新北师大版八年级下册数学分式整章教案

第五章分式与分式方程

第1节认识分式

教学目标

1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模

型，进一步发展符号意识。

2,了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3、会求分式的值。

4、经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质，会化简

分式。

教学重点

1、了解分式的形式&(A、B是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字

B

母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零。

2,掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式。

教学难点

1、分孩的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为

零。

2、分子分母进行约分.

教学过程：2个课时

第一课时认识分式、分式中分母的取值

一、导入新课：

1、下列子中那些是整式？

a,-3Qx2y,35Ux-Il,x2,+xy+,y2,--2--,一xyamc

m—ny9。一13ab

2、P108,防风固沙

二、做一做：P108,(1)、(2)

三、议一议：P108

1、上面问题中出现了代数式空上，变史竺里，一^,上，它们有什么共同特

xx+30a+bm-na-x

征？它们与整式有什么不同？

2、分式：一般地，用A,B表示两个整式，A+B可以表示成2的形式。如果除式B中

B

含有字母，那么称2为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

B

3、分母不能为0。

四、想一想：下列各式中,哪些是整式？哪些是分式？

b-3m(n+p)广x2-xy+y224

5x—7,3x2—1,-------,—5,-----:——

2。+172x-\75b+c

(1)——，(2)2a+Z?(3)——---(4)—+x2y

2a4-x2

五、例：P109,(1)当a=l,2,T时，分别求分式二丈的值。

2a-1

（2）当a取何值时，分式有意义？a-2-1012

2。一1

*（3）当a为何值时，分式的值为零?2a

2«-1

六、例：求下例分式的值a-\

a2+1

a-2

tz2-4

七、例：当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式的值为0?

（例表讲解）

84xm2-42a

(1)(2)(3)(4)

7^1x2+3m+3时-2

2x(x—2)(x—3)|x|—10

(5)(6)(7)

(x-l)(x+3)X2-9x+10

八、练习：P109,1、2、3,1

九、作业：PU0,2、3、4、5

1、填空

分式有意义无意义值为o分式有意义无意义值为0

■\lx—3|m|-l

x-4m2-m

Jx-3(x-l)(x+3)

x—2(x+l)(x-3)

1x+2

■\lx—32x-3

26(x+3)

(x-l)(x+3)|x|-12

x2-9x+6

2

(x+2)(x-3)x+1

W-22/—8

(x-2)(x—3)x—2

2

Y+2

2、当X______时,的值为正数。3、当a_______时，的值为非负数。

3x—9a+1

生」的值为非正数。5、当二二的值是负数。

4、当y―一时,X_________时,

V1x-3

6、每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的

杂拌糖果每千克的价格为（）

第二课时分式的性质、约分

一、导入新课

1、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

c11x2233—31

2、—=---=—三二二二上这是根据什么呢？

33x2666+32

ciIn~n

3、PHO,你认为分式上-与上相等吗？J与&呢？

2a2mntn

二、分式基本性质

I、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

O八Tbbmbb^m

2、公式：一二---,—=-----（m#0）。

aa-maa+m

三、例2：PllO,下列等式的右边是怎样从左边得到的？

/八〃by八、/八axa

（I）——=^-（zywO）（2）—=-

2x2xybxb

思考：为什么第（2）题中的x不要注明不能等于0?

四、例3：PH0,化简下列分式：

（I）—（2）2尤2T（变式：21r,）（3）J7

cibx~—2x+1JV-—2x+1x~+x—2

五、分式的约分：

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

六、做一做：Pill,化简下列各式

（1）5孙力a（a+b）

2077

七、议一议：Pill,

在化简时，小颖是这样做的：总）=当，你对上述做法有何看法?

2

20xy20/y20尤2

八、最简分式：分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通

常要使结果为最简分式或整式。

九、想一想：PU2

（1）二与二有什么关系？口与土有什么关系？

y-y-yy

（2）二土与一色有什么关系？上与一土有什么关系？

yy-yy

（3）化简：使分子分母中第一项的系数为正数①二士②士上Z

2-y-2x-y

十、练习：P112,1、2,P113,3

H-一、作业：P113,1、2

附：1、x为何整数时，竺心的值为正整数？（注：xW±l）

x2-］

*2、若与匚的值为整数，求整数x的值。［答案：x>3、-2、0、1（舍去）］

%2-1

|3-a—5

2、当3<a<5时，化简J——^+:一

ci—3|tz—5|

3、化简下列分式

3Q%3-3m2〃-3a2h(m-1)

(1)-------(2)——(3)—-----

-nah221m3/9。/(1一机)

2x2y(x-y)2m2-2m+13a2-ah

(4)~~—(5)-------—(6)------------

12孙~(y-x)l-m~5h2-6ah+9ar2

4、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为

再称其余电线的总质量为九则这捆电线的总长度是米。

田山,b.、1a+b

答案(--H1)或-----

aa

a4(。+1)

5、等式成立的条件是.

。+1(。+1)(〃+1)

6、如果把分式叶2]中的X和y都扩大10倍，那么分式的值()

x+y

A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的aD、不变

2

7、不改变分式的值，使——]-2x—的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化

-X2+3X-3

为o

8、将分式63“十0-5”的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式

0.2a-h

为o

9、若2x=-y,则分式2"2的值为

x一〉

x2

-1Gc_p,x-xy+3y

10、已知一=2,求—―~r的值。

yx+孙+6y

心11今.xx5x+xy-5y_

11、已知-----=3,求------的值。

xyx-xy-y

a~+cib—b~

12、若q=2,求分式的值。

ba~—2ctb2b~

第2节分式的乘除法

教学目标

1、经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力。

2、掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力。

3、能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

教学重点

让学生,握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、*母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学过程：1个课时

教学内容

一、导入新课

探索、交流一一观察下列算式：

242x45_25x2£422x55^25^95x9

7x1=3X5；7x^=7x9,3^-~5=3x4=374,74-^=7x5=7x2.

b_d_b_d_

猜一猜"xc=?a+c=?与同伴交流.

二、分式的乘除法法则

1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2o、用mrr~4&du—:—axd—=a-x--d-，a—；—d=-ax—c=a--x-e-

bcbxcbcbdbxd

三、想一想：P114,(2尸与竺有什么关系？

aa"

四、例1：P114,

⑴网.(2)"+2.}

2

4y3a3a-2a+2a

五、例2：P115,

(1)3xy24-^-;(2)--产1~

x。~-4。+4a"-4

六、做一做：P115

……西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=9成3(其中R为球的半径)，那么,

3

(1)西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？

(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积的比是多少？

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流

44

解：(1)整个西瓜的体积为匕=—〃川;西瓜驯的体积为七一不(/?-<7))

33

43

(2)西瓜顿与整个西瓜体积比为：匕=驾0­)=(<_」)：=('二4)J(i-A)a

乂4成3NRR

3

(3)我认为买大西瓜合算.

由匕=(1—4)3可知，十越大，即西瓜越大，4的值越小，(1--)的值越大，(1-4)3也越

RRRR

大，则匕的值也越大，即西瓜娜占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

七、练习：PU5,P116,3、

八、作业：P116,1、2、4

1、植树节时,某班平均每人植树6棵,如果只由女同学完成,每人应植树15棵;如果只由

男同学完成,每人应植树几棵？

答案：设有共有X人，则6尤士(x-—)=10

15

2、计算

2a-6...a--4/c、m2-1/八m2+2m

(1)---------7+(a-3)(2)—---------+(，“+1)---------

4-4«+«-a-3w+4/n+4m-\

2x—61x'—4//、(26?—3)~a~+6a+9

(3)------------1------------(4)---------------------

x2+4x+4x+3x2-9。+33—2。

m-2m3H?+Q2a+3b

(5)(6)

3〃25〃3a2-b2a-b

22a2+2ax+x22.r—!—12.

⑺(二)二,AA

(a-x)2

2

x-y,xy-x.1/c、/2x厂一

-2,224(9)(灯-x)4---------..—•

厂+孙xy-xx-y孙

(-6x+9)1加4c2d3

(io)二------(1I)Z-T

3—x9-x2x2—2x+1-----------2cd3a2b4

(12)“2—6m+9m-2/-.\x-2x~+4x—2x+4

(13)(xy—/)+---(14A)----------+-----------

m2-43-mx-4x+4x-2

3、先化简，再求值

232

/xx-93x+9x其中X一！⑵三十*'其中x=8,E.

(1)-9-----------；------

x~+6x+9x-3x

4、已知a2+3a+l=0,求

(1)a+-5-;(2)al；(3)5+4；(4)a+-L

aaa

解：(1)a?+3a+l=0两边同除以a,得a+3+,=0,a+^=-3；

aa

才+二二

(2)(a+—)2—2=(-3)2-2=7;

aa

a，+4=(才+4—1)

(3)()=(-3)X(7-1)=-18;

aaa

a+^-=(，+±)2-2=72-2=47

(4)

〃4

第3节分式的加减法

教学目标

1、经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。

2,掌握分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运

算能力。

3,能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。

教学重点

同分母而分式加减法.理解通分的意义.简单的异分母的分式加减法.

教学难点

当分式向分子是多项式时的分式的减法.化异分母分式为同分母分式的过程.

符号法则、去括号法则的应用.

教学过程：3个课时

第一课时同分母的加减法

一、导入新课

122_2_135

1、做一做:—1—=---1---=L_•---

337-~7~88n~12

1223574

2、猜一猜:—1—二----1----=

aaXX2b2b37-37

二、同分母的分式加减法法则：分母不变,把分子相加减。

用字母表示为：-±-=—注：当结果是分式时，分子分母可以保留因式

aaa分解的形式；当结果是整式时，应写成多项式

的形式。

三、例1：P117,计算：

,、a+ba-b

(2)

ababx—2x-2

,、m-2n4m+nx—3x+2x—1

(4)------+---------------

m+nm-\-nX+1X+1X+1

四、例2：P118,计算:

\-2a

(1)上+上(2)

x-yy-xa-11-a

五、练习：P118,1、2

六、作业：P118,1、2、3、4

62x

附：1、计算：(1)—+—⑵山

x+3x+3y-xx-yy-x

m+2nn2n

(3)--------+..........——-------(-4)2+以

n-mm-nn-mx-11-x

m-5n6nm⑺x-y।-x-4y

(6)---------------------1---------

n-9m9m—n9m—nyyx+4y

第二课时通分、异分母分式加减

一、导入新课

1、你认为异分母的分式应该如何加减？比如』+-!-应如何计算

a4a

Q31_3x4aa_\2aa_13«_13

a4Qax4a4axa4a4。4Q

I百313x4112113

a4aax44。4a4a4a

你对这两种做法有何评论？

二、异分母分式加减法法则：

1、通分：把异分母的分式化为同分母的分式的过程叫做通分。

2、最简公分母：通分时通常取最简单的公分母，简称为最简公分母。

3、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然

后再按同分母分式的加减法法则进行计算.

用式子表示为：也《=区±姓土ad

acacacac

三、通下例分式通分：

(1)上，义，,(2)

(y-x)2⑷a2-4'(a-2)2

2x3y4xyx-y

四、例3：P120,计算:

(1)3+9*(2)—___!_.(3)..2a____!_

a5ax-x+3a"-4a—2

五、例4：P120,

1、从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有1km的上

坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2v

km/h,在下坡路上的骑车速度为3Vkm/h,那么

(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

(2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

2,某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那

么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

六、练习:P121,1、2,P122,4

七、作业:P121,1、2、3*,P122,5

⑴2+3x1+3x2小、12

附：计算:⑵~~Z----~~TV

4—9x~2—3x3x—2ab-a'a'-b~

mn2m?

⑶---+

m+nm—nm2-n2

第三课时练习课

一、导入：

1、回顾通分，异分母分式加减法法则。

c、由八、41/_、a1c、a+bb+c

2、倜板：⑴r+—；(2)----------；(3)-----—

aaQ-IQ+1abbe

二、例5：P122,计算：

2

v1Y

(1)^^+-----;(2)---x+1;(3)----1—----------

xy+xxy-xx+1a-3a~-9Q+3

三、例6：P123,已知二=2,求-----1——E下的值.你有几种解法?

yx-yx-\-yx-y

四、例：化简：(丁堂——,X—1)+*其中先一个合适的X值代入求值。

X2-2Xx2-4x+4尤

五、做一做：P123

根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，

实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲

道xm,那么：

(1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

六、练习：P123,1、2

七、作业：P124,1、2、3、4、5

122ic4小12b2

附：1、计算：(1)-----+----(2)a+2-⑶a+b+----

m-93-m--------------2a-b

mn2m2

(1)1-%+-^-；⑶+------

x-1ab-aa1-b2m-\-nm-nm~一n~

X2

(3)x+—(4)(x+1-—)4-^^-(5)^^4-(x+1—2)

\—Xx—12x—2x-\x~\

22x2

x+9xx-9(7)x+3X2+2X+1

—■)--------------------+—----------------------------------(8)--a-1

x1+3xx2+6x+9x-\X1/+3a-1

2,化简：(1-一=+4,然后从_2WXW2的范围内选一个合适的整数作为x

x-1x--\

的值代入求值。

3、化简：(一堂——,选一个合适的x值代入求值。

x-2xx-4x+4x

4、先化简，再求值：(1)(工一2)土(2+上一2)+(1+2),其中x=Ly=L

yxyxx23

(2)(2+—-----!_)+(a——其中a=2

Cl—16?+11-

24»2

5、已知a—2b=2(aWl)求一5一--------a?+4ab—4b?的值。

a~一4/+a+2b

6、已知———,求A、B的值。

(x+l)(x-l)x+lx-\

x-3_A(x-1)+B{x+1)

分子：x—3=A(x-1)+B(x+1)

(x+l)(x-1)(%+l)(x-1)

4_i_»i\A=2

所以x—3=(A+B)x+(—A+B)对应系数比较，得一=解得1-

-A+B=-3[B=-l

所以A=2,B=-l

7、已知=2?一丫+忙上，则M=_________.

厂_/_x-yy

8、若（白-a）2与|b—1|互为相反数，则二-的值为____________.

a-b

9、如果xVyVO,那么⑷+回化简结果为____________.

xxy

10、已知工+工=二土，求2+3的值.

aba+bab

11、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位

采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管

购买多少饲料.

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？

解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且mWn）

甲两次购买饲料的平均单价为1000/??+1000/?=^.（元/千克）

1000-22

乙两次购买饲料的平均单价为»nAQ^AA=—（元/千克）

oOU+KOUm+n

mn

2mn_("?+m)24mn

(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是

m-\-n2(m+H)2(m+n)

m*24-2nm+-4mn_(m-

2(m+n)2(m+n)

(/??-H)2

由于m、n是正数，因为mWn时,也是正数，即二卫一2”>0,因此乙的

2(m+n)2m+n

购买方式更合算.

12、一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要

2

n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？（+"二）

2加十〃

13、进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b>a）,

现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）

14、一轮船从A地顺流而下航行了20千米到达B地，然后又从B地返回A地。已知水

流速度为2千米每时，设船在静水中的速度为x千米每时。⑴船顺流而下花了多少时间？

船返回时用了多少时间？⑵返回时比去的时候多用了多少时间？

第4节分式方程

教学目标：

1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程表示，体会分式方程的

模型思想。

2、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方

程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的联系和区别。

3、经历“实际问题-分式方程模型-求解-解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解

决问题的能力，培养应用意识。

教学重点

熟练掌握分式方程的解法，能根据实际问题的数量关系列出分式方程，将实际问题

转化成分式方程的数学模型，根据实际意义检验解的合理性。

教学难点

能旋据实际问题中的等量关系列出分式方程，明确分式方程验根的必要性，寻求不

同的解决问题的方法。

教学过程：3个课时

第一课时分式方程

一、导入新课：P125

甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程？

二、做一做：P125

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级

同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满

足怎样的方程？如果设七年级每人捐y元，那么方程又该如何列？

三、议一议：P125

1、回顾刚才我们得出的3个方程：

,I、14001400..1400°。140048005000

x2.8xyy+9xx+20

2、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

3、分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数

四、练习：P125,1、2、

五、作业：P126,1、2、3

附：1、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数

估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要

480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如

果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?若设计划前人均y元呢？

第二课时解分式方程

一、导入新课

解决上节课的分式方程

二、例1:解方程

x-2x

二、议一议：P127

x—22-x

2、增根：使原分式方程的分母为零的根。

3、产生增根的原因：去分母时在等号两边乘了一个可能为0的整式。

4、失根：(x—2)(x+3)=0

三、例2：解方程

480600

------------=45

x2x

四、想一想：P127

解分式方程一般需要经过哪几个步骤？(去分母、解整式方程，检验)

五、例：1、如果关于x的方程‘二+3=上土有增根，那么a=___________

x—22—x

2,已知关于x的分式方程上-1=—-——有增根，则m的值为3,此时增

x—1(x—1)(犬+2)

根为」(x=-2时得m=0,此时方程无意义)

3、已知关于x的方程生也=3的解是正数，〃m的取值范围是且日、-4

x—2

六、他们解得对吗？

34

小明同学在解分式方程一二一时步骤如下：34

x-lx小明同学在计算」+一时步骤如下:

x-lx

解：==3

盾+3x4(x-1)

x(x-1)x(x-1)解：原式二------+-------

x(x-l)x(x-1)

3x4(x-l)

—-0=3x+4(x-l)

x(x-l)x(x-l)

=3x+4x-4

3x-4x+4

----------------=0=7x—4

x(x-V)这样做对吗？为什么？

一九+4八

---------=0

x(x-l)

x=4经检验，尤=4是原方程的解。

这样解合理吗？为什么？

六、练习：P128,1、2

七、作业：P128,1、3、4

r4-14236

附：1、解方程：(1)-=1(2)

x-lx2-1X+1x-l

(3)-^-+^—=2(4)—+2=—(5)-^-+—=—

2x—11—2xx—33—x—4x—2x+2

“、2136

2x-3x+13x-46x+7

2、若关于X的方程F叽+_2_=」一有增根，则增根可能是___________O

X2-9X+3X-3

3、当m时，关于x的方程一%=2+啖有增根。

x-3x-3

4、若关于x的方程有增根，则m的值是o

*5、若关于x的方程上'=-m无解，求m的值。(m=T或-3)

犬+3

*6、若关于x的方程上+2=土也有增根，则m的值是-3或5。

xx—1x(x-1)

*7、若关于x的分式方程工=1-一忆会产生增根，则k的值为_________o

X—11—X

8、已知关于x的分式方程与=」一-2有增根，则a的值为_________。

x—2x-2

*9、若分式方程——-------"-=1有增根，则它的增根是1,m=3

(X+l)(x-1)X—1

*10、已知关于x的分式方程1+2=1的解为正数，则m的取值范围是m>2,

x—11—X

且m#3

*11、已知关于x的方程丝口=2的解是正数，则m的取值范围是m>T且mWl

X—1

*12、若关于x的分式方程如三-1=2无解，则m的值为-1.5或方程

x-3x

172-4-r

*16.关于x的分式方程2m+----=0无解，则加=T或-0.5

%—1

归纳：当待定系成为未知数的系数是时，就得考虑两种情况成不成立。或有多个增根的

可能是，就得考虑两种情况成不成立。

第三课时分式方程应用

一、导入新课

1、解分式方程的一般步骤:

3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？

引导学生按“审一-设-一列一一解-一验-一答”的步骤解决问题.

二、做一做：P129

某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋

出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

（1）你能找出这一情境的等量,关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为驯四元，第二

会后问户.必加A•平.102000-+口坦阳*10200096000

年每间房屋的租金为-----兀，根据题思，得------=-----+500

%XX

解这个方程，得x=12

经检验x=12是原方程的解，也符合题意.

所以每年各有12间房屋出租.

解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元。

第一年租出的房间为哼2间，第二年租出的房间为黑^间，根据题意，得

96000,102000

解，得x=8000x+500=8500（元）

-―7+500

经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.

所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.

三、例3：P129

某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1。小丽家去年12

3

月份的水费是15元，而今7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量

比去年12月份的用水量多5加3,求该市今年居民用水的价格.

四、例：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒在T

乓球从起跑线，起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中

乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：

甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.130米

事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同

学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.

根据图文信息，请问哪位同学获胜？；!“

解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为L2x米/秒，L

PM60〜

+—=50

根据题意，得U）x解得x=2.5.

经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意.甲同学所用的时间为：g+6=26（秒）,

丝=24

乙同学所用的时间为：x（秒）.•••26>24,：乙同学获胜.

解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为丁秒，

x+y=50,

60…60x=26,

-------=1.2x—解得卜=24

根据题意，得x-6y

经检验，x=26,丁=24是方程组的解，且符合题意...乙同学获胜.

五、解分式方程应用题的一般步骤：①审题②设未知数③列方程④解方程⑤检验⑥作答

六、练习：P129

佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，

很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的

数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少

损失，便降价50%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（6元/千克）

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（388元）

七、作业：P130,1、2、3

附：1、甲乙两地相距828千米，一列客车和一辆货车都从甲地出发开往乙地。客车比

货车晚2小时出发，但比货车早4小时到达。已知客车速度是货车速度的1.5倍，求两

车速度。

2、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5

元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家

用水量是李家用水量的白，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5m3

3

的