2020-2021学年张家界市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年张家界市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知全集U=R,集合M={x[0<x<2},集合N={x|x21},则集合MC（QN）等于（）

A.{%|0<%<1}B.[x|0<x<2}C.{x\x<1}D.。

2.命题'勺％°eR，log3%020”的否定为()

B.3%eR,logx<0

A.3%0GR,log3%0<0030

C.\/xeR,log3x<0D.VxG/?,log3x<0

3.cosl20。的值为（）

C-TD-T

4.已知命题p：v%e7?ax2+ax+1>0,使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a=-1B.a=2C.a=4D.a=6

5,若0<%<y<l,则下面大小关系正确的是（）

A.3X>3yB.sinx<siny

-11

c.log0.5x<logo,5yD.%<y-

6.已知蟠喊箴,一?]="""，密窿堪骸=三，端如侬=()

…1

7.若6>0,n>0,且m+7i=l,nm+嬴则的最小值为（）

A.2B.4C."D.2V2

8.已知函数0的定义域为凶，且国为偶函数，则实数□的值可以是()

A.0B.0C.0D.0

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.下列各组函数中，/(%)与g(%)是同一函数的有()

A./(%)=x,g(x)-elnx

B./(x)=|x—1|,9。)={二蓝；

C./(%)=x2,g(x)=Vx^

D./(%)=%,g(%)=y

10.下面命题正确的是()

A.“a>1”是“工<1”的充分不必要条件

a

B.命题“任意X6R,贝氏2+%+1<0”的否定是“存在xeR,则/+X+120”

C.设x,yeR,贝。“X>2且y>2”是ax2+y2>4”的必要而不充分条件

D.设a,bER,贝I]“a丰0”是“ab丰0”的必要不充分条件

11.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费yi(单

位：万元)与仓库到车站的距离双单位：kzn)成反比，每月库存货物费力(单位：万元)与汇成正比，

若在距离车站10km处建仓库，则为为1万元，为为4万元，下列结论正确的是()

1

A.71=-B.y2=0.4x

C.%+》2有最小值4D.乃-、2无最小值

12.设Zi，Z2是复数，则下列命题中的真命题()

A.^tr|Zi—Z2\=0,则Zj_=Z2B.右Zj_=Z2，则Z]=Z2

C.若|Z1|=%|,则Z「Z2=Z2ZD.若IZ1I=%|,则^二以

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知事函数/'(x)=(m2-5m+7)/1是R上的增函数，则m的值为.

14.若如戊=一冬且角a的终边经过点(x,2),则P点的横坐标光是.

15.已知函数人久)是定义在R上的偶函数且在(—8,0]上为增函数，/(2)=0,则不等式(工—

])f(10g2%)<0的解集为.

16.已知函数/(%)=As出(3%+9)(/>0,3>0)的部分图象如图所示，其1/

中M(g,3)是图象的一个最高点，N(等,0)是图象与x轴的交点，将函数/]

f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的总后，再向右平移？个单位长曾"

度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为.।

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.设4={-5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,5},B=[1,2,3},C={3,4,5},求：

(I)BUC,O(BUC)；

(U)4rq(3uc)

18.在三角形ABC中，角4、B、C满足s三CcosB=(2sin4-sinB)cosC.

(1)求角C的大小；

(2)求函数y=2sin2B—cos22的值域.

19.已知函数/'(%)=lg(10*+1)+kx是偶函数.

(1)求k的值；

-1

(2)右关于x的方程/(Zgx)-m=0在［74］上有解，求m的取值范围.

20.设命题p：方程2产+尤+a=0的两根%］,%2满足的<1<%2，命题q：函数y=log2(ax-1)在

区间［1,2］内单调递增.

(1)若p为真命题，求实数a的取值范围.

(2)试问pAq是否可能为真命题？若可能，求出实数a的取值范围；若不可能，请说明理由.

21.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知年总收

益R与年产量x的关系是R(x)=(400%-2%2,0**W4。。则总利润最大时.求每年的产量.

180000,%>400.

22.已知函数f(%)=3s讥G+?)+3

Zo

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴;

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：,；N={x\x>1},

•1.CyN=(x\x<1}

MClC)={x|0<x<1]

故选A.

先根据集合补集的定义求出集合N的补集，然后根据交集的定义求出所求即可.

本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型.

2.答案：D

解析：解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

a

所以命题3x0eR,log3%0>0”的否定为“VxeR,log3x<0”.

故选：D.

利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案.

本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础

题.

3.答案:A

解析：解：cosl20°=—cos60°=-

故选：A.

直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可.

本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，考查计算能力.

4.答案:B

解析：

本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题.

求出命题成立的充要条件，即可得出结论.

解：命题p：\fxER,ax2+ax+1>0,

.♦.当a=0时，1>0恒成立，

当a>0时，有a?—4a<0,

解得0<a<4,此时命题也成立.

・•・使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的。=2；

故选：B.

5.答案：B

解析：解：•・,0v%vyv1,

yX-1-1

3>3,sinx<siny,log015x>log05y,%>y.

故选：B.

利用函数的单调性即可得出.

本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

6.答案：D

解析：试题分析：因为鬲版jife—-,ll：="1'，所以蝴既侬-爵滕修=—..........①

啰…、飞

因为,所以w图-遥i®,=N同瞄据#端丽您'漪腐整年HS诵1您,1=—,

擎''第

所以5£®妙尊君端®尊尸一..........................(D

S

由①②解得遥®.尊=—。

考点：和差公式；二倍角公式。

点评：三角函数这一章公式较多，我们对每一个公式都要记准，记熟，并能灵活应用。

7.答案：C

解析：解：rm>0,n>0,且m+n=l,

.1.1>2赤而，化为0<mn〈7

令0<tW士

4

111

则加+嬴=t+£=f(t)，cG(0,-].

=l—>詈<0,

；・函数/(t)在(0,勺单调递减，

1十/1、1,117

・•・当t=；时，f(t)取得最小值，/Q)=；+T=T.

44

故选：C.

利用基本不等式的性质可得0<nm<3通过换元利用导数研究其单调性极值最值即可得出.

4

本题考查了基本不等式的性质、换元法、利用导数研究其单调性极值最值等基础知识与基本技能方

法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.

8.答案：B

解析：试题分析：因为函数□为偶函数，所以回，即函数网关于冈对称，

所以区间区关于区对称，所以回，即回，所以选民

考点：函数的定义域及奇偶性.

9.答案：BC

解析：

本题主要考查同一函数的判断，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键,

是基础题.

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.

解：4/(%)的定义域是R,g(x)的定义域是(0,+8),两个函数的定义域不相同，不是同一函数；

两个函数的定义域都是R，对应法则也相同，是同一函数；

C.g(%)=%2,两个函数的定义域都是R,对应法则也相同，是同一函数；

D.g(x)=x,[x\x0),/(%)的定义域是R,两个函数的定义域不相同，不是同一函数.

故选：BC.

10.答案:ABD

解析：解：对于选项人“a>1”是“工<1”的必要不充分条件，故错误.

a

对于选项&命题“任意X6R,贝以2+x+i<0”的否定是“存在XWR,则r+x+iNO”.故正

确.

对于选项C：设X,y&R,则“久>2且y>2”是“/+y2>4”的充分而不必要条件，故错误.

对于选项。：设a,b&R,则“a丰0”是“ab丰0”的必要不充分条件，正确.

故选：ABD.

直接利用命题的否定和四个条件的应用求出结果.

本题考查的知识要点：命题的否定和四个条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维

能力，属于基础题型.

11.答案：BCD

解析：

本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，是中档题.

x

依题意设yi=B，y-i=k2*o,fc2o),(%>o),利用待定系数法求出力和为关于x的函数解

析式，进而判断选项的正误，再利用基本不等式可判定选项c的正误，利用力-丫2在(0，+8)上

的单调性可判定选项D的正误.

解：依题意设为=B，%=卜2%(的70,七40),(X>0),

•••在距离车站10km处建仓库，则当为1万元，%为4万元，

—=1,10fc=4,

io/2

解得：七=10,k2=0.4,

10

•••yi=—,y2=0.4x,(%>0),

・•,+y2=~+0.4%>2J,.0.4%=4，当且仅当三=0.4%即％=5时,等号成立，

所以选项3,C正确，选项A错误，

%-、2=?-。・4%在(0,+8)上单调递减，yi-y2无最小值，选项。正确，

故选：BCD.

12.答案:AB

解析：解：设Zi=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,dER),

对于4zt-z2=(a—c)+(d—d)i,

由于Zi—Z2\=0,所以—c)2+(b—d)2=0,

所以a=c,b=d,故则Zi=Z2.故A正确；

对于8：由于Zi=Z2=a+bi=c-diy则a=c,b=-d,所以z】=a-bi^z2=c+di,故z1=Z2;

故5正确；

222

对于C：若|ZJ=\Z2\f所以M+b=c+d,故Z1Z2=(a+bi)(c—di)=ac+bd+(be—ad)3

z2Zi=(a—bi)(c+di)=ac+bd+(ad—bc)i,故C错误;

2222222

对于。：若|Z/=\Z2\f所以小+h=c+d,所以zj=a—&+2abi,z；=c—d+2cdi，

故。错误.

故选：AB.

直接利用复数的运算，复数的模，复数的共辄的应用判断从B、C、。的结论.

本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，复数的共粗，主要考查学生的运算能力和数学思维

能力，属于基础题.

13.答案:3

解析：

本题考查了幕函数的定义与性质的应用问题，是中档题.

根据幕函数的定义得出租2—5租+7=1,求出血的值，再根据/(%)是R上的增函数确定满足题意的血

值.

解：函数/(%)=(m2—5m+7)%771是塞函数，则病—5m+7=1,

即ni?—5m+6=0,

解得TH=2或TH=3;

当TH=2时，/(%)=/不是R上的增函数，不满足题意；

当m=3时，/(%)=炉是R上的增函数，满足题意.

则m的值为3.

故答案为：3.

14.答案：—2A/3

解析：I?：cosa=——<0

2

・•.a为第〃象限或第〃/象限的角

又由角a的终边经过点P(%,2),

故a为第〃象限角，即％V0,

解得久=—2B，或X=2v舍去)

故答案为：-2H.

由已知中已知角a的终边经过点PQ,2),且c°sa=-根据三角函数的定义确定x的符号，并构造

关于久的方程，解方程即可求出满足条件的x的值.

本题考查任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定》的符号，并构造关于x的方程，

是解答本题的关键.

15.答案：1或x>4}

4

解析：解：函数/(%)是定义在R上的偶函数且在(-8,0］上为增函数，"2)=0,

故函数在(0,+8)上单调递减且/'(一2)=/(2)=0,

因为(x-l)/(10g2x)<0,

所以>0或5潟;2%)<0'

所以1—2<log2x<2或［，。出%>2或/。出X<—2'

解可得，；V%V1或%>4.

4

-1

故答案为：或%>4}

根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.

本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查

函数性质的应用

16.答案：g+M弓+项(keZ).

解析：

先根据图象的最值点、零点等，结合平移变换、伸缩变换规律求出系数43,0的值，然后3X+0代

入y=s讥x的增区间，解出函数的增区间.

本题考查三角函数图象的变换规律以及复合函数单调区间的求法，要注意复合函数单调区间求法中

的“同增异减”的思路应用.属于中档题.

解：依题意，4=3,：=等冶=兀，即T=4兀，

故3=-,/(%)=3sin(-x+0)；

将(泉3)代入/(%)中，

可知］xg+9=］+2/CTT,k£Z,

故W=^+2knfkEZ；

不妨设k=0,得R=p故函数f(==3sin(|x+'

将函数/(%)的图象横坐标缩短到原来的专后，得到y=3s讥(6x+》

再向右平移£个单位，得g(x)=3s出［6(%-9+刍=-3s讥(6%-?)；

443。

要求函数的增区间，只需m+2k7rW6x—g<¥+2/OT,keZ.

262

解得3++

ysioD

故函数g(x)的单调递增区间为已++阳(keZ).

故答案为：E+笥,普+软(kez).

17.答案：解：(I)-.-»=(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,15},B={1,2,3},C={3,4,5},

SUC={1,234,5},Q(BUC)={-5,-4,-3,-2,-1,0}；

(II)由(I)得:CA(BUC)={-5,-4,—3,—2,—1,0),

*'.AAC/(BUC)={-5,-4,—3,—2,—1,0).

解析：(1)由8与。求出8与。的并集，根据全集4求出B与C并集的补集即可；

(n)根据第一问确定出B与c并集的补集，求出与”的交集即可.

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

18.答案：解：(1)由s讥CcosB=(2sinA—sinB)cosC

得sinCcosB+sinBcosC=IsinAcosC

所以sin(B+C)=2sinAcosC

又/+B+C=7T,所以，sinA=IsinAcosC,因为0V4VTT,sinA>0,

所以cosC=T，又0<CV7T,所以C=g

(2)在三角形ABC中,C=p故4+8=拳

y—2sin2B—cos2弓—B)

=2sin2B+cos(^—28)

=1—cos2B+-cos2B+—sin2B

22

=—sin2B--cos2B+1

22

=sin(2B-^)+1

v0<5<—

3

・"一江(七,勺

则sin(2B一t)e(-|,l]

1

.,.函数y=2sin2B-cos24的值域q,2]

解析：(1)化简三角恒等式，然后利用和角公式进行整理，最后根据特殊值的三角函数求出角C即可；

(2)角4用角B表示，转化成角B的三角函数，利用辅助角公式进行化简，根据角B的范围，可求出函

数的值域.

本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的值域，同时考查了运算求解的能力，

属于基础题.

19.答案:解：(1)由函数f(x)=lg(10，+l)+kx是偶函数.

则f(l)=f(—1)，解得：=-p

-1

经检验，k=-]时,/(x)=/(-x),

即卜=

Q)f(lgx)=lg(10'gx+1)-“gx=lg(x+V)-^lgx=1g爰，

v-L1

方程/'(/gx)-Hi=0有解，即m=lg6■有解，

设9(%)=发+2,Xe[^,4],

则g，(x)=会(一]

1

当-<x<1时，g'(%)<0,当1V%<4时，“(%)>0,

即y=g(x)在已1]为减函数，在[1,4]为增函数，

4

又。(4)=9(}=|，仪1)=2,

所以2WgQ)w|,

即仞2Wlg等Wlg|,

故机的取值范围为：32,lg|],

故答案为：[国2,1g|].

解析：⑴由函数的奇偶性得：/⑴=/(—1),解得：k=经检验，k=—|时，/(%)=/(-%),

(2)方程有解问题，通常采用分离变量值域法，先分离变量得：m=1g矍有解，构造函数g(x)=«+

专，%G[i,4],利用导数求其值域即可得解.

本题考查了函数的奇偶性、方程有解问题，利用导数求函数的值域，属中档题.

20.答案：解：(1)令/(%)=2/+刀+£1,由题意得，/(I)<0；

即3+a<0,二£1<—3；

・•.P为真命题时，实数a的取值范围为(-8,-3)；

(口)若q为真，贝必>0且联1一1>0,即a>l；

若pAq为真，则p，q都为真；

则a<-3和a>