福建省南平市顺昌县建西中学高三数学文知识点试题含解析

福建省南平市顺昌县建西中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设指数函数的图象分别为，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点.若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标的2倍，则点的坐标是

A．（4，4）

B．

C．

D．参考答案：C2.若+=，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.4

参考答案：D3.已知集合，，则（）A．?B．[0,1)∪(3,+∞)C．A

D．B参考答案：C4.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：D略5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

参考答案：选6.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为=π，故选C．8.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 利用求模运算得到向量|﹣|，|+|，进而得到向量﹣与+的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，则cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故选A．点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．9.已知全集，集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则的取值范围

(

)A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为

．参考答案：9【考点】正弦函数的图象．【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断ω为奇数，由f（x）在（，）单调，分f（x）在（，）单调递增、单调递减两种情况，分别求得ω的最大值，综合可得它的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数．∵f（x）在（，）单调，（1）若f（x）在（，）单调递增，则ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，不满足题意；故此时ω无解．（2）若f（x）在（，）单调递减，则ω?+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故ω的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．12.设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为__________．参考答案：y2＝4x设，则，，．13.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．

参考答案：略14.（5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误．解：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确．④若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确．综上可得：只有①②③正确．故答案为：①②③．【点评】：本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题．15.已知数列的通项公式为，若此数列为单调递增数列，则实数的取值范围是____________．参考答案：【知识点】数列的性质

D1a＞﹣3解析：∵an=n2+n，∴an+1=（n+1）2+（n+1）∵an是递增数列，∴（n+1）2+（n+1）﹣n2﹣n＞0化简可得2n+1+＞0∴＞﹣2n﹣1，对于任意正整数n都成立，∴＞﹣3【思路点拨】由题意可得an+1=（n+1）2+（n+1），要满足为递增需数列an+1﹣an＞0，化简可得＞﹣2n﹣1，只需求出﹣2n﹣1的最大值即可．16.用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

参考答案：略17.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号__________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：解：（1）由题意：当时，＝80；当时，设，再由已知得

解得故函数的表达式为（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，；当时，有最大值5000．综上，当时，在区间上取得最大值5000．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时．略19.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：（年龄/岁）26273941495356586061（脂肪含量/%）14.517.821225.926.329.631.433.535.234.6

根据上表的数据得到如下的散点图.（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（i）求；（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.（2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附：参考数据：，，，，，，参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：(1)（ⅰ）47（ⅱ）见解析；(2)；%．【分析】（1）（i）根据上表中的样本数据，利用平均数的公式求得结果；（ii）利用公式求得相关系数的值，从而可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．（2）利用回归直线过样本中心点，求得，得到回归直线的方程，再将代入回归直线方程求得结果.【详解】（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（ⅰ）．（ⅱ）．因为，，所以．由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．（2）因为回归方程为，即．所以．【或利用】所以关于的线性回归方程为．将代入线性回归方程得．所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%．【点睛】该题考查的是有关回归分析的问题，涉及到的知识点有平均值的计算，根据相关系数r的大小判断相关性，回归直线的性质，属于简单题目.20.（本小题满分12分）

已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：解:(1)由已知可设椭圆的方程为

其离心率为,故,则

故椭圆的方程为

…

5分(2)解法一

两点的坐标分别记为

由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为

将代入中,得,所以

………

7分将代入中,则,所以

………

9分由,得,即

………

11分解得,故直线的方程为或

………

12分解法二

两点的坐标分别记为

由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为

将代入中,得,所以

由,得,

将代入中,得,即

解得,故直线的方程为或.略21.（本小题满分分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.参考答案：（1）由已知得：，，∴

………1分联立解得或，即，，∴

………3分∵，∴，即，解得，∴的方程为．

………5分『法二』设，有①，由题意知，，，∴

………1分∵，∴，有，解得，

………3分将其代入①式解得，从而求得，所以的方程为．

………5分（2）设过的直线方程为联立得，联立得

………7分

在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则

………8分………10分

当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，…11分△面积取得最小值．

………12分『法二』联立得，联立得，

………7分从而，点到直线的距离，进而

………9分