任意角(公开课课件)

1.1.1任意角2023/5/241学习目标1、理解正角，负角，零角，象限角；2、会判断角属于哪个象限；3、终边相同的角如何表示？4、终边落在象限内的角怎么表示？2023/5/242初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角顶点边边【复习回顾】角的范围：[0o,360o)2023/5/243萤火虫，打灯笼，飞过小溪，飞过田垅，帮我找回失落的灵魂……这是我已故多年的奶奶教我唱过的一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来……白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂和精神更不能丢。《手迹》之一：还至本处，闻鸡鸣犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长白驹村是我的出生地，是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村，三面环山，居中有一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的，冬暖夏凉，从未见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河，村里两百多户人家，青一色的木屋挤在两面的山脚下，也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种无奈选择，人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖楼房的人不少，却也照例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，“无鸡犬不以为家”，这是村里老一辈人传下来的祖训。祖训当然还有很多，如“兴家如同针挑土，败家好比水推沙生活中很多实例会不在该范围：关键是用运动的观点来看待角的变化。这些例子不仅不在范围[0º,360º)而且有方向，因此，我们有必要将角的概念进行推广.跳水运动员向内、向外转体两周半;经过1小时，秒针、分针各转了多少度【引入新课】2023/5/244定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置

旋转到另一个位置所成的图形叫做角1、角的概念的推广旋转开始的射线叫做角的始边旋转终止的射线叫做角的终边射线的端点叫做角的顶点．2023/5/245

顺时针正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或可简记为

OABA顶点始边

逆时针B终边怎么旋转？2023/5/246思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°2023/5/2472、象限角：1)角的顶点与坐标原点重合2)角的始边与X轴的非负半轴重合那么，角的终边落在第几象限，就称角是第几象限角坐标轴上的角：轴线角或象限界角思考：终边落在坐标轴上怎么办？如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。2023/5/248练习1：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角370o答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。2023/5/249例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°典型例题12023/5/2410练习2：已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)410º，(2)－420º，(3)500º，(4)－110º．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第二象限角，

(4)第三象限角.2023/5/2411oxy在坐标轴上画出角30o,390o,-330o，并找出它们的共同点?它们的终边都相同.探究（一）：3．终边相同的角的表示

2023/5/2412xy

o3003900-33003900=300+3600=300+1x3600-3300=300-3600=300

-1x3600300=300+0x3600与300终边相同的角的一般形式为300+K·3600，K∈Z2023/5/2413一般地，我们有：所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α＋K·3600，K∈Z}即任一与与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.2023/5/2414例2.

写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在0º～360º范围内的角写出来：

(1)815º；(2)－60º解：(1)S={β|β=k·360º+815º(k∈Z)},S中在0º～360º间的角是

-2×360º+810º=95º；典型例题2(2)S={β|β=k·360º－60º(k∈Z)}S中在0º～360º间的角是1×360º－21º=339º；2023/5/2415练习3：在0º～360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.（1）-120°（2）640°（3）-950o解：（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°，它是第三象限角。

2023/5/2416（2）640°=1×360°+280°所以与640°角终边相同的角是280°，它是第四象限角。

（3）-950o=-3×360°+130o所以与-950o角终边相同的角是130o，它是第二象限角。

2023/5/2417终边在坐标轴上角的表示xyo900+K·36001800+K·360000

+K·3600或3600＋K·36002700+K·3600或-900＋K·36002023/5/2418思考：写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}2023/5/2419S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}

={β|β=900+K∙1800

，K∈Z}2023/5/2420练习4：写出终边落在x轴上的角的集合S={β|β=K∙1800

，K∈Z}2023/5/2421xyo90018000036002700探究（二）：思考：1、在0º～360º范围内，终边落在象限内的角如何表示？2023/5/2422xyo900+K·36001800+K·360000

+K·3600或3600＋K·36002700+K·3600思考：2、终边落在象限内的角的集合如何表示？2023/5/2423第一象限：{α|k·3600<α<900+k·3600，k∈Z}第二象限：{α|900+k·3600<α<1800+k·3600，k∈Z}第三象限：{α|1800+k·3600<α<2700+k·3600，k∈Z}第四象限：{α|2700+k·3600<α<3600+k·3600，k∈Z}2023/5/2424注意：①k∈Z；②

是任意角；③k·360º与

之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.2023/5/2425例3写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合oxy2023/5/2426思考：已知α是第一象限角，求α／3是第几象限角.2023/5/2427解：因为α在第一象限,即k·3600<α<900+k·3600α／3在第1、2、3象限万能方法2023/5/2428小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角