2022年贵州省遵义市西河乡万马中学高二数学文联考试题含解析

2022年贵州省遵义市西河乡万马中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点（-2，1），倾斜角为60°的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝(

)A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：C略3.函数取得最小值时的的值为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：B4.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（

）A． B． C．2 D．4参考答案：C设，是点到准线的距离，点是垂足．由抛物线定义可得，因为，所以，那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C．5.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：6.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()．A.

B.

C.

D．1参考答案：A7.函数在时有极值0，那么的值为A.14 B.40 C.48 D.52参考答案：B【分析】，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A.直接求出回归直线方程B.直接求出回归方程C.根据经验选定回归方程的类型D.估计回归方程的参数参考答案：C【分析】利用散点图的定义逐一作出判断即可.【详解】散点图的作用在于选择合适的函数模型．故选：C【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题9.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：B略10.下列结论不正确的是（）A．若y=3，则y'=0 B．若，则C．若，则 D．若y=x，则y'=1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式判断即可．【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确，若，则y′=﹣x，故B错误若y=，y′=，故C正确，若y=x，则y'=1，故D正确，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是

参考答案：462略12.复数是纯虚数，则实数=________参考答案：013.定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是

．参考答案：x＞2或x＜0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案为：x＞2或x＜0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．14.若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.直线（）的倾斜角范围是

▲

.参考答案：16.在平面直角坐标系中，已知顶点A(-3,0)和C(3,0)顶点在椭圆上，则.参考答案：17.已知数列{an}满足an+1=，且a1=2，则an=

．参考答案：-2【考点】数列的极限．【分析】可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，则an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.参考答案：(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

(Ⅲ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

19.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即.…….4分①当时，，而，所以；……………6分②当时，，解得或………..8分③当时，，而，所以.

………….10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为.

…………12分略20.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM=AN=1．（Ⅰ）证明：M，N，C，D1四点共面；（Ⅱ）求几何体AMN﹣DD1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：MN∥A1B，即可证明M，N，C，D1四点共面；（Ⅱ）证明几何体AMN﹣DD1C是一个三棱台，再求几何体AMN﹣DD1C的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1D1∥AD，A1D1=AD，又BC∥AD，BC=AD，∴A1D1∥BC且A1D1=BC连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形所以A1B∥D1C…在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MN∥A1B…所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四点共面．…（Ⅱ）解：因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，又M，N，C，D1四点共面．所以平面AMN∥平面DD1C延长CN与DA相交于点P，因为AN∥DC所以，即，解得，同理可得，所以点P与点Q重合所以D1M，DA，CN三线相交于一点，所以几何体AMN﹣DD1C是一个三棱台，…所以…【点评】本题考查四点共面的证明，考查求几何体AMN﹣DD1C的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．22.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱