湖南省怀化市靖州县坳上中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市靖州县坳上中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，,则三棱锥的侧面积的最大值为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C设，侧面积，易知，该三棱锥就是内接球的长方体的一部分，其体对角线就是球的直径2，所以a2+b2+c2=4，由基本不等式可得：，三式相加，得，即，当且仅当a=b=c时取等号。因此选C。2.设集合则A.

B.C.

D.参考答案：B略3.如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则的值为()A．

B．－1 C．

D．1参考答案：B略5.已知复数，则=

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B． C． D．0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x，都有f[f（x）+]=，是解答的关键．7.已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．8.直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点（2，3）则b的值为（）A、－3B、9C、－15D、－7参考答案：C9.若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，复数满足，则______．参考答案：12.某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为

．参考答案：解析：对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为3013.若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于

。参考答案：514.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A=．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案为：．点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．15.若函数有极值点,且则关于的方程的不同实根个数是▲

．参考答案：3略16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

.参考答案：17.复数（是虚数单位）的虚部是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2．且经过点（，）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（4，O）的直线l与C交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）由题意可设直线l的方程为：x=my+4，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2+2my+36=0，由△＞0，解得m2＞4．设A（x1，y1），B（x2，y2）．令λ===，λ∈（0，1）．把y1=λy2代入根与系数的关系，解得：m2=＞4，解出即可得出．【解答】解：（I）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（，），∴2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆C的方程为=1．（II）由题意可设直线l的方程为：x=my+4，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2+24my+36=0，由△＞0，解得m2＞4．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=，y1y2=，（*），令λ===，λ∈（0，1）．把y1=λy2代入（*）可得：=，解得：m2=＞4，则λ≠1，且3λ2﹣10λ+3＜0，解得，∴△AOD与△BOD面积之比的取值范围是．19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，则或或解得，所以不等式的解集为.（2）不等式等价于即，因为若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.21.设f(x)=(1)试用参考答案：22.已知椭圆C：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点在直线l的左上方.若，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)由已知条件求出的值,得出椭圆方程;(2)设直线的方程,联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出,得到为等腰直角三角形,求出线段的长.试