2024决胜高考预测模拟卷押题预测卷02（新高考九省联考题型）（解析）

一项是符合题目要求的..【答案】B=(2,0),=(-1,)，则与(-)夹角的余弦值为() 2cosn-b,n=-=2´2=23. cosn-b,n=-=2´2=23.3．“直线xsinq+y-1=0与x+ycosq+1=0平行”是“q=”的( 2)【答案】B【解析】若直线xsinq+y-1=0与x+ycosq+1=0平行，1易得:sinq¹0,cosq¹0，故：sinq2-1， =¹ =¹22224则sinqcosq=1,1sin2q=1,sin2q=1,2q=π+2kπ(kÎZ),q=π+22224得不到q=，故不是充分条件；反之，当q=π时sinq-1成立，故直线xsinq+1y-1=0与x+ycosq+1=0平行，是41=cosq¹12故“直线xsinq+y-1=0与x+ycosq+1=0平行”是“q=”的必要不充分条件，4．若x-16=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6=()【答案】D【解析】因为x-16=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，所以令x=0可得a0=1①,令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=26③,②+③可得a0+a2+a4+a6=25①,将①代入④可得a2+a4+a6=25-1=31.在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面Sh=π9-h2，hÎ0,9拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为()A.27πB.81πC.108πD.243π【答案】D圆锥PO的高和底面半径为9,平行于圆锥PO底面的截面角圆锥PO的母线PB于点C,设截面圆圆心为点O',易知△PO'C∽△POB,且OO'=h则,则PO'=PO-OO'=9-h,即根据祖厢原理知，该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为9,高为9的圆锥的体积近似相等，所以该“睡美人城堡”的体积约为(a+c)(sin4-sinC)=b(sinA-sinB),且【答案】C又又;;即,3,,B.a<b<(为(B.a<b<(A.c<b<a率为e,双曲线的离心率为e₂,则的最小值是()【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为a₂,F|+|PF₂|=2a,|PF|-|PF₂二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的第70百分位数是8.5D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到c2=4.712，依据a=0.05的卡方独立性检验x0.05=3.841，可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.05【答案】BCD【解析】对于A，因为10´70%=7，对于D，根据独立性检验的意义可知c2=4.712>x0.05，故可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.05，故D正确.10．若函数f(x)=2sin2x×log2sinx+2cos2x×log2cosx，则()A.f(x)的最小正周期为pB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)的最小值为-1D.f(x)的单调递减区间为2kp,+2kp，kÎZ【答案】BCD【解析】由sinx>0，cosx>0得f(x)的定义域为(2kp,+2kp)，kÎZ，当xÎ(0,)时，x+pÎ(p,p)不在定义域内，故f(x+p)=f(x)不成立，又f(-x)=2cos2x×log2cosx+2sin2x×log2sinx=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=对称，所以选项B正确；因为f(x)=sin2x×log2sin2x+cos2x×log2cos2x，设t=sin2x， 12g¢(t)= 12222故g(t)min=g(1)=-1，即f(x)min=-1，故选项C正确；因为g(因为g(t)在 <x<2得2 4p2kp<x<又 4p2kp<x<又f(x)的定义域为t=sin2x在p(2kp,t=sin2x在p(2kp,所以f(x)的单调递减区间为411．设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(1+x)=f(1-x)，f(3)=1，则()Af(-1)=1B.f(x)=f(4+x).C.f(x)=f(4-x)D.f(k)=-1k=1【答案】ABD【解析】由fx为奇函数，即函数f(x)的图象关于0,0对称，又f1+x=f1-x，则fx的图象关于x=1对称，所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)，则f(4+x)=-f(x+2)=f(x)，\fx为周期函数且周期为T=4，B对.所以f3=f-1=1，A对.而f(4-x)=f(-x)=-f(x)，C错.由上可知f2=-f0=0，f4=f0=0，所以f1+f2+f3+f4=-f-1+0+1+0=0，则f(k)=f(1)+f(2)=-1，D对.k=112．已知集合A=x-2<x<4，B=íx2x>ý,则AIB=______________.故AIB=-1,4.13.已知A为圆C:上的动点，B为圆E:要使【答案】λ≤1【解析】由,则由4ln+3Sn<n+2，可得nl<n+2，即l<n34=1+，设fx=x++3x>0，则f¢x=-324<0恒成立，故fx在0,+¥单调递减，当x®+¥时，fx®0，123456789甲8788乙9879丙99989（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望EX；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛【解析】（1）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第设A表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则PA=.分别是第2场、第5场、第8场、第9场.所以X的所有可能取值为0，1，2.PX=0==，PX=1==，PX=2==.所以X的分布列为X012P2-5所以(3)由题意，每场比赛甲获胜的概率为乙获胜的概率为,丙获胜的概率为-还需要进行6场而甲、乙、丙获胜的场数符合二项分布，所以D(Y₁)=6×0.3(1-0.3)=1.26,D(Y₂)=6×0.5(1-0.5)=1.5,D(Y)=6×0.2(1-16.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，AB=2,AD=2√2,∠ABD=90°,矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点.(1)求证：平面BDM//平面AEF;(2)若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为【答案】(1)证明见解析(2)求CE与平面BDM所成角的正弦值.【解析】(1)如图，连接AC交BD于点G,连接MG.因为底面ABCD为平行四边形，所以G为AC的中点.因为M为CE的中点，所以MG//EA.又因为MG平面AEF,EAC平面AEF,所以MG//平面AEF.因为BDEF为矩形，所以DB//EF,BD所以BD//平面AEF.因为MG∩BD=G,MGC平面BDM,BDC平面BDM,所以平面BDM//平面AEF.(2)因为AB=2,AD=2√Z,∠ABD=90°,因为平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩所以DE⊥平面ABCD.所以BD=2,AB⊥BD.所以DM=(0,1,1),DB=(2,0,0),BC=(-2,2,0),BF=(0设平面BDM的法向量为h=(x₁y,=₁),则设平面BCF的法向量为h=(x₂,y₂,=),则所以解得t=2,设CE与平面BDM所成的角为θ,(1)若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线为x轴，求a的值；(2)讨论f(x)在区间(1,+o)内极值点的个数；【解析】(1)由f(x)=x-alnx-1(a∈R)得：224ö1æ2ö224ö1æ2ö2即t+t2+ç2令t-=p，则p2+p-2=0，解得p=-2或p=1． 当p=-2时，直线BD的斜率不存在．所以直线BD的斜率为．19．若无穷数列an的各项均为整数．且对于"i,jÎN*,i<j，都存在k>j，使得ak=aiaj-ai-aj，则称数列an满足性质P．可得aiaj-ai-aj=j-1-j=-1，显然不存在k>j,kÎN*，使得所以数列an不满足性质P；对②，对于"i,jÎN*,i<j，则bi=i+2，bj=j+2，故bibj-bi-bj=i+2j+2-i+2-j+2=i×j+i+j则i×j+i+j-2ÎN*，且i×j+i+j-2=ij+1+j-2³3，所以存在k=i×j+i+j-2ÎN*，k>j，使得bk=i×j+i+j-2+2=bibj-bi-bj，故数列bn满足性质P；取i=1,j=j1>1,j1ÎN*，均存在k1>j1,k1ÎN*，使得ak1=a1aj1-a1-取i=1,j=j2>k1,j2ÎN*，均存在k2>j2>k1,k2ÎN*，使得ak2=a1aj2-a1-aj2