江西省九江市瑞昌南义高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江西省九江市瑞昌南义高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中,则的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24参考答案：C略2.已知函数y=的定义域为(

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略4.如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值．【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，，；解得，，所以函数的一个解析式为．故答案为：D．【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．5.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选A．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7.在△ABC中，若，则AC=（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：A余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.8.数列满足则等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3参考答案：A略9.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.（4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故选A．点评： 本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=

．参考答案：a+b考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质把要求的式子化为lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．点评： 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．12.已知幂函数的图象过点，则________参考答案：3略13.已知数列{an}中，，则a4＝________.参考答案：2714.设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是

．（写出所有符合要求的式子编号）参考答案：②④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论．【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误；当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确．故答案为：②④15.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略16.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．17.已知函数，则的值是_▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案：

略19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】三点共线；三角函数的最值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战．20.

已知，试求：(1)若，求的值：(2)求的值．参考答案：21.）已知数列满足，（）。

（1）设，求证：成等比数列；

（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴。……5分

∴，又，则。………………7分

∴是以为首项，为公比的等比数列。…………………8分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

则。…………………13分略22.已知.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i