常职院物理实验教案

学提供最多、最基本的科学研究手段I

第一部分物理实验的基本认识

§1.1物理实验的地位和作用

观察和实验是物理学中的重要研究方法。观察就是对自然界中发生的某种现象，在

不改变自然条件的情况下，按照原来的样子加以观察研究。而实验则是人们按照一定的

研究目的，借助特定的仪器设备，人为地控制或模拟自然现象，使自然现象以比较纯粹

或典型的形式表现出来，进而对其进行反复地观察和测试，探索其内部规律的一种方法。

科学的理论来源于科学的实验，并受到科学实验的检验，物理学的理论，就是通过观察、

实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验的检验而建立起来的。

物理实验不仅在物理学的发展中占有重要的地位，而且在推动其它自然学科。工程

技术的发展中也起着重要的作用。特别在不少交叉学科中，物理实验的构思、方法和技

术与化学、生物学、天文学等学科的相互结合已取得丰硕的成果。此外，物理实验还是

众多高新技术发展的源泉。原子能、半导体、激光、超导和空间技术等最新科技成果，

都是与物理实验密切相关的。

1976年12月100,丁肇中在斯德哥尔摩获得诺贝尔物理奖时的一段话，给予我们

很大的启迪。他说：“我是在旧中国长大的，因此想借此机会向发展中国家的青年强调

实验工作的重要性。中国有一句古话，，劳心者治人，劳力者治于人’，这种落后的思想，

对发展中国家的青年们有很大的害处。由于这种思想，很多发展中国家的学生都倾向于

理论的研究，而避免实验工作。事实上，自然科学理论不能离开实验的基础，特别，物

理学是从实验中产生的。”

根据《高等学校工程专科物理实验课程教学基本要求》的现定，物理实验是学生进

行科学实验基本训练的一门独立的必修的实验基础课，是学生进人大学后，受到系统的

实验方法和实验技能训练的开端，是学生学习后继课程的实验和进行工程实验的基础。

物理实验课的任务是：

1、通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习并掌握物理实验的基本知

识、基本方法和基本技能，并加深对物理学原理的理解。

物理学提供最多、最基本的科学研究手段2

2、使学生学会常用物理仪器的调整及正确的使用方法。

3、使学生初步具备处理数据、分析结果、撰写实验报告的能力。

4、培养学生科学的思维方式、一丝不苟的严谨态度、实事求是的工作作风和团结协

作的精神。

§1.2物理实验课的基本程序

一、实验前的预习

为了在现定的时间内保质保量地完成实验内容，学生在实验前必须做好预习工作。

实验教材是实验的指导书，它对每一个实验的目的、要求。实验原理都作了明确的

阐述，因此，在上实验课前必须认真地阅读。在做设计性实验时，根据实验的要求，还

需查阅有关参考资料实验中涉及的仪器，不少是从未见过的，在预习时就需认真阅读

教材中的仪器介绍，弄清仪器的原理、构造、操作规程和注意事项等。特别是注意事项，

不仅要仔细看，还要牢记，否则会造成仪器损坏，甚至人身事故。对仪器的构造，应尽

可能地去理解。去想象，必要时还需去实验室观察实物。

在预习的基础上，写好预习报告，其内容包括实验名称、实验目的、实验原理和数

据记录表格此外，根据实验内容，准备好实验中所需的绘图工具、计算器等。

二、实验操作

实验时应严格遵守实验室的规章制度。在实验正式进行前，首先结合仪器实物，对

照实验教材或仪器说明书，认识和熟悉仪器的结构和用法；其次要全面地想一想实验的

操作程序，怎样做更为合理，不要急于动手。因为对于操作程序中某些关键步骤而言，

哪怕是作微小改变，都有可能使实验前功尽弃。

仪器的安装和调整是决定实验成败的关键一环。使用仪器进行测量时，必需满足仪

器的正常工作条件（如螺旋测微器的调零、天平调水平和平衡、光路调共轴等）。不重

视仪器的调整而急于进行测量，是初学者易犯的毛病，应予纠正。

实验测量应遵循“先定性、后定量”的原则。即先定性地观察实验全过程，确认整个

实验装置工作是否正常，对所测内容做到心中有数。在可能的情况下，对数据的数量级

和走向作出估计之后，再定量地读取和记录测量数据。测量时，观测者应集中精力。细

物理学提供最多、最基本的科学研究手段3

心操作、仔细观察，并积极发挥主观能动性，以获得所用仪器可能达到的最佳结果。

原始数据是宝贵的第一手资料，是以后计算和分析问题的依据，应按有效数字的规

则正确记录。实验记录的内容应包括：日期、时间、地点、合作者、仪器的编号、名称

和规格、原始数据及有关现象。

实验数据是否合理，学生应首先自查，然后交给指导教师审查。对不合理的和错误

的实验结果，应分析原因，及时补测或重做。离开实验室前，应自觉整理好仪器，并做

好清洁工作。

三、实验报告的书写

书写实验报告的目的是为了培养学生以书面形式总结工作和报告科学成果的能力。

实验报告要求文字通顺。字迹端正。数据完整、图表规范、结果正确。

一份完整的实验报告应包括实验名称。实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据。

数据处理和讨论等内容。

1.实验目的

不同的实验有不同的训练目的，通常如讲义所述。但在具体实验过程中，有些内容

未曾进行，或改变了实验内容。因此，不能完全照书本上抄，应按课堂要求并结合自己

的体会来写。

2.实验原理

实验原理是科学实验的基本依据。实验设计是否合理，实验所依据的测量公式是否

严密可靠，实验采用什么规格的仪器，要求精度如何？应在原理中交代清楚。

1.必须有简明扼要的语言文字叙述。通常教材可能过于详细，目的是便于学生阅

读和理解。书写报告时不能完全照书本上抄，应该用自己的语言进行归纳阐述。文字务

必清晰、通顺。

2.所用的公式及其来源交代。

3.为阐述原理而必要的原理图或实验装置示意图。如图不止一张，应依次编号，

安插在相应的文字附近。

物理学提供最多、最基本的科学研究手段4

3.实验仪器设备

在科学实验中，仪器设备是根据实验原理的要求来配置的，书写时应记录：仪器的

名称、型号、规格和数量(根据实验时实际情况如实记录，没有用到的不写，更不能照

抄教材)；在科学实验中往往还要记录仪器的生产厂家、出厂日期和出厂编号，以便在

核查实验结果时提供可靠依据；电磁学实验中普通连接导线不必记录，或写上导线若干

即可。但特殊的连接电缆必须注明。

4.实验内容及原始数据

概括性地写出实验的主要内容或步骤，特别是关键性的步骤和注意事项。根据测量

所得如实记录原始数据，多次测量或数据较多时一定要对数据进行列表，特别注意有效

数字的正确，指出各物理量的单位，必要时要注明实验或测量条件。

例如：实验固体密度的测量

实验内容及原始数据：

(1)用游标卡尺测量铜环内、外径，用螺旋测微计测量厚度。

螺旋测微计零位读数0.003(mm)

n1234567

外径"mm)29.9629.9429.9829.9429.9629.9229.96

内径J(mm)10.0210.0410.0010.0210.0610.0410.08

17-测量读9.6479.6499.6489.6449.6469.6469.645

h数(mm)

测量值9.6449.6469.6459.6419.6439.6439.642

(mm)

(2)用矿山天平测量铜环质量

卬=53.97g

指针折回点读数S\52S3SASs

零点a17.96.517.57.017.2

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停点£15.06.014.86.114.4

停点y12.15.811.96.111.6

5.触处颤结论

(1)对于需要进行数值计算而得出实验结果的，测量所得的原始数据必须如实代入

计算公式，不能在公式后立即写出结果；

(2)对结果需进行不确定度分析(个别不确定度估算较为困难的实验除外)；

(3)写出实验结果的表达式(测量值、不确定度、单位及置信度，置信度为0.95时

可不必说明)，实验结果的有效数字必须正确；

(4)若所测量的物理量有标准值或标称值，则应与实验结果比较，求相对误差。

(5)需要作图时，需附在报告中。

6.结果的分析讨论

一篇好的实验报告，除了有准确的测量记录和正确的数据处理、结论外，还应该对

结果作出合理的分析讨论，从中找到被研究事物的运动规律，并且判断自己的实验或研

究工作是否可信或有所发现。

(1)首先应对实验结果作出合理判断。

如果仪器运行正常，步骤正确、操作无误，那就应该相信自己的测量结果是正确或

基本正确的。

对某物理量经过多次测量所得结果差异不大时，也可判断自己的测量结果正确。

如果被测物理量有标准值(理论值、标称值、公认值或前人已有的测量结果)，应与

之比较，求出差异。差异较大时应分析误差的原因：

a仪器是否正常？是否经过校准？

割实验原理是否完善？近视程度如何？

fl实验环境是否合乎要求？

B实验操作是否得当？

割数据处理方法是否准确无误？

(2)分析实验中出现的奇异现象。

物理学提供最多、最基本的科学研究手段6

如果出现偏离较大甚至很大的数据点或数据群，则应认真分析偏离原因，考虑是否

将其剔除还是找出新规律。

无规则偏离时，主要考虑实验环境的突变、仪器接触不良、操作者失误等。

规则偏离时，主要考虑环境条件（温度、湿度、电源等）的变异、样品的差异（纯度、

缺陷、几何尺寸不均等）。

如果能找出新的数据规律，则应考虑是否应该否定前人的结论。只有这样，才能在

科学研究中有所创新。但要切实做到“肯定有据、否定有理

（3）对思考题作出回答

问题可能有好几个，但不一定要面面具到一一作答。宁可选择一两个自己有深刻体

会的问题，用自己已掌握的理论知识和实践经验说深透些。

§1.3物理实验的种类与方法

一、物理实验的种类

物理实验的种类是多种多样的，下面介绍几种常见的实验类型。

1.探索性实验

探索性实验是指人们采用一定的实验手段和方法，去探索未知的自然事物或现象的

内在性质或规律。这种实验的特点是人们对研究对象不了解。卢瑟福在原子对a粒子散

射的实验发现原子核及丁肇中发现J,粒子的实验，都是利用实验方法做出科学发现的

典型事例。在基础物理实验中，通过重复前人做过的一些实验，了解和掌握用实验手段

去探索未知世界的方法，将是极为有益的。

2.验证性实验

当人们对研究对象有了一定的认识，提出假说，为了检验假说正确与否而设计的一

种实验。如果实验结果与此抵触，就必须对假说进行修正，甚至否定。如果符合，假说

就上升为理论。验证性实验的特点必须有明确的理论依据，它既是实验要验证的对象，

又是设计实验方法、选择实验设备和调整要求的依据，对整个实验起理论性的指导作用。

例如，1905年爱因斯坦发展了普朗克的量子理论，提出了光量子假说，成功地解释了光

物理学提供最多、最基本的科学研究手段7

电效应的规律，导出了爱因斯坦光电效应方程。著名实验物理学家密立根以爱因斯坦光

电效应方程作为设计实验方法的理论依据，精确地测定出遏止电位和光波频率的直线关

系，并求出普朗克常数，从而全面地验证了爱因斯坦的光量子理论。

3.析因实验

由已知的结果去寻求其产生的原因而进行的实验即为析因实验。物质及物质的变化

过程往往是很复杂的，由多种因素决定。但是，其中必有一些因素起主导作用。对于这

些主要因素的探索，除了进行理论上的分析外，就是要进行实验上的研究。而且理论上

的分析正确与否也需要由实验加以检验。在进行析因实验时，通常都是固定其他可能影

响的因素，而改变其中的一个因素，依次进行实验，然后进行分析对比。

4.判决实验

为验证假说、理论或设想是否成立而设计的某种关键性实验，最后予以判决，叫做

判决实验。例如，1912年弗里德里希和克尼平根据劳厄所做的预言，从实验上证明了伦

琴射线（X光）通过晶体空间点阵时所引起的干涉现象。这种实验对于伦琴射线的波动性

和晶体的周期性排列提供了决定性的论证。判决性实验的结果一般为肯定与否定两类。

肯定的实验为假说、理论或技术提供了肯定的科学依据，使之变成科学理论或成为正确

的设计方案。否定实验为其提供否定的科学依据，从而推翻原来的假说、理论或设想，

以便总结经验教训，提出新的假说，新的理论或新的设想。如迈克尔逊的光干涉实验否

定了以太的存在。

5.定性实验

定性实验的目的和任务只是判定事物的性质及外部联系，判定某种物质的成分、结

构等因素是否存在以及它的作用。一般说来定性实验的结论是“有''或者"没有”、"是”或

者“不是”，给出关于研究对象的一般性质及与其他方面联系的初步认识。定性实验多用

于某项探索性实验的初期，把注意力集中在了解研究对象的特性方面，为定量实验打下

基础。

6.定量实验

物理学提供最多、最基本的科学研究手段8

任何自然事物都是质和量的统一。定量实验就是侧重研究自然事物的量值，求出某

些因素之间的量值关系。物理量的测量是定量实验研究的重要环节。基础物理实验中绝

大多数实验项目都是定量实验。

二、物理实验的基本测量方法

物理实验是以一定的物理现象、物理规律和物理学原理为依据，确立合适的物理模

型，研究各物理量之间关系的科学实验。物理实验与物理量测量既有区别又有联系，现

代的物理实验都离不开定量的测量和计算。所以，实验方法包含测量方法和数据处理方

法两个方面。

物理实验待测的物理量非常广泛，包括力学量、热学量、电磁学量和光学量等，测

量的方法也很多，本节仅介绍几种具有共性的基本测量方法。这些测量方法是进行物理

实验的思想方法，而不是指具体的测量过程和方式。学习并掌握好这些基本的实验思想

方法，可指导我们进行实验方案的选择、实验测量的进行，有助于提高实验工作和科学

研究的能力。

1.比较法

比较法是最普遍、最常用的测量方法。所谓比较法是将待测量与同类物理量的标准

量具或标准仪器直接或间接地进行比较，测出其量值。

例如用米尺测量物体的长度就是最简单的直接比较测量。用经过标定的电表、秒表、

电子称测量电量、时间、质量等，其直接测出的读数也可看作是直接比较的结果。要注

意的是采用直接比较法的量具及仪器必须是经过标定的。有些物理量难于直接比较，需

要通过某种关系将待测量与某种标准量进行间接比较，求出其大小。例如用物质的热膨

胀与温度之间的关系做成的水银温度计就是一种间接比较法。

实际上，所有测量都是将待测量与标准量进行比较的过程，只不过比较的形式不都

是那么明显而已。

2.放大法

实验中经常需要测量一些微小物理量，山于待测量太小，以至无法被实验者或仪器

物理学提供最多、最基本的科学研究手段9

直接感觉和反映，此时可设计相应的装置或采用某种方法将被测量放大，然后再进行测

量。放大法有积累放大、光学放大、电子学放大等。

例如，螺旋测微计和读数显微镜都是利用螺旋放大法进行精密测量的，将与被测物

关联的测量尺面与螺杆连在一起，螺杆尾端加上一个圆盘，称为鼓轮，其边缘等分刻成

50格，鼓轮每转一圈，恰使测量尺面移动0.5mm,那么鼓轮转动一小格，尺面移动了

0.01mm«若鼓轮外径为16mm,则周长约为50mm,鼓轮上每一格弧长相当于1mm的

长度，也就是说，尺面移动0.01mm时，则反映在鼓轮上变化了1mm,于是微小位移被

放大了100倍，测量精度也就提高了100倍。

又如用秒表测量单摆摆动周期，一般都是测量累计摆动50或100个周期的时间。设

所用机械秒表的仪器误差为0.1s,某单摆周期约为2s,则测量单个周期时间间隔的相

对误差为0.1/2=0.05,即5%。若测量100个周期的累计时间,则相对误差为

0.1/200=0.0005,即0.05%,提高了测量精度。

测量长度微小变化的光杠杆（详见金属杨氏弹性模量测定实验）是通过光学原理，把

变化角度成倍放大，并利用光线形成一个很长的指针来测量的。

在有些测量装置中则利用电子学原理来实现被测量的放大，如测量微弱电信号（电

流、电压或功率）都需要用到电子学放大法，这种装置一般称为放大器。

3.换测法

在实验中，有很多物理量由于其属性关系，很难用仪器或仪表直接测量，或者因条

件所限无法提高测量的准确度。此时可以根据物理量之间的定量关系和各种效应把不易

测量的待测量转换成容易测量的物理量进行测量，然后再反求待测量，这种方法即为换

测法。

间接测量过程常采用换测法。由于物理量之间存在多种关系和效应，将会有多种不

同的换测法，这恰恰反映了物理实验中最有启发性和开创性的一面。随着科学技术的不

断发展，科学实验不断地向高精度、宽量程、快速测量、遥感测量和自动化测量方向发

展，这一切都与转换测量紧密相关。

（1）参量换测法利用物理量之间的某种变换关系，以达到测量某一物理量的方法称

为参量换测法。这种方法几乎贯穿于整个物理实验中。例如，实验中测量钢丝的杨氏模

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量E,是以应变与应力成线性变化的规律，将E的测量转换成对应力F/S和应变

的测量后得到

AL/L

（2）能量转测法是利用物理学中的能量守恒定律以及能量形式上的相互转换规律

进行转换测量的方法。实现能量转换的器件称为传感器，它是能量换测法的关键所在。

例如，用热电偶测量温度，是利用材料的温差电动势原理，将温度测量转换成对热电偶

的温差电动势的测量，它属于热电换测法。此外，实验中还常用到压电换测法（压力和

电势间的变换，如话筒和扬声器）、光电换测法（光信号转换为电信号，如光电管、光电

倍增管、光电池、光敏二极管等器件）及磁电换测法（磁学量与电学量的转换，如霍尔元

件）等，具体原理可参阅有关实验，这里不作介绍。

4.模拟法

模拟法是指人们依据相似理论，人为制造一个类同于研究对象的物理现象或过程，

用模型的测试替代对实际对象的测试。

在实际测量中，限于条件，有许多现象是不可能直接观察的。例如一个大的水利工

程，在论证和设计阶段，要做一定的实验，如洪水的冲击、地震的危害等。这些过程不

仅不能按实验要求随时再现，就是有一定手段再现其后果也不容乐观。还有一些比较抽

象的现象，例如电场或磁场的性质，一则仪器难引入，再则仪器引入后就无法消除这些

装置对原始状态的影响，达不到测量的目的。为了解决这一类问题，通常采用模拟法。

模拟法分为物理模拟和数学模拟两大类：

（1）物理模拟人为制造的“模型”与实际“原型”有相似的物理过程和相似的几何形

状，以此为基础的模拟方法即为物理模拟。例如，为了研究高速飞行器上各部位的受力，

人们首先制造一个与原型几何形状相似的模型，并放入风洞，创造一个与实际空中飞行

完全相似的物理过程，通过对模型各部件受力情况的测试，达到在短时间内以较小的代

价获得可靠的实验数据的目的。

⑵数学模拟模型和原型遵循相同的数学规律，而在物理实质上毫无共同之处，这

种模拟方法称为数学模拟，如静电场用稳恒电流场来模拟。

随着计算机技术的高速发展和广泛应用，现在人们可以通过计算机模拟实验过程，

从而可预测实验的可能结果。这是一种新的模拟方法，属于计算物理研究的内容。

物理学提供最多、最基本的科学研究手段II

物理实验中还用到其他许多实验方法，如补偿法、干涉法等，这些内容可参考有关

实验，这里不作介绍。在具体的实验中，往往是把各种方法综合起来应用。因此，实验

者只有对各种实验方法有深刻的了解，才能在未来的实际工作中得心应手地综合应用。

三、物理实验中的基本调整与操作技术

实验中的调整和操作技术十分重要，正确的调整和操作不仅可将系统误差减小到最

低限度，而且对提高实验结果的准确度有直接影响。有关仪器设备的调整和操作技术内

容相当广泛，需要通过具体的实验训练逐步积累起来。每一个实验的内容与方法仅具有

启发性的意义，没有普遍意义。熟练的实验技术和能力只能来源于实践。

在实验过程中，我们必须养成良好的习惯，在进行任何测量前首先要调整好仪器，

并且按正确的操作规程去做。任何正确的结果都来自仔细的调节、严格的操作、认真的

观察和合理的分析。

这里只介绍一些最基本的具有一定普遍意义的调整和操作技术，以及电学实验、光

学实验的基本操作规程，有些问题将在具体的实验中介绍。

1.零位调整

一个初学者往往不注意仪器或量具的零位是否正确，总以为它们在出厂时都已校正

好了，但实际情况并非如此。由于环境的变化或经常使用而引起磨损等原因，它们的零

位往往已经发生了变化。因此在实验前总需要检查和校准仪器的零位，否则将人为地引

入误差。

零位校准的方法一般有两种，一种是测量仪器有零位校正器的，如电流表、电压表

等，则应调整校正器，使仪器测量前指针处于零位。另一种是仪器不能进行零位校正或

调整较困难的，如端面磨损的米尺、螺旋测微计、游标卡尺等，则在测量前应记下初读

数，即“零位读数”，以便在测量结果中加以修正。

2.水平、铅直调整

通常情况下，多数仪器都要求在“水平”或“铅直”条件下工作。例如天平的正确工作

状态应首先调它的底座螺钉至天平水平，又如福廷式气压计应在铅直状态下读数才正

物理学提供最多、最基本的科学研究手段12

确，只有满足上述条件，其测量结果才在误差范围内。

水平调节常借助水准器，铅直状态的判断一般则用重锤。几乎所有需要调节水平或

铅直状态的仪器都在底座上装有三个螺丝，其中两个是可以调节的，借助水准器或重锤，

可将仪器调整至水平或铅直状态。

3.消除视差

如果测量时需要用眼睛判断空间前后分离的两条准线是否重合，则会出现视差。如

电表的指针和面板间总是离开一定的距离，因此，当眼睛在不同位置观察时，读得的示

值就会有差异，这就是视差。通常精度较高的电表在面板上装有平面镜，正确的读数方

法应是视线垂直于面板，使指针与刻度槽下平面镜中的像重合。

实验中，常用带有叉丝的测微目镜、望远镜和读数显微镜等。光学仪器对观测物进

行非接触测量，从结构上讲，这些光

学仪器并无原则上的不同，区别仅是

物镜焦距长短不同。若观测物经物镜

成像后落在叉丝所在平面内，此时便

无视差，读数就正确。判断有无视差，

可通过人眼稍稍晃动，观察被测物和

叉丝之间是否存在相对运动来判断，

并可通过仔细调节目镜（连同叉丝）

与物镜之间的距离，使被观察物体经

物镜后成像在叉丝所在的平面内，直

图3-3-1望远镜中的视差

至基本上无相对运动为止。图2-3-1

中表示叉丝的像和物体的二次像不在同一平面内，因此存在视差。

4.共轴调整

几乎所有的光学仪器，都要求仪器内部的各个光学元件主光轴相互重合。为此，要

对各光学元件进行共轴调整。共轴调节一般可分粗调和细调两步进行。

粗调主要靠目测来判断。将各光学元件和光源的中心大致调成等高、且各元件所在

性本的科学研究手段13

平面基本上相互平行且与移动方向铅直。若各元件沿水平轨道滑动，可先将它们靠拢，

再调等高共轴，可减小视觉判断的误差。

细调时，利用光学系统本身或借助其他光学仪器，根据光学的基本规律来调整。例

如薄透镜实验，根据透镜的成像规律，由二次成像法调整、移动光学元件，使两次所成

的像没有上、下和左、右移动。

5.逐次逼近法

任何调整几乎都不能一次完成，都要依据一定的判断，经过仔细、反复的调节。逐

次逼近法正是一种快速而有效的调整方法。天平调平衡，电桥调平衡，补偿法测电动势

时调整补偿点等，在调整过程中，应首先确定平衡点所在的范围，然后逐渐缩小这个范

围直至最后调到平衡点。例如，调整电桥平衡时，若待测电阻尺与其它桥臂上的已知

电阻满足关系尺=近凡，电桥平衡时检流计示值为零。通常凡事先选定，因此R。高

于和低于平衡值时，检流计偏转方向正好相反。若&=20000时•，检流计左偏5个分

度，而凡=3000。时，右偏3个分度，据此可知平衡值应在2000~3000。之间。再调

整治为2500。时，左偏2个分度，&=2600C时右偏1个分度，则心的平衡值应在

2500~2600。之间。如此逐次逼近，可迅速找到平衡点。

6.先定性、后定量原则

实验初学者往往急于获得测量结果，盲目操作，当实验进行到中途甚至结束时才发

现问题或错误，不得不返工。然而，一个训练有素的实验工作者，则是采用“先定性、

后定量”的原则进行实验，即在定量测量前，先对实验变化的全过程进行定性观察，对

实验数据的变化规律有一初步的了解，并进行必要的分析。在感性认识的基础上，再着

手进行定量测量。对数据无明显变化的范围，可增大测量的间距以减少测量点，反之，

对变化大的应多测几个点。用作图法处理实验数据时，需根据图上数据点来拟合图线，

尤其在拟合曲线时，往往需要更多的数据点。例如光电效应法测普朗克常数实验中，应

先对不同频率的入射光对应的截止电压作出初步判断，据此决定测量范围和分配测量间

距，采用不等间距测量，在截止电压附近多测几个点，这样作图就比较合理。

§1.4测量误差及数据处理

物理学提供最多、最基本的科学研究手段14

本节介绍测量误差估计、实验数据处理和实验结果的表示等初步知识。这些知识不

仅在每一个物理实验中都要用到，而且是今后从事科学实验所必须了解和掌握的。测量

误差和数据处理的内容涉及面较广，不可能在一两次的学习中掌握。通过集中讲授，使

同学们对这些问题有一个初步的了解，然后结合每一个具体实验再细读有关段落，通过

运用加以掌握。应当指出的是：对这些内容的深入讨论是计量学和数理统计学的任务，

本章只能引用其中的某些结论和计算公式，不做详细的证明和探讨。

一、测量与误差

1.1测量

物理实验是以测量为基础的。研究物理现象、了解物质特性、验证物理原理都要进

行测量。测量可分直接测量和间接测量两大类。“直接测量”指无需对被测的量与其他实

测的量进行函数关系的辅助计算而直接测出被测量的量。例如用米尺测物体的长度、用

天平和祛码测物体的质量、用电流计测电路中的电流等都是直接测量。“间接测量”指利

用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。例如通过测

量物体的体积和质量，再用公式计算出物体的密度。有些物理量既可以直接测量，也可

以间接测量，这主要取决于使用的仪器和测量方法。

如果对某一待测量进行多次测量，假定每次测量的条件相同，即测量仪器、方法、

环境和操作人员都不变，测得一组数据王》2，七…天。尽管各次测量结果并不完全相

同，但没有任何理由判断某一次测量更为精确，只能认为测量的精确程度是相同的。于

是将这种具有同样精确程度的测量称为等精度测量，这样的一组数据称为测量列。严格

的等精度测量是不存在的，只要有一个测量条件发生变化，这时的测量即为非等精度测

量。在实验中保持测量条件完全不变是困难的，但当某一条件的变化对测量结果影响不

大或可以忽略时，可视这种测量为等精度测量。在物理实验中，凡是要求对•待测量进行

多次测量的均指等精度测量，本课程中有关测量误差与数据处理的讨论，都是以等精度

测量为前提的。

1.2量程精密度准确度

测量要通过仪器或量具来完成，所以必须对仪器的量程、精密度、准确度、读数规

则等有一定的了解和认识。

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量程是指仪器所能测量的范围。如TW-1物理天平的最大称量（量程）是1000g,UJ36a

电位差计的量程为230mV。对仪器量程的选择要适当，当被测量超过仪器的量程时会损

坏仪器，这是不允许的。同时也不应一味选择大量程，因为如果仪器的量程比测量值大

很多时，测量误差往往会比较大。

精密度是指仪器所能分辨物理量的最小值，一般与仪器的最小分度值一致，最小分

度值越小，仪器的精密度越高。如螺旋测微计（千分尺）的最小分度值为0.01mm,即其

分辨率为0.01mm/刻度，或仪器的精密度为100刻度/mm。

准确度是指仪器本身的准确程度。测量是以仪器为标准进行比较，要求仪器本身

要准确。由于测量目的不同，对仪器准确程度的要求也不同。按国家规定，电气测量指

示仪表的准确度等级。分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七级，在规定条件下使

用时，其示值x的最大绝对误差为

A=±量程x准确度等级％d-1-l）

例如，0.5级电压表量程为3V时

△V=±380.5%=±0.015V

对仪器准确度的选择要适当，在满足测量要求的前提下尽量选择准确度等级较低的

仪器。当待测物理量为间接测量时，各直接测量仪器准确度等级的选择，应根据误差合

成和误差均分原理，视直接测量的误差对实验最终结果影响程度的大小而定，影响小的

可选择准确度等级较低的仪器，否则应选择准确度等级较高的仪器。

测量时的读数要如实、全部地记录仪器的显示数值，一般在直接测量时要求估读出

仪器最小分度值的1/10。但由于某些仪器的分度较窄、指针较粗或测量基准较不可靠时，

也可估读1/5或1/2分度。若仪器的示数不是连续变化而是以一定的最小步长跳跃变化

时（如数字显示仪器），则只能记录所显示的全部数字，无需进行估读。

1.3误差

任何测量结果都有误差。这是因为测量仪器、方法、环境及实验者等都不可能做到

绝对严密，这些因素导致测量结果不可避免地存在误差。因此，分析测量中可能产生的

各种误差并尽可能消除其影响，对测量结果中未能消除的误差作出合理估计，是实验的

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重要内容。为此我们必须了解误差的概念、特征、产生的原因和估算方法等有关知识。

待测量的大小在一定条件下都有一个客观存在的值，称为真值。真值是一个理想的

概念，一般是不可知的，我们通常所说的真值一般有以下三类：

(1)理论真值或定义真值如三角形的三个内角之和等于180。等；

(2)计量学约定真值由国际计量大会决议约定的真值。如基本物理常数中的冰点绝

对温度£=273.15K,真空中的光速c=2.99792458Ooi。'm.s-i等；

(3)标准器相对真值用比被校仪器高级的标准器的量值作为相对真值。例如，用1.0

级、量程为2A的电流表测得某电路电流为1.80A,改用0.1级、量程为2A的电流表测

同样电流时为1.802A,则可将后者视为前者的相对真值。

测量误差就是测量结果与被测量的真值之间的差值，测量误差的大小反映了测量结

果的准确程度。测量值x与真值X。之差称为误差，用Ax表示

=(1-1-2)

误差Ax反映了测量值偏离真值的大小和方向(正负)。测量误差有时常用相对误差E表

示

E=^ool00%(1-1-3)

实验结果不仅要包括测量所得的数据，而且还要包括误差的范围，要对误差进行研

究和讨论，用误差分析方法来指导实验的全过程。误差分析的指导作用包括以下两个方

面：

⑴为了从测量中正确认识客观规律，必须分析误差的原因和性质，正确地处理测量

数据，尽量消除、减少误差，确定误差范围，以便能在一定条件下得到接近真值的结果。

⑵在设计一项实验时，先对测量结果确定一个误差范围，然后用误差分析方法指导

我们合理选择测量方法、仪器和条件，以便能在最有利的条件下，获得恰到好处的预期

结果。

测量误差根据其性质和来源可分为系统误差和随机误差两大类，下面分别讨论。

1.4系统误差

系统误差是指在多次测量同一物理量的过程中,保持不变或以可预知方式变化的测

量误差的分量。系统误差主要来源有以下几方面:

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⑴仪器的固有缺陷。如仪器刻度不准、零点位置不正确、仪器的水平或铅直未调整、

天平不等臂等；

(2)实验理论近似性或实验方法不完善。如用伏安法测电阻没有考虑电表内阻的影

响，用单摆测重力加速度时取sinO*0带来的误差等；

(3)环境的影响或没有按规定的条件使用仪器。例如标准电池是以20。时的电动势

数值作为标称值的，若在30℃条件下使用时，如不加以修正就引入了系统误差；

(4)实验者心理或生理特点造成的误差。如计时的滞后，习惯于斜视读数等。

对实验中的系统误差应如何处理呢？可以通过校准仪器，改进实验装置和实验方法，

或对测量结果进行理论上的修正加以消除或尽可能减小。发现和减小实验中的系统误差

通常是一件困难的任务，需要对整个实验所依据的原理、方法、所用仪器和测量步骤等

可能引起误差的各种因素一一进行分析。一个实验结果是否正确，往往就在于系统误差

是否已被发现和尽可能消除，因此对系统误差不能轻易放过。

1.5随机误差

随机误差是指在多次测量同一被测量的过程中，绝对值和符号以不可预知的方式变

化着的测量误差的分量。随机误差是实验中各种因素的微小变动引起的，主要有：

(1)实验装置在各次调整操作时的变动性。如仪器精度不高，稳定性差，测量示值变

动等;

(2)观察者本人在判断和估计读数上的变动性。主要指观察者的生理分辨本领、感官

灵敏程度、手的灵活程度及操作熟练程度等带来的误差；

⑶实验条件和环境因素的变动性。如气流、温度、湿度等微小的、无规则的起伏变

化，电压的波动以及杂散电磁场的不规则脉动等引起的误差。

这些因素的共同影响使测量结果围绕测量的平均值发生涨落变化，这一变化量就是

各次测量的随机误差。随机误差的出现，就某一测量而言是没有规律的，当测量次数足

够多时，随机误差服从统计分布规律，可以用统计学方法估算随机误差。

除系统误差和随机误差外，还可能发生人为读数、记录上的错误或仪器故障、操作

不正确等造成的错误。错误不是误差，要及时发现并在数据处理时予以剔除。

二、测量不确定度及其估算

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2.1不确定度的基本概念

由于测量不可避免存在误差，所以用测量结果作为被测量真值的估计值自然要有偏

差。测量不确定度就是对测量结果的偏差做全面的评估。不确定度是指由于测量误差的

存在而对被测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。测量

结果应给出被测量的量值X,同时还要标出测量的总不确定度U,写成x=X±U的形

式，这表示被测量的真值在（X-U,X+t/）的范围之外的可能性（或概率）很小。显然，

测量不确定度的范围越窄，测量结果就越可靠。

引入不确定度概念后，测量结果的完整表达式中应包含①测量值和不确定度；②单

位；③置信度。我国的《国家计量规范JJG1027-91测量误差及数据处理》中把P=0.95

作为广泛采用的约定概率，当取尸=0.95时，可不必注明。

与误差表示方法一样，引入相对不确定度,即不确定度的相对值

=LLOO100%（1-2-1）

r

2.2不确定度的简化估算方法

不确定度是由误差引起的，由于误差的复杂性，准确计算不确定度不是一件简单的

事情，已经超出了本课程的范围。因此物理实验中采用具有一定近似性的不确定度估算

方法。

不确定度按其数值的评定方法可归并为两类分量：即多次测量用统计方法评定的A

类分量用其它非统计方法评定的B类分量总不确定度由A类分量和B类分

量按“方、和、根”的方法合成，即

U=（1-2-2）

1.A类分量的估算

在实际测量中，一般只能进行有限次测量，这时测量误差不完全服从正态分布规律，

而是服从称之为，分布（又称学生分布）的规律。在这种情况下，对测量误差的估计，就

要在贝塞尔公式的基础上再乘上一个因子。在相同条件下对同一被测量作〃次测量，若

只计算总不确定度U的A类分量UA,那么它等于测量值的标准偏差S,乘以一因子

-1）/-Jn，即

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式中5(〃-1)是与测量次数〃、置信概率尸有关的量，置信概率尸及测量次数”确定后，

%(〃-1)也就确定了，可从专门的数据表中查得。在P=0.95时，%(〃-1)/J1的部分

数据可以从下表中查得。

测量次数〃2345678910

-1)/~Jn

8.982.481.591.241.050.930.840.770.72

物理实验中测量次数〃一般不大于10,从该表中可以看出，当〃=6~8时，因子

枢近似取为1，误差并不很大。这时式(21)可简化为

3=S,(1-2-4)

有关的计算还表明，在〃=6~8时，作"=S,近似，置信概率近似为0.95或更大。

即当64〃48时，取，,=5,已足以保证被测量的真值落在7土S.范围内的概率接近或

大于0.95。所以我们可以直接把S.的值当作测量结果的总不确定度的A类分量当

然，测量次数〃不在上述范围或要求误差估计比较精确时，要从有关数据表中查出相应

的因子1)/-Jri的值。

2.B类分量的简化估算

作为基础训练，在物理实验中一般只考虑仪器误差所带来的总不确定度的B类分

量。

测量是用仪器或量具进行的，任何仪器都存在误差。仪器误差一般是指误差限，即

在正确使用仪器的条件下，测量结果与真值之间可能产生的最大误差，用A仪表示。仪

器误差产生的原因和具体误差分量的分析计算已超出了本课程的要求范围。我门约定，

大多数情况下简单地把仪器误差A仪直接当作总不确定度中用非统计方法估计的B类分

量4,即

4=△仪(1-2-5)

物理实验中几种常用仪器的仪器误差见下表。

仪器名称里桂分度值(准确度等级)仪器误差

钢直尺0~300mm1mm±0.1mm

物理学提供最多、最基本的科学研究手段20

钢卷尺0~1000mm1mm±0.5mm

游标卡尺0〜300mm0.02,0.05,0.1mm分度值

螺旋测微计(一级)0-100mm0.01mm±0.(X)4mm

TW-1物理天平1000g100mg±50mg

WL-1物理天平1000g50mg±50mg

TG928A矿山天平200g10mg±5mg

水银温度计分度值

-30-30()oC0.2,0.loC

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