江西省新余市杨桥中学高三数学理模拟试题含解析

江西省新余市杨桥中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B2.已知，则=（

）A．10

B．8

C．6

D．参考答案：A3.已知，若恒成立，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.如果命题“p且q”的否定为假命题，则（）A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定求出”p且q”是真命题，从而判断命题的真假．【解答】解：若“p且q”的否定是假命题，则“p且q”是真命题，故p，q均是真命题，故选：A．5.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈(

)

参考答案：C6.已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D为边BC的中点，∴====3．故选：D．7.已知命题p：“存在正实数a，b使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案：D8.已知复数，则的虚部为A、B、－C、1D、－1参考答案：C9.已知复数满足，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

【答案解析】A

解析：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．10.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（

） ()．

A．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，

故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）构造等比数列{an+1}，求出其通项公式后即可求出数列{an}的通项公式．【解答】解：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∵a1=1，∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣112.函数的单调增区间是

．参考答案：13.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为

.参考答案：答案：1514.复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．参考答案：．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z的虚部是﹣．故答案为：．15.设i是虚数单位，则复数等于．参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：．16.求值：=________________弧度．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.17.已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）≤﹣5等价为2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）≤﹣5等价为﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，综上，不等式的解为x≤﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点的对称点分别为,求四边形的面积的最大值.参考答案：（I）；（II）.试题分析：（I）将椭圆方程化成标准形式得可得从而计算得即可求得离心率．（II）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为分别联立直线方程与椭圆方程消元得到一个一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韦达定理也就可求出另一根，即是点A或B的横坐标，进而可求出直线AB的斜率，从而就可用斜截式设出直线AB的方程；从而就可求出原点到直线的距离d,然后联立直线AB的方程与椭圆的方程，消元后得到一个关于直线AB截距为参数的一元二次方程，由韦达定理及弦长公式可将弦AB的长用直线AB截距表示出来，从而就可用直线AB截距将三角形OAB的面积表示成为直线AB截距的函数，求此函数的最大值即得到三角形OAB的面积的最大值，再注意到四边形为平行四边形,且四边形的面积为三角形OAB的面积的四倍得到结果．试题解析：（I）由题意，椭圆的标准方程为所以从而因此，故椭圆的离心率

................................4分（II）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为...............5分由

得由于是此方程的一个解.所以此方程的另一解同理

.......................7分故直线的斜率为

..............................9分设直线的方程为由

得所以又原点到直线的距离为所以的面积当且仅当，即时.的面积达到最大.且最大值为.

...................13分由题意可知，四边形为平行四边形,所以，四边形的面积,故四边形面积的最大值为.

......................14分考点：1.椭圆的性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.19.设数列{an}满足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）证明：当n≥2时，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求证：当整数k≥+1时，ak+1＞b．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）先判断an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用数学归纳法证明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根据0＜x＜1以及二项式定理可（1+x）n≥nx，根据迭代法和放缩法可证明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由条件可得1+（k﹣1）≥+1=，问题得以证明【解答】证明：（1）由an+1=知an与a1的符号相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，当且仅当an=1时，an+1=1下面用数学归纳法证明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假设n=k时，有ak＜ak+1＜1，则ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即当n=k+1时不等式成立，由①②可得当n≥2时，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二项式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而ak2+1＜b2+1＜b+1，且a2＜a3＜…＜ak＜b＜1∴ak+1=a2??…，=a2?＞a2?（）k﹣1＞a2?（）k﹣1=a2?（1+）k﹣1，≥a2?[1+（k﹣1）]，∵k≥+1，∴1+（k﹣1）≥+1=，∴ak+1＞b．【点评】本题考查了数列和不等式的关系，考查了数学归纳法和放缩法证明不等式成立，以及借用二项式定理，考查了分析问题，解决问题的能力，培养了学生的运算能力和转化能力，属于难题20.对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）是“5阶可重复数列”．（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形．分类讨论：若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．（III）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序对应相等，经过分析可得：am=a4．【解答】解：（Ⅰ）是“5阶可重复数列”，10101．…．（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形．若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；若m=10，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．所以，要使数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11．…．（III）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序对应相等，如果a1，a2，a3，a4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am不能按次序对应相等，那么必有2≤i，j≤m﹣4，i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序对应相等．此时考虑ai﹣1，aj﹣1和am﹣4，其中必有两个相同，这就导致数列{an}中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列{an}是“5阶可重复数列”，这和题设中数列{an}不是“5阶可重复数列”矛盾！所以a1，a2，a3，a4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序对应相等，从而am=a4=1．…．21.(本小题满分12分)已知点，O为坐标原点.（1）若,求的值；（2）若实数满足,求的最大值.参考答案：解：（1）

即

两边平方得：

……6分

（2）由已知得：

解得

当时，取得最大值16.…………12分22.李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加