Ts有交点；

(3)在无轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB1x轴，且BE=2.在

△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，

则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

(注：(2)中不必写%的取值范围)

18.(2021•河北)在一平面内，线段>45=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把AB固定，让AD绕点4从AB开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时，BC,CD

将会跟随出现到相应的位置.

(1)论证如图1,当AD//BC时，设与CD交于点。，求证：AO=10；

（2）发现当旋转角a=60°时，ZADC的度数可能是多少？

（3）尝试取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；

（4）拓展①如图2,设点。与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接

写出BP的长（用含d的式子表示）；

②当点C在4B下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,

连结AB、AC、AD、AE,

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A.

【分析】将A点，与B,C,D,E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确

定一条直线。

2.【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，4的对面点数是1;B的对面点数是2；C的对面点数

是4；

V骰子相对两面的点数之和为7,

A代表：：，

••

故答案为：A.

【分析】正方体的展开图共有11种，其中"一四一”型共有6种，"二三一"型共有3种，"二二二"，"三三"

型各1种。

Figure1同色的为相对两面

三个正方形成一直线形成"目"字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正

方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

3.【答案】A

【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定(ASA)

【解析】【解答】连接AC.BD交于点。

甲方案：v四边形ABCD是平行四边形

AO=CO,BO=DO

■■■BN=NO,OM=MD

：.ON=OM

四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

•••四边形ABCD是平行四边形

AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO

NABN=ZCDM

又"AN1BD,CM1BD

：./ANB=ZCMD

ABNCDM(AAS)

BN=DM

•・,BO=DO

・•・ON=OM

•••四边形ANCM为平行四边形.

丙方案：

•••四边形ABCD是平行四边形

1­•AB=CD,AB“CD,AO=CO,BO=DO,/BAD=/BCD

•••/ABN="CDM

又vAN,CM分别平分/BAD,/BCD

・•・jNBAD=1/BCD,即/BAN=NDCN

•MABN"CDM(ASA)

,♦・BN=DM

•・•BO—DO

・・・ON=OM

・•・四边形ANCM为平行四边形.

所以甲、乙、丙三种方案都可以.

故答案为：A.

【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。对角线相互平分的四边形是平

行四边形。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.解题的关键：熟练掌握平行四边形的判定与性

质。

4.【答案】C

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

•.•AB—_―4，

68

AB=3(cm),

故答案为：C.

【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、

对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

5.【答案】B

【考点】正多边形的性质，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形ABCDEF的中心，

多边形ABCDEF是正六边形,

AB=BC,NB=NBAF=120",

ZBAC=30°,

ZFAC=90°,

同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90°,

A四边形ACDF是矩形，

SbAFO+S^CDO=2$矩形AFDC=‘°'SA"M=^AFDC=5'

S正六边形ABCDEF=6S"AFMQ>°,

故答案为：B.

【分析】正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S^EDF+SAABC。由于正六边形各边相等，每个角相等，

可得FD=gAF,过E作FD的垂线，垂足为M,利用解直角三角形可求EM。

6.【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：根据题意可求出：

%=—4,a2=—2,a3=0,a4=2,a5=4

A,a3=0,不符合题意；

B,|ax|=4|a4|=2,不符合题意；

aaa

C,aj+a2+3+4+5=0>符合题意；

D,a2+a5=2>0,不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先算出-6与6两点间线段的长度为12,再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的

数。解题关键：理解数轴上两点间表示的矩离。

7.【答案】B

【考点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：连接OP],PP[,OP2，PP2，PIP2，如图，

V匕是P关于直线I的对称点，

••・直线I是PPi的垂直平分线，

0Pr=OP=2.8

VP2是P关于直线m的对称点，

直线m是PP2的垂直平分线，

0P2=OP=2.8

当P1，。,「2不在同一条直线上时，0P1-0P2<PR<0P1+0P2

即0<P£<5,6

当P1，0孑2在同一条直线上时，PJ2=0P1+。。2=5.6

故答案为：B

【分析】由对称得OPI=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。

8.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理

缺少理论证明过程，C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证

明，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。

9.【答案】D

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%,5+10%=50（人），

喜欢红色的人数为50x28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的

高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，"（）"应填的颜色是红色；

故答案为：D.

【分析】根据图形分析蓝色是5,所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14,最后的15.从而

可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数X其对应的百分比。解题关键：

熟读统计图表示的数量关系。

10.【答案】D

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆的综合题

【解析】【解答】解：I、如图所示.

••.MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，

MN和EF都经过圆心0,线段MN和EF是00的直径.

0M=0N,0E=0F.

四边形MENF是平行四边形.

线段MN是O。的直径，

ZMEN=90°.

平行四边形MENF是矩形.

.•・结论I符合题意；

II、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时，

AP=AB,

AB=AP.

•：MNJ_AB,EF±AP,

At：=-AP,AN=-AB.

22

・•.At：=AN.

ZA0E_ZA0N--ZA0B-2Q°.

——2—

•••^E0N=400.

/M0F=/E0N=40。.

V扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等，

,扇形OFM~S扇并处AB-

如图3当点P在直线MN右侧且BP=AB时，

同理可证：S扇形F0M=S扇形AOB-

：.结论n不符合题意.

故答案为：D

【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形

是矩形。解题关键熟练掌握五种基本作图，属于常考题型。

二、填空题

11.【答案】(1)a2+b2

(2)4

【考点】列式表示数量关系，完全平方公式的几何背景

【解析】【解答］解：(1)1.甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a.b

取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；

故答案为：c^+b2.

(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为

a2+4b2,若再加上4ab(刚好是4个丙)，则a2+4b2+4ab=(a+2b)2,则刚好能组成边长为

a+2b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.

故答案为：4.

【分析】a2+4b2+4ab=(a+2b)2,掌握完全平方式是解题的关键。

12.【答案】减少；10

【考点】角的运算，平行线的性质

【解析】【解答】解：A+NB=50°+60°=110°,

ZACB=180*-1100=70\

ZDCE=70",

如图，连接CF并延长，

ZDFM=ZD+ZDCF=20°+ZDCF,

ZEFM=ZE+ZECF=30°+NECF,

ZEFD=ZDFM+ZEFM=20°+ZDCF+300+ZECF=50°+ZDCE=50°+70°=120°,

要使NEFD=110°,则NEFD减少了10°,

若只调整ND的大小，

由NEFD=NDFM+ZEFM=ND+ZDCF+ZE+ZECF=ND+ZE+ZECD=ND+30°+70°=ND+100°,

因此应将ND减少10度；

故答案为：①减少；010.

【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。

三、解答题

13.【答案】(1)(4,15)

(2)4

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】(1)根据题意，得y=^=15

「・%=4

1。0

%=4是史=15的解

X

当a=15时，I与m的交点坐标为：(4,15)

故答案为：(4,15)；

(2)当a=—1.2时，得y=三=一L2

x=-50

xH0

x=-50是-X=-1.2的解

・•.I与m的交点坐标为：(-50,-1.2)

(1)视窗可视范围就由一15三工工15及一lOWyWlO,且一10V1.2<10

・•・-15fc<-50

根据题意，得k为正整数

/.k>-

3

fc=4

同理，当a=—1.5时，得x=-40

••・-15k<-40

k>-3

k=3

•要能看到加在A和8之间的一整段图象

k=4

故答案为：4.

【分析】根据题意可求出A(-50,1.2),B(-40,-1.5),-15k<-50从得出k的整数值.

14.【答案】(1)解：嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A

向北走的概率为I;

(2)补全树状图如图所示:

开始

树状图:

道口用

下一道口

结果朝向西南北南东西北西东

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：|=:；向南的概率为|向北的概率为|;

向东的概率为|;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

的事件，树状图法适合两步或两步以上完的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。

15.【答案】(1)解：设线段0A所在直线的函数解析式为：/=上芦(心。0)

V2号机从原点。处沿45。仰角爬升

**•A=s

又1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=g(min)

，2号机的飞行速度为：氏=竽=3夜(km/min)

(2)设线段BC所在直线的函数表达式为：h=k2s+bik2丰0)

・二2号机水平飞行时间为lmin,同时1号机的水平飞行为lmin,

点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4,即8(7,4),

将8(7,4),C(10,3)代入h=k2s+b(k20)中，得：

7k2+b=4

hok2+b=3

卜2=­:

解得：｛"

b=—

3

・,・力=一白+”

33

令力=0，解得：5=19

・・・2号机的着陆点坐标为(19,0)

（3）当点Q在。力时，要保证PQW3，贝ij：>t=^=|；

当点Q在AB上时，，此时PQ=1,满足题意，时长为1（min）；

当点Q在BC上时，令2=-gs+”,解得：s=13,此时t2=y（min）,

.・.当PQS3时，时长为：y.|=y（min）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】（1）先求出程=5,再计算求解即可；

（2）利用待定系数法求出塞=—ST：挈，再求点的坐标即可；

,3,

（3）分类讨论，计算求解即可.

16.【答案】（1）劣弧4丸1=卷*2兀*6=4兀，

直径2r=12,

因为4兀>12,故劣弧更长.

（2）如下图所示连接&、A7,A7,An,由图可知&&是直径，

二对应的圆周角474遇1=90°

A7A^和P4互相垂直.

（3）如上图所示，41遇4IIO47=Tx*x360°=60

「P必是。。的切线

/P47&=90。，

1•「47=4通7,tanNTlii。/=12xV3=126.

【考点】弧长的计算，圆的综合题

【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可，

（2）利用圆周角定理证明即可

（3）解直角三角形可求解。

17.【答案】（1）解：当y=0,-X2+4X+12=0,

解得：x=—2,x—6,

••A在左侧，/.>1(-2,0),

y=-x2+4x+12关于x=-3=2对称,

/2a

・・・y轴与OK重合，如下图：

点P会落在T4的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息，

当y=7时，―/+4%+12=7,

解得：x——l,x=5,

v4.5<5<6,

■­P会落在T4的台阶上且坐标为P(5,7),

(2)设将抛物线L,向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析

式为：y~—(%—2—a)2+11,

由(1)知，抛物线C过P(5,7),将P(5,7)代入y=-(x-2-a)2+ll,

7=-(3-a)2+11,

解得：a=5,a=l(舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5,7)),

抛物线C:y=-(x-7)2+ll,

y=-(x-7)2+11关于x=-^-=7,且6<7<7.5,

•••其对称轴与台阶T5有交点.

(3)由题意知，当aBCE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点。时，此时点B的横

坐标值最大；

当y=0,-(x-7)2+11=0,

解得：=7+A/TT,冷=7—VTT(取舍)，

故点B的横坐标最大值为：8+V1T,

当ABDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；

当y=2,-(x-7)2+ll=2,

解得：%i=10,x2=4（舍去），

故点B的横坐标最小值为：10,

则点B横坐标的最大值比最小值大：8+711-10=VT1-2.

故答案是：VT1-2.

【考点】二次函数-动态几何问题，二次函数y=axA2+bx+c的图象，二次函数的其他应用

【解析】【分析】（1）由题意台阶T4的左边端点（4.5,7）,右边端点的坐标（6,7）求出x=4.5,6时

的值即可判断。

（2）由题意可设C的解析式为：y=-x2+bx+c,经过R（5,7）,最高点的纵坐标为11.列出方程组求出b,

c,可得出结论。

（3）求出抛物线与X轴的交点，以及y=2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得

结论。

18.【答案】（1）证明：,:AD“BC,

:./A=/B,/D=/C,

/A=/B

在△4。。和△BOC中，｛/W=BC,

ND=/C

•••△AOD=△BOCf<ASA）,

・•・AO=BO,

vAOBO=AB=20,

AO=10；

（2）由题意，由以下两种情况：

①如图，取AB的中点E,连接DE,贝IJAE=BE=^AB=10,

•••AD=AE=10,^A=a=60°,

■•.AADE是等边三角形，

・•・DE=AD=10,^AED=^ADE=60°，

.・・DE=DC=BC=BE=10,

.­•四边形BCDE是菱形，

AB“CD,

・•・NCDE=ZAED=60°,

・•・ZADC=ZADE+NCDE=600+60°=120

②如图，当点C与4B的中点E重合，

D

则AD=AC=DC=10,

ACD是等边三角形，

ZADC=60°,

综上，ZADC的度数为60°或120°;

(3)如图，连接BM,

BC=10.CM=|CD=5,

BM<BC+CM=15,当且仅当点BCM共线时，等号成立，

如图，过点D作于点E,过点M作MNJ.AB于点N，则MN即为所求,

•••BC=CD=10,CM=5,

:.BD=BC+CD=20,BM=BC+CM=15,

设AE=x,WiJBE=20-x,

•：AD2-AE2=DE2=BD2-BE2,

102-X2=202